201x-201X学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导.docx

201x-201X学年高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导.精选 1.3.2 函数的极值与导数课时作业A 组 基础巩固1下列函数存在极值的是( )A f (x )1xB f (x )x e xC f (x )x 3x 22x 3D f (x )x 3解析：A 中f (x )1x2，令f (x )0无解，且f (x )的图象为双曲线A 中函数无极值B 中f (x )1e x ，令f (x )0可得x 0.当x 答案：B2.如图是函数y f (x )的导函数y f (x )的图象，下列说法错误的是( )A 2是函数y f (x )的极小值点B 1是函数y f (x )的极值点C y f (x )在x 0处切线的斜率大于零D y f (x )在区间(2,2)上单调递增解析：f (1)0，但在1的相邻的左右两侧的导函数值同号，故1不是f (x )的极值点，故选B.答案：B3函数f (x )13x 312x 22x 取极小值时，x 的值是( ) A 2B 2，1C 1D 3 解析：f (x )x 2x 2(x 1)(x 2)，则知在区间(，1)和(2，)上，f (x )(1,2)上f (x )>0，故当x 1时，f (x )取极小值答案：C4若x 2与x 4是函数f (x )x 3ax 2bx 的两个极值点，则有( )A a 2，b 4B a 3，b 24.精选 C a 1，b 3D a 2，b 4 解析：f (x )3x 22ax b ，依题意有x 2和x 4是方程3x 22ax b 0的两个根，所以有2a 324，b 324，解得a 3，b 24. 答案：B5已知函数f (x )ax 3bx 2c ，其导函数图象如图所示，则函数f (x )的极小值是( )A a b cB 8a 4b cC 3a 2bD c解析：由函数导函数的图象可知，函数f (x )在(，0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，函数f (x )在x 0时取得极小值c .答案：D6已知函数f (x )x 3ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是_ 解析：f (x )3x 2a ，令f (x )0，a 3x 2，a 0时，存在两个极值点答案：a 07设a R ，若函数y e x ax ，x R 有大于零的极值点，则a 的取值范围为_ 解析：y e x ax ，y e x a ，由于y e x ax 有大于零的极值点，即方程e x a 0有大于零的解即a e x (x >0)，当x >0时，e xa 答案：(，1)8已知函数f (x )x 33x 的图象与直线y a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是_解析：令f (x )3x 230得x 1，可得极大值为f (1)2，极小值为f (1)2，y f (x )的大致图象如图，.精选观察图象得22x 2； (2)f (x )x 2e x .解析：(1)函数f (x )的定义域为R.f (x )4x 34x 4x (x 1)(x 1)令f (x )0，得x 0或x 1或x 1. 当x 变化时，f (x )与f (x )的变化情况如下表：x (，1) 1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1，)f (x ) 0 0 0 f (x )极小值极大值 极小值 当x 0时，函数有极大值，且f (0)0； 当x 1或x 1时，函数有极小值， 且f (1)f (1)1. (2)函数的定义域为R.f (x )(x 2ex )x 2e x e x x 2ex 2 2x e xx 2e xx (2x )e xe xx (x 2) 令f (x )0，得x 0或x 2.当x 变化时，f (x )与f (x )的变化情况如下表：x (，0)0 (0,2) 2 (2，)f (x ) 0 0 f (x )极小值 极大值 当x 0时，函数有极小值，且f (0)0； 当x 2时，函数有极大值，且f (2)4e2.10已知函数f (x )x 33ax 22bx 在点x 1处的极小值为1，试确定a ，b 的值，并求.精选 f (x )的单调区间解析：由已知f (x )3x 26ax 2b ，f (1)36a 2b 0，又f (1)13a 2b 1，由解得a 13，b 12， f (x )x 3x 2x ，由此得f (x )3x 22x 1(3x 1)(x 1)，令f (x )>0，得x 或x >1， 令f (x )故a 13，b 12，且f (x )x 3x 2x ， 它的单调增区间是(，13)和(1，)， 它的单调减区间是(13，1) B 组 能力提升1如图所示的是函数f (x )x 3bx 2cx d 的大致图象，则x 21x 22等于( )A.23B.43C.83D.169解析：由图象可得： 1b c d 0d 084b 2c d 0 b 1c 2d 0，所以f (x )3x 22x 2， 由题意可得：x 1，x 2是函数f (x )x 3bx 2cx d 的两个极值点，故x 1，x 2是方程f (x )0的根，.精选 所以x 1x 223，x 1x 223，则x 21x 22(x 1x 2)22x 1x 2169. 答案：D2已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )(e x 1)(x 1)k (k 1,2)，则( )A 当k 1时，f (x )在x 1处取到极小值B 当k 1时，f (x )在x 1处取到极大值C 当k 2时，f (x )在x 1处取到极小值D 当k 2时，f (x )在x 1处取到极大值解析：当k 1时，f (x )(e x 1)(x 1)，此时f (x )e x (x 1)(e x 1)e x x 1，且f (1)e 10，A ，B 项均错；当k 2时，f (x )(e x 1)(x 1)2，此时f (x )e x (x 1)2(2x 2)(e x 1)e x x 22x e x 2e x (x 1)(x 1)2(x 1)(x 1)e x (x 1)2，易知g (x )e x(x 1)2的零点介于0,1之间，不妨设为x 0，则有 答案：C3已知函数y x 3ax 2bx 27在x 1处有极大值，在x 3处有极小值，则a _，b _.解析：y 3x 22ax b ，方程y 0有根1及3，由根与系数的关系应有 132a 33b 3， a 3b 9.答案：3 94已知函数f (x )x 3bx 2cx d (b ，c ，d 为常数)，当k (，0)(4，)时，f (x )k 0只有一个实根；当k (0,4)时，f (x )k 0有3个相异实根，现给出下列四个命题：f (x )40和f (x )0有一个相同的实根；f (x )0和f (x )0有一个相同的实根；f (x )30的任一实根大于f (x )10的任一实根；f (x )50的任一实根小于f (x )20的任一实根其中正确命题的序号是_.精选 解析：由题意y f (x )图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，f (x )k 0的根的问题可转化为f (x )k ，即y k 和y f (x )图象交点个数问题根据图象可知答案为：. 答案：5设f (x )2x 3ax 2bx 1的导数为f (x )，若函数y f (x )的图象关于直线x 12对称，且f (1)0. (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f (x )的极值解析：(1)因为f (x )2x 3ax 2bx 1，故f (x )6x 22ax b . 从而f (x )6 x a 62b a 26，即y f (x )关于直线x a 6对称，从而由题设条件知a 612，解得a 3. 又由于f (1)0，即62a b 0，解得b 12.(2)由(1)知f (x )2x 33x 212x 1， f (x )6x 26x 126(x 1)(x 2)令f (x )0，即6(x 1)(x 2)0，解得x 12，x 21.当x (，2)时，f (x )>0，故f (x )在(，2)上为增函数；当x (2,1)时，f (x )当x (1，)时，f (x )>0，故f (x )在(1，)上为增函数从而函数f (x )在x 12处取得极大值f (2)21，在x 21处取得极小值f (1)6.6已知函数f (x )ln x ，g (x )12x 2a (a 为常数)，直线l 与函数f (x )， g (x )的图象都相切，且l 与函数f (x )图象的切点的横坐标为1.(1)求直线l 的方程及a 的值；.精选(2)当k >0时，试讨论方程f (1x 2)g (x )k 的解的个数解析：(1)由直线l 与函数f (x )图象的切点的横坐标为1，得f (1)1，即直线l 的斜率为1，则切点为(1，f (1)，即(1,0)，直线l 的方程为y x 1. g (x )x ，且切线l 的斜率为1，切点为 1，12a ， 则直线l ：y 12a x 1，即y x 12a . 由可得12a 1，a 12.(2)f (1x 2)g (x )k ， 即ln(1x 2)12x 212k .设y 1ln(1x 2)12x 212，y 2k ，则y 12x 1x2x x1x x 11x2. 令y 10，得x 10，x 21，x 31，当x 变化时，y 1，y 1的变化情况，列表如下：x (，1)1 (1,0) 0 (0,1) 1 (1，)y 1 0 0 0 y 1 极大值ln 2 极小值12 极大值ln 2 函数y 1的大致图象如图： 方程y 1y 2，当02时，有2个解；.精选 当k 12时，有3个解； 当12当k >ln 2时，没有解如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！