16-17版技法强化训练(四)转化与化归思想.docx

技法强化训练 (四 )转化与化归思想题组 1正与反的相互转化1由命题“存在 x0R，使 e|x01|m 0”是假命题， 得 m 的取值范围是(， a)，则实数 a 的取值是 ()A(， 1)B.(， 2)C.1D.2C 命题 “ 存在 x0R，使 e|x01|m 0” 是假命题，可知它的否定形式 “ 任意 xR，使 e|x 1| m0”是真命题， 可得 m 的取值范围是 (，1)，而( ，a)与(， 1)为同一区间，故a1.2(2016 开封模拟 )若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()13A.5B.579C.10D.10D甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为11 91010.3若二次函数 f(x)4x22(p2)x2p2p1 在区间 1,1内至少存在一个值 c，使得 f(c)0，则实数 p 的取值范围为 _3，3 如果在 1,1 内没有值满足 f(c) 0 ，则f 1 0，?2f 1 01p 2或 p1，? p 3 或 p3，取补集为 3 p3，即为满足条件的 p322p 3或 p2的取值范围3故实数 p 的取值范围为3，2 .2x224若椭圆 2 y a (a0)与连接两点 A(1,2)，B(3,4)的线段没有公共点，则实数 a 的取值范围为 _132 82易知线段 AB 的方程为 yx1，x1,3 ，0，22， y x 1，3x22x1， x 1,3由 x222得 a2，2 y a ，29412a22 .3282又 a 0，2a2 .故当椭圆与线段AB没有公共点时，实数a 的取值范围为0，322 822 ， .x2y25已知点 A(1,1)是椭圆 a2b21(a>b>0)上一点， F1，F2 是椭圆的两焦点，且满足 |AF1|AF2|4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点 B 是椭圆上任意一点，当 |AB|最大时，求证： A，B 两点关于原点O不对称x2y2解 (1)由椭圆定义，知2a4，所以 a2.所以4 b21.2 分1 124x2y2把 A(1,1)代入，得4b2 1，得 b 3，所以椭圆方程为4 41.4 分32224826所以 ca b 433，即 c3 .故两焦点坐标为236，0 ， 236，0 .6 分(2)反证法：假设A，B 两点关于原点 O 对称，则 B 点坐标为 (1， 1)，7分此时 |AB|22，而当点B 取椭圆上一点M( 2,0)时，则 |AM|10，所以|AM|>|AB|.10 分从而知 |AB|不是最大，这与 |AB|最大矛盾，所以命题成立.12 分题组 2主与次的相互转化26设 f(x)是定义在 R 上的单调递增函数，若 f(1axx2 ) f(2a)对任意 a 1,1恒成立，则 x 的取值范围为 _.【导学号： 85952008】( ， 1 0， ) f(x)是 R 上的增函数，21ax x 2a，a 1,1式可化为 (x 1)ax2 10，对 a 1,1 恒成立令 g(a)(x1)ax2 1，g 1 x2x20，则解得 x 0 或 x1.g 1 x2 x 0，即实数 x 的取值范围是 ( ， 1 0， ) 已知函数33ax1，g(x)f(x)ax5，其中 f(x)是 f(x)的导7f(x) x函数对满足 1a1 的一切 a 的值，都有 g(x)0，则实数 x 的取值范围为_ 23， 1 由题意，知 g(x)3x2ax 3a5，令 (a)(3 x)a 3x25， 1 a 1.对 1 a 1，恒有 g(x) 0，即 (a)0，1 0，3x2 x20，2 1 0，即3x2 x80， 解得3x1.故当 x 2， 1时，对满足 1 a1 的一切 a 的值，都有 g(x)0.3，使不等式 2 px4x p 3 成立的 x8对于满足 0 p 4 的所有实数 px的取值范围是 _( ， 1)(3， )设 f(p)(x1)px2 4x3，则当 x1 时， f(p) 0，所以 x1.f 0 0，f(p)在 0p4 上恒正，等价于f 4 0，x3 x 1 0，解得 x 3 或 x 1.即 2x 10，1 3a 4 24 29已知函数 f(x)3x23 x 33a x(0 a 1，xR)若对于任意的3三个实数 x1，x2 ，x31,2 ，都有 f(x1)f(x2)f(x3)恒成立，求实数 a 的取值范围因为 f(x) x2 a8422解 3x 33a x3 (xa2)，2 分2所以令 f(x) 0，解得 x13，x22a.3 分由 0 a1，知 12a2.2所以令 f(x) 0，得 x3或 x2a；4 分2令 f(x)0，得 3x2a，所以函数 f(x)在 (1,2a)上单调递减，在 (2 a,2)上单调递增 .5 分a2所以函数 f(x)在 1,2 上的最小值为 f(2a)6(2 a) ，最大值为 max f(1)，f(2)1a2 max 36，3a .6 分2 1 a 2因为当 0a5时， 363a；7 分22 1 a当5a1时，3a36，8分由对任意 x1，x2，x31,2 ，都有 f(x1)f(x2) f(x3)恒成立，得 2f(x)minf(x)max(x 1,2) 2a21 a所以当 0a5时，必有 26(2a)36，10分结合 0a 2可解得 12 a2；5252a22当5a1 时，必有26(2 a)3a，结合 2 a 1 可解得2a2 2.552综上，知所求实数 a 的取值范围是12 a 22.12 分4