(新人教版)七年级数学下册：《不等式及其解集》教案.docx

不等式及其解集教案 教学目标 1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想. 教学重点与难点重点：不等式的解集的表示.难点：不等式解集的确定. 教学设计一. 问题探知某班同学去植树，原计划每位同学植树4 棵，但 由于某组的10 名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6 棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x，此时的 x 应满足怎样的关系式？依题意得 4x>6( x-10)1. 不等式：用“>”或“ <”号表示大小关系的式子，叫不等式.解析： (1) 用表示不等关系的式子也叫不等式(2) 不等式中含有未知数，也可以不含有未知数；(3) 注意不大于和不小于的说法例 1：用不等式表示(1) a 与 1 的和是正数；(2) y 的 2 倍与 1 的和大于 3；(3) x 的一半与 x 的 2 倍的和是非正数；(4) c 与 4 的和的 30%不大于 -2 ；(5) x 除以 2 的商加上 2，至多为 5；(6) a 与 b 两数的和的平方不可能大于3.二. 不等式的解不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.解析：不等式的解可能不止一个.例 2：下列各数中，哪些是不等是x+1<3 的解？哪些不是？-3， -1 ，0， 1，1.5 ，2.5 ，3，3.5解：略.练习：1. 判断数：-3 ， -2 ， -1 ，0， 1， 2， 3，是不是不等式2x+3<5 的解？再找出另外的小于 0 的解两个.2. 下列各数：-5 ，-4 ，-3 ，-2 ，-1 ， 0，1，2，3，4，5 中，同时适合x+5<7 和 2x+2>0的有哪几个数？三. 不等式的解集1. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式.分析不等关系，渗透不等式的列法学生列出不等式，教师注意纠正错误明确验证解的方法，引入不等式的解集概念解析：解集是个范围例 3：下列说法中正确的是()A. x=3 是不是不等式2x>1 的解B. x=3 是不是不等式2x>1 的唯一解；C.x=3 不是不等式2x>1 的解；D.x=3 是不等式2x>1 的解集2. 不等式解集的表示方法例 4：在数轴上表示下列不等式的解集(1) x>-1 ； (2) x -1 ； (3) x<-1 ； (4) x-1分析：按画数轴，定界点，走方向的步骤答注意： 1. 实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点2. 大于向右走，小于向左走.练习：1. 在数轴上表示下列不等式的解集(1) x>3(2)x<2 (3)y -1(4)y0 (5)x42. 教材练习： 1， 2，3第 3 题：要求试着在数轴上表示小结1. 不等式的解和解集；2. 不等式解集的表示方法 . 作业必做题：教科书习题：2 题不等式及其解集教案教学目标：一、知识与能力：了解不等式概念；理解不等式的解集；能用数轴表示不等式的解集；二、过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程， 经历探究不等式解与解集的不同意义的过程， 渗透数形结合思想；三、情感、态度与价值观：通过对不等式、 不等式解与解集的探究， 引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论， 培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域教学重点：正确理解不等式及不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上教学难点：正确理解不等式解集的意义.教具：课件教学过程：一、创设情景，导入新课1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20 时距离 A 地 50 千米，要在12：00 到达 A 地，车速应该具备什么条件？如果要在12： 00 之前驶过A 车速又应该满足什么条件？问题一：汽车能在12： 00 准时到达 A地502 或 2x 50x3 3问题二：汽车能在12： 00 之前到达 A地5022x3x 503（意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式）二、探究新知( 一 ) 不等式的概念上面的两组式子有什么不同点.502 或 2 x 505022 x 50x3 3x33在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式练习 1：下列式子是否是不等式？（1） -2 5（ 2） x+3 2x（ 3）4x-2 y 0（ 4） a-2 b2（5） x -2 x+1 0 （6） a+bc （ 7） 5m+3=8 （ 8） x -4 练习 2：用不等式表示：（ 1） a 与 1 的和是正数；（ 2） a 是非负数；（ 3） a 与 b 的和不小于 7；（ 4） a 与 2 的差大于 -1 ；（ 5） a 的 4 倍不大于 8；（ 6） a 的一半小于 3.( 二 ) 不等式的解、不等式的解集x+3>7 中 x=5 满足不等式吗？我们把 x=5 带入不等式发现，左边=8 右边 =7 8>7 成立，所以5 是不等式x+3>7 的解，不等式 x+3>7 还有其它的解吗？什么是不等式的解？学生总结：1、不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值；2、不等式的解不止一个；师生归纳：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式练习3. 下列说法正确的是（）A. x=3 是2x>1 的解B.x=3 是2x>1 的唯一解C.x=3 不是2x>1 的解D.x=3 是2x>1 的解集4. 下列数值哪些是不等式 x+3>6 的解？你能确定它的解集吗？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12（三）解集的表示方法第一种：用式子 ( 如x>2) ，即用最简形式的不等式( 如> 或< )x ax a第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤：画数轴；定边界点；定方向 .用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画；有等号( ， ) 画实心点，无等号(> ，<) 画空心圆 .尝试练习：5. 那些是不等式的解集6. 写出下列数轴所表示的不等式的解集.7. 用数轴表示下列不等式的解集 .（四）一元一次不等式想一想：我们知道 2x+15 叫做一元一次方程， 那么你觉得不等式2x+1>5 应该如何命名吗？定义：类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式 .尝试练习：判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：式中只含有一个未知数；未知数的次数是1；式子用不等号连接分母中不含未知数练习8. 下列式子是一元一次不等式的是（）2 +3y>7；3 -3 5；3 =36；xza32 02x三、小结：说说你的收获和体会2x361. 不等式2. 不等式的解3. 不等式的解集4. 不等式解集的表示方法5. 一元一次不等式四、布置作业：必做题：教科书习题91，第 1、2题选做题：教科书习题9 1，第 3 题五、板书设计：六、教学后记：