成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示).doc

成人高考数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)成一、集合与简易逻辑2001年 (文史类)题型分类(1) 设全集M=1,2,3,4,5，N=2,4,6，T=4,5,6，则(MIT)UN是（ ）(A) 2,4,5,6 (B) 4,5,6 (C) 1,2,3,4,5,6 (D) 2,4,6(2) 命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB. 则（ ）(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002年（A）2 （B）1,2,3,5 （C）1,3 （D）2,5（2） 设甲：x>3，乙：x>5，则（ ）（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003年（1）设集合M=(x,y)x+y1，集合N=(x,y)x+y2，则集合M与N的关系是（A）MUN=M （B）MIN= （C）NM （D）MN（9）设甲：k=1，且 b=1；乙：直线y=kx+b与y=x平行。则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2004年（1）设集合M=a,b,c,d，N=a,b,c，则集合MUN=（A）a,b,c （B）d （C）a,b,c,d （D）（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005年2，3，4,5，Q=2,4,6,8,10，则集合PIQ= （1）设集合P=1，4 （B）1，2,3,4,5,6,8,10 （C）2 （D）4 （A）2，（1） 设集合A=1,2，集合B=2,3,5，则AIB等于（ ） 2222（7）设命题甲：k=1，命题乙：直线y=kx与直线y=x+1平行，则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2006年0，1，2，N=1，2，3，则集合MIN= （1）设集合M=-1，1 （B）0，1，2 （C）-1，0，1 （D）-1，0，1，2，3 （A）0，2（5）设甲：x=1；乙：x-x=0.（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2007年22（8）若x、y为实数，设甲：x+y=0；乙：x=0，y=0。则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； 1（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2008年（1）设集合A=2，4，6，B=1，2，3，则AUB=（A）4 （B）1,2,3,4,5,6 （C）2,4,6 （D）1,2,3p1（4）设甲：x=, 乙:sinx=，则 62（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001年(4) 不等式x+3>5的解集是（ ）(A) x|x>2x|x>0 (D) x|x>2(x+2002年 8&gt;x>2 x<-8 或 x>2)（14） 二次不等式x2-3x+2<0的解集为（ ）（A）x|x0 （B）x|1<x<2（C）x|-1<x<2 （D）x|x>02003年（5）、不等式|x+1|<2的解集为（ ）（A）x|x<-3或x>1 （ B）x|-3<x<1 （C）x|x<-3 （D）x|x>1 2004年（5）不等式x-12<3的解集为（A）x<x<15 （B）x-12<x<12 （D）xx<15 2005年（2）不等式3x-2>7的解集为 4-5x>-21（A）(-,3)U(5,+) （B）(-,3)U5,+) （C）(3,5) （D）3,5)3x-2>73x-9>0x1=3(3x-9)(5x-25)<04-5x>-21 5x-25>0x=522006年（2）不等式B）xx-2（C）x2x4（D）xx4（9）设a,b（A）a>b （B）ac>bc(c0) （C）2007年（9）不等式3x-1<1的解集是（A）R （B）xx<0 或x>22 （C）xx> 33221a>1b （D）a-b>02008年2（10）不等式x-23的解集是（A）xx-5或x1 （B）x-5x1 （C）xx-1或x5(由x-23-3x-23-1x5)三、指数与对数2001年 (6) 设a=log0.5bb=log2x6.7，b=log24.3，c=log25.6，bcx则a,b,c的大小关系为（ ） (A) b<c<a (B) a<c<b (C) a<b<c (D) c<a<bab=log0.5x(a=log0.5x是减函数,x&gt;1时,a为负；b=log2x是增函数，x&gt;1时a为正.故log0.56.7&lt;log24.3&lt;log25.6) 2002年 （6） 设log（A）32=a，则log29等于（ ）1a log29=log39log32=2log33a=32222aa （C） （D）a23 （10） 已知f(2x)=log4x+1023142，则f(1)等于（ ） （B）1 （16） 函数y=2003年(324x/2+102x+1021+10f(x)=log2=log2，f(1)=log2=log24=233（A）log （C）1 （D）2)2-x1x1-12-0xlog22x-122（2）函数y=5+1（的反函数为 -<x<+）x-1（A）y=log5(1-x), (x<1) （B）y=5, (-<x<+)1-x（C）y=log5(x-1), (x>1) （D）y=5+1, (-<x<+)xy=5x+1 5x=y-1xlog55=log5(y-1)x=log5(y-1) 按习惯自变量和因变量分别用x和y表示y=log5(x-1)；定义域：x-1>0, x>1 （6）设0<x<1，则下列不等式成立的是22x22（A）log0.5x>log0.5x （B）2x>2 （C）sinx>sinx （D）x>x x3y=2x2为增函数0<x<1值域(0,2)x22&gt;2x，排除（B）；x值域(1,2)y=2为增函数220<x<1x<x,sinx&lt;sinx，排除（C）；20<x<1x<x，排除（D）；220<x<1x<x,logX为减函数，logx>logx，故选（A）0.50.50.554（8）设logx=，则x等于（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）45logxlog（2424）=logx24=x2004年415lg2=54lgx，54lgx=54lg2， lgx=lg2，x=2 22133-423=(4)+log22=4-4=12 （16）64+log2= 64+log216162312005年（12）设m>0且m1，如果logm81=2，那么logm3=2006年（7）下列函数中为偶函数的是（A）y=2x （B）y=2x （C）y=log2x （D）y=2cosx（13）对于函数y=3x，当x0时，y的取值范围是（A）y1 （B）0<y1 （C）y3 （D）0<y3 2（14）函数f(x)=log3(3x-x)的定义域是11111114- （B） （C） （D） log3=log3=log81=2=mmm3234442（A）(-,0)U(3,+) （B）(-,-3)U(0,+) （C）(0,3) （D）(-3,0)(3x-x2-8（19）log28-16= log212&gt;0x-3x&lt;00<x<3)21216=l2og-2=343-log=2-24=-3 412007年（1）函数y=lg的定义域为 （x-1）（A）R （B）xx>0 （C）xx>21（2）lg48+lg42-=40313112（A）3 （B）2 （C）1 lg48+lg42-=lg44+lg442-1=+-1=1 （D）0224 （5）y=x（B）(-3,16) （C）(-3,-8) （D）(-3,-6)4（15）设a>b>1，则（A）loga2>logb2 （B）log2a>log2b （C）log0.5a>log0.5b （D）logb0.5>loga0.52008年13y=log0.77xy=log2xyy=log1.3x同底异真对数值大小比较：增函数真(数)大对(数)大，减函数真大对小.如log30.5>log30.4, log0.34>log0.35; 异底同真对数值大小比较：同性时：左边点(1,0)的左边底大对也大，右边点(1,0)的右边底大对却小. 异性时：左边减(函数)大而增(函数)小，右边减小而增大.如log0.40.5&gt;log0.30.5, log0.45&lt;log0.35; log0.40.5&gt;log30.5, log45&lt;log35异底异真对数值大小比较：同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如：log36>log48(log36=1+xy=log0.5xlg2lg3,log48=1+lg2lg2lg2,>log36>log48)lg4lg3lg4（3）log24-()0=（A）9 （B）3 （C）2 （D）1log24-()0=log222-1=2-1=131（6）下列函数中为奇函数的是（A）y=log3x （B）y=3x （C）y=3x2 （D）y=3sinx （7）下列函数中，函数值恒大于零的是（A）y=x2 （B）y=2x （C）y=log2x （D）y=cosx （9）函数y=lgx+ （A）（0，） （B）（3，） （C）(0，3 （D）（-，3 由lgx得x&gt;0得x3，xx>0Ixx3=x0&lt;x3故选（C）（11）若a>1，则-12（B）log2a<0 （C）a<0 （D）a-1<0y1a>1=a，y<0，故选（A）分析：设y=log1a22分析：y=loga 是减函数，由y=loga 的图像知在点（1,0）右边, y<0，故选（A）1122四、函数2001年2(3) 已知抛物线y=x+ax-2的对称轴方程为x=1,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）(A) (1,-3) (B) (1,-1) (C) (1,0) (D) (-1,-3)x0=1, ax=-=1a=-20 222a-4(-2)(-2)-4(-2)=-=-3 y0=-445(7) 如果指数函数y=-ax的图像过点(3,-)，则a的值为（ ）81(A) 2 (B) -2 (C) -12(10) 使函数y=log2(2x-x2)为增函数的区间是（ ）(A) 1,+) (B) 1,2) (C) (0,1 (D) (-,1 2x-x2>0x2-2x<00<x<22 y=2x-x开口向下，对称轴为：b2x=-=-=12a2(-1)2(0，1为y=log(2x-x)的增区间.2yxy=2x-x2y=log2(2x-x)2(13)函数f(x)=5-5x-x+6x2是（ ）(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数(16) 函数y= (21) (本小题11分) 假设两个二次函数的图像关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x+2x-1,求另一个函数的表达式。2解法一 函数y=x+2x-1的对称轴为x=-1， 2log13(4x-3)的定义域为_。y减函数，真数须在(0,1之间，对数才为正log1(4x-3)03 3<x10&lt;4x-313&lt;4x44x顶点坐标:x0=-1，y0=-D4a=-2-41(-1)412=-222设函数y=x+bx-c与函数y=x+2x-1关于x=1对称，则2函数y=x+bx-c的对称轴x=3=3，y0=-2 顶点坐标: x0b=-=-213=-6， 由x0得：b=-2ax02a=- 由y0b-4ac4a2=y0得：c=4ay0+b4a22=4(-2)+642=7所以，所求函数的表达式为y=x-6x+722解法二 函数y=x+2x-1的对称轴为x=-1，所求函数与函数y=x+2x-1关于x=1对称，则所求函数由函数y=x+2x-1向x轴正向平移4个长度单位而得。2设M(x0,y0)是函数y=x+2x-1上的一点，点N(x,y)是点M(x0,y0)的对称点，则262y0=x0+2x0-1，x0=x-4y0=y，将x0=x-4y0=y2代入y0=x0+2x0-1得:y=x2-6x+7.即为所求。(22) (本小题11分) 某种图书定价为每本a元时，售出总量为b本。如果售价上涨x%，预计售出总量将减少0.5x%，问x为何值时这种书的销售总金额最大。x0.5x)元/本，售量为b(1-)本。设此时销售总金额为y，则： 解 涨价后单价为a(1+100100y=a(1+x100)b(1-0.5x100)=ab(1+0.5x100-0.5x210000)，令y=ab(0.5100-x10000)=0，得x=50所以，x=50时，销售总金额最大。2002年（9） 若函数y=f(x)在a,b上单调，则使得y=f(x+3)必为单调函数的区间是（ ）Aa,b+3 Ba+3,b+3 Ca-3,b-3 Da+3,b 因y=f(x)与y=f(x+3)对应关系相同，故它们的图像相同；因y=f(x)与y=f(x+3)的自变量不同，故它们的图像位置不同，f(x+3)的图像比y=f(x)左移3个长度单位. 因f(a)=f(x+3)时，必有x+3=a，即x=a-3; f(b)=f(x+3)时，必有x+3=b，即x=b-3. 所以，y=f(x+3)的单调区间是a-3,b-34x+10（10） 已知f(2x)=log2，则f(1)等于（ ）3141（A）log2 （B） （C）1 （D）2324x/2+102x+1021+10=log2, f(1)=log2=log24=2， f(x)=log2333（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）（A）y=cos(x+1) （B）y=3 （C）y=(x-1) （D）y=sin为2，求b的值。解 设两个交点的横坐标分别为x1和x2，则x1和x2是方程x2+bx+3=0的两个根，得：x1+x2=-b，x1gx2=3 又得：x1-x2=x22x（21）（本小题12分） 已知二次函数y=x2+bx+3的图像与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离=2，b=4（22）（本小题12分） 计划建造一个深为4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？ 解 设池底边长为x、y，池壁与池底造价的造价之和为u，则xy=u=40xy+204(2x+2y)=40400+204(2x+22+4016004=400，y=400x400x) 400x)=16000+160(x+ =16000+160- =0，即当x=20时，池壁与池底的造价之和最低且等于：7u=16000+160(x+400x)=16000+160(20+40020)=22400(元)答：池壁与池底的最低造价之和为22400元 2003年（3）下列函数中，偶函数是（A）y=3x+3-x （B）y=3x2-x3 （C）y=1+sinx （D）y=tanx（10）函数y=2x3-x2+1在x=1处的导数为（A）5 （B）2 （C）3 （D）4 yx=1=(6x-2x)2x=1=6-2=4（11）y=（A）xx>-1 （B）xx<2（D）lg(x2-x-1)0x2-x-11x2-x-20x-1或x2xx-1 或 x2 y （17）设函数f(t-1)=t2-2t+2（20）（本小题11分） 设f(x)=ax，g(x)=解 依题意得：1f(2)g()=2a2b=-8 ab=-2 a1=2 a2=-1 2解得 ， 即 ， ，1ab1b=-1 b=2 12a+b=1 f()+g(3)=+=3333x111，f(2)g()=-8，f()+g(3)=，求 a、b的值. x233（21）（本小题12分） 设f(x)=-x2+2ax+a2满足f(2)=f(a)，求此函数的最大值.解 依题意得：-4+4a+a=-a+2a+a，即a-a+4=0，得：a1=a2=2 f(x)=-x+4x+4=-(x-4x-4)=-(x-2)+8，22222222可见，该函数的最大值是8（当x=2时） 2004年（10）函数f(x)=sinx+x（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数3（15）f(x)=x+3，则f(3)=3（A）27 （B）18 （C）16 （D）12（17）y=5sinx+12cosx=5125y=13(sinx+cosx)=13(sinxcosj+cosxsinj)=sin（x+j），cosj=， 131313（20）（本小题满分11分） 设函数y=f(x)为一次函数，f(1)=8，f(-2)=-1，求f(11) 解 依题意设y=f(x)=kx+b，得f(1)=k+b=8k=3，得，f(x)=3x+5，f(11)=38f(-2)=-2k+b=-1b=58 （22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70kg；若多种一株，每株减产1kg。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值. 解 设种x（x>50）株葡萄时产量为S，依题意得 S=x70-(x-50=)，x0=-1x2-0x2b2a=-=60，S0=12060-60=3600(kg)2（-1）1202所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600kg. 2005年（3）设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（A）x2+4x+5 （B）x2+4x+3 （C）x2+2x+5 （D）x2+2x+3（6）函数y= （A）xx1 （B）xx1 （C）xx>1(x（9）下列选项中正确的是-10x1-1x1，即：x-1 或 x1)（A）y=x+sinx 是偶函数（C）y=x+sinx 是偶函数 5（18）设函数f(x)=ax+b，且f(1)=，f(2)=425333f(1)=a+b=a=注：2 2 f(x)=x+1 f(4)=4+1=722f(2)=2a+b=4b=1（23）（本小题满分12分）2x已知函数y1=x-2x+5的图像交y轴于A点，它的对称轴为l；函数y2=a（a>1）的图像交y轴于B点，且交l于C. （）求DABC的面积 （）设a=3，求AC的长2解（）y1=x-2x+5的对称轴方程为：x=-32x-2x+5b2a=-22=1依题意可知A、B、C各点的坐标为A(0,5)、B(0,1)、C(1,a)得：AB4在DABC中，AB边上的高为1（x=1），因此，SDABC=1241=2（）当a=3时，点C的坐标为C（1，3），故AC2006年（4）函数y=x-2x+3的一个单调区间是（A）0,+) （B）1,+) （C）(-,2 （D）(-,3（7）下列函数中为偶函数的是x（A）y=2（B）y=2x （C）y=log2x （D）y=2cosx29（81，1）和（-2，0），则该函数的解析式为（B）y=13x-23 （C）y=2x-1 （D）y=x+2y1-y2y-11-0112y-y1 =3(y-1)=x-1y=x+x-xx-xx-11-(-2)333112（10）已知二次函数的图像交x轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为（A）x=1 （B）x=2 （C）x=3 （D）x=4 （17）已知P为曲线y=x3上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是（A）3x+y-2=0 （B）3x+y-4=0 （C）3x-y-2=0 （D）3x-y+2=0k=yx=1=(3x2)x=1=3, P点的坐标：(1,1), y-1=3(x-1)3x-y-2=0（20）直线y=+2oo180&lt;a0, tana=y=+2)=a=arctano=602007年（1）函数y=lg的定义域为 （x-1）（A）R （B）xx>0 （C）xx>2（5）y=x （B）(-3,16) （C）(-3,-8) （D）(-3,-6)（6）二次函数y=x2-4x+5图像的对称轴方程为（A）x=2 （B）x=1 （C）x=0 （D）x=-1（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A）f(x)=11+x2 （B）f(x)=x2+x （C）f(x)=cosx3 （D）f(x)=2x-f(x)=-(x2+x)22(B) f(-x)=(-x)+(-x)=x-xf(x) （10）已知二次函数y=x+px+q的图像过原点和点(-4，0)，则该二次函数的最小值为（A）8 （B）4 （C）0 （D）12函数图像过(0,0)和(-4,0)22q=022y=x+4x=(x-2)-4y=-4 min16-4p=0p=4（18）函数y=x+x在点(1,2)处的切线方程为 k=yx=1=(2x+1)x=1=3, y-2=k(x-1)y=3x-1（21）设f()=2x112x-x，则f(x)=f(x)=(2x)2-2x=x2-2x 442008年（5）二次函数y=x+2x+2图像的对称轴方程为（A）x=-1 （B）x=0 （C）x=1 （D）x=2（6）下列函数中为奇函数的是10 2（A）y=log3x （B）y=3x （C）y=3x2 （D）y=3sinx（7）下列函数中，函数值恒大于零的是（A）y=x2 （B）y=2x （C）y=log2x （D）y=cosx（8）曲线y=x2+1与直线y=kx只有一个公共点，则（A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7 yxx y=x2+1的切线y=2x就与y=x2+1只有一个公共点，2y=x+1y2=2y=2xy=2xx=1,k=y2xy=2x（9）函数y=lgx+（A）（0，） （B）（3，） （C）(0，3 （D）（-，3 由lgx得x&gt;0得x3，xx>0Ixx3=x0&lt;x3故选（C）（13）过函数y=6x上的一点P作x轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则DOPQ的面积为（A）6 （B）3 （C）12 （D）1 设Q点的坐标为x，则SDOPQ=12yx=126xx=3五、数列2001年(11) 在等差数列an中，a5=8，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70=10，d=32225(a10+a6)5(a5+5d+a5+d)5(2a5+6d)5(28+63)=S5+=S5+=10+=95 S10=S5+2222=5(a1+a5)5(a5-4d+a5)5(8-4d+8)注：S5=an+1(23) (本小题11分) 设数列an，bn满足a1=1，b1=0且bn+1=2an+3bn=an+2bnn=1,2,3,.。(i)求证an+3bn和an-3bn都是等比数列并求其公比；(ii)求an，bn的通项公式。1， 2， 7， 29， ， 2an-1+3bn-1an：证(i) 0 1， 4， an-1+2bn-1bn：，2+3bn:1，aan+n-可见an+an+1+3bnn+17+29+ ， a+ 2- 7-29-， a- :1，3b与a-3b的各项都不为0.=2a+3b+=(a+(3+b=(annnnnnnnnnnnnn+n)q， 所以，an+(3bn是等比数列且其公比为qan+3-bn=2-an+1- n+1=2an+3bn-n-n=2-11(an-n)-所以，an-n是等比数列且其公比为q=2- (ii) 由an=a1qn-1得 an+an-n=(2+n=(2-1(2+n-1+(2-n-1a=n ，得： n-1b(2+n-1-(2-n-1nn-12002年（12） 设等比数列an的公比q=2，且a2a4=8，则a1a7等于（ ）（A）8 B16 （C）32 （D）64（a1a7=a2q322a4q=a2a4q=82=32）2-2n+1n+2n+22（24）（本小题12分）数列an和数列xn的通项公式分别是an=xn=1a2an。，（）求证xn是等比数列；（）记Sn=x+x+L+x，求S的表达式。证（）因anx为正数列。当n&gt;2时xnxn-1=n= 可见xn的公比是常数（）由x1=，故xn是等比数列。xn=2，q=xn-1a1(1-q)1-qnSn=x1+x2+xn=n+3=1)=2)n+2 2=-+22003年（23）已知数列an的前n项和Sn=2an-3. （）求an的通项公式， （）设bn=nan2n，求数列bn的前n项和.解（）当n=1时，a1=S1=2a1-3，故a1=3，当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-3-(2an-1-3)=