2020年成都三诊数学理科数学.docx
成都市2017级高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4 页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黒，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5臺米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小題，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 已知集合A=0,x), 8 = 0,2,4.若AWB,则实数工的值为(A)0 或 2(B)0 或 4(02 或 4(D)0 或 2 或 42. 若复数z满足zi=2 + 5i(i为虚数単位)，则z在复平面上对应的点的坐标为(A)(2,5)(B)(2, 5)(0(-5,2)(D)(5, 2)3, 命题"3 Jo G R ,xo +0”的否定是(A) Bx. 6 R，iZ-z + l>0(B) Vjt 6 R,/-z + lO(C) 3 Xo G RXo 工。+ 1京 0(D) V x x 4-1 >04, 如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是*(II； i；!；:；50 LjZ；:1-":：:“：正视图：側视图(A)(B)(C)(D)5. 已知函数，(1)=2，一2，则 /(log23) =810(A)2(B)(03(D) x 1 N 0,6. 已知实数工,y满足y 2>0, 则z2x -V y的最大值为" + y 5 < 0.(A)4(B)6(08(D)107. 在等比数列0”中，巳知，则该数列的公比是(A) 3(B)3(C)3(D)98. 已知函数 /(x) = 3x ,则" a > 1"是"/(a ) > /( 1)"的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件上2 V9. 已知F1.F2是双曲线成一订=1(。>0>0)的左，右焦点，经过点Ft且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A，且y .则该双曲线离心率的 64取值范国是(A)盾，面(B) 75 ,3(C) 3,713(D) V7 ,310. 为迎接大运会的到来，学校决定在半径为20j2m,圆心角为P的崩形空地OPQ的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD，如n/-*图所示.则观赛场地的面积最大偵为7l A(A)200m2(B) 400(2->/2)m?/ / j (C) 400(73 - Dm2(D) 400(2-l)m20 A B P11. 在三棱锥P-ABC>ABBC,P在底面ABC上的投影为AC的中点D ,DP= DC= 1.有 下列结论： 三棱锥P-ABC的三条侧棱长均相等： ZPAB的取值范闱是(, ：)；4 L 若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的体积为V ；V/代 4 F) 若AB=BC . E是线段PC上一动点，则DE + BE的最小值为、；.其中正确结论的个数是(A)l(B)2(03(D)412. 已知函数 /(jdAsinJr + m) 1(A >O,OVs VI) /<v)=/(V)，且/*("在区 4oo间(0 .华)上的最大值为* .若对任意的刀口2 6 0，门，都有2/U!)N 成立，则 4实数，的最大值是(A)拏(B)当(C)咅(D) y4312Z数学(理科)“三诊”考试题 第1页(共4页)数学(理科)“三诊”等试题 第2页(共4页)第II卷（非选择题，共90分）19. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ADEF为矩形MBCD为等腰梯形，BC AD , BC=2,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 已知向fia=（l.A）=（2,3），且a丄8，则实数人的值为 14. 某实验室对小白鼠体内上两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据 如下表：X120110125130115y9283909689已知V与工具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为 =+Q .若下一次实验中工=170,利用该回归直线方程预测得9= 117,则方的值为. 2S s 一 Sis.设数列<a,的前以项和为S,若站=l,Ss= 35,且 =* + （” N 2且n n 1 刀十1 n N，），则一-HF H的值为 <2 1 <2 23qG 1116. 已知点F为抛物线/=2（p >0）的焦点，经过点F且倾斜角为a（O<a<奇）的直线与抛物线相交于A,B两点， OAB （ O为坐标原点）的面积为2 sin、，线段AB的垂直 平分线与丁轴相交于点M.则丨FM |的值为. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.17. （本小题满分12分）某公司为加强对销售员的考核与管理.从销售部门随机抽取了 2019年度某一销售小组的月 均销售额,该小组各组员2019年度的月均销吿额（单位：万元）分别为：3. 35,3. 35,3. 38.3. 41, 3.43,3. 44,3. 46,3. 48,3. 51,3. 54,3. 56,3. 56,3. 57,3. 59,3. 60,3. 64,3. 64,3. 67,3. 70,3. 70.（I）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3. 52万元的组员不低于全组人数 的65%,则对该销售小组给予奖励.否则不予奖励.试判断该公司是否需要对抽取的销传小组 发放奖励；（口）在该销售小组中.已知月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假.为 找岀月均销售额造假的组员.现决定清专业机构对这5名销售员的月均销售额逐一进行审核, 直到能确定出造假组员为止.设审核次数为X ,求X的分布列及数学期望.18. （本小题满分12分）在ZkABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a ,b,c,且（a c）sin（A +B） = （a 6）（sin4 +sinB）.（I）求角B的大小；（II）若b =4,求a+c的最大值.AD =4,且AB丄BD，平面ADEF丄平面ABCD , M,N分别为EF.CD的中点.（I ）求证：MN 平面ACF ；（U）若直线FC与平面ADEF所成的角的正弦值为2，求多4面体ABCDEF的体积.20. （本小題满分12分）已知函数/Cr）=aeJ-*"，其中 R.（I）当a =m = 1时，设g（x） = f（jc） Inr .求函数g（z）的单调区间;（U）当 a=4,m=2 时，证明：/（x） > x（l 4- Inx） 21. （本小题满分12分）已知椭圆C： + E=1（Q >人>0）的左焦点Fi<-V3,0），点Q（1直）在椭圆C上.a* o乙（I）求椭圆C的标准方程；（n）经过圆O：/ + =5上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A.B ,直线 PA,FB分别与圆O相交于异于点P的M,N两点.（i）求证：OM-hON=0；（蹌求左OAB的面积的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程8丄龙工= +另，在平面直角坐标系Oy中，直线I的参数方程为 <”为参数）.以坐标4丄姪V =h ty 32原点O为极点口轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2 +6pcos0=a， 其中a >0.（I ）写出直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程；8 4 （U）在平面直角坐标系wOy中，设宜线z与曲线c相交于A,B两点.若点P（-T，-r）恰为线段AB的三等分点，求a的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 /（x） = |x-l|- |h+2| .（I ）求不等式/Cr） <x的解集I1 9c ci 3c （II）记函数/（x）的最大值为M.若正实数a ,b,c满足a+46+9c= M，求一 13ab ac的最小值.数学（理科）“三诊”考试题 第3页（共4页）数学（理科）三诊”考试题 第4页（共4页）
