《专题1.集合与不等式》.docx

专题一集合与不等式1.集合集合是刻画一类事物的语言和工具，运用在日常生活工作的各个领域，是中职学生必须掌握的基本数学知识.本单元的学习，可以帮助学生通过集合概念的理解、表达和运用，体会集合语言表达数学对象的简洁性和抽象性，培养数学抽象素养；借助 Venn图、数轴等直观表示集合之间的关系，帮助理解集合的运算，感知分类讨论思想，提升逻辑思维素养和直观想象素养 .本单元约需 10+2学时.知识点一：集合的概念及其表示约需3 学时.内容包括：集合的概念，元素与集合的关系，集合元素的性质，常用数集的符号表示，集合的两种表示法（列举法、描述法） .学习水平一级水平：能结合身边实际例子理解集合的概念，判断给定条件的对象是否能够构成集合，理解集合元素的确定性、互异性和无序性；能判断元素与集合的关系，并运用“”“”表达；能结合实例理解有限集、无限集的含义 .掌握常用数集的符号表示；能用列举法、描述法和图示法表示集合；能表示点（数对）组成的集合.例 1.1.1 判断“我班比较高的男生”能否构成集合 . 例 1.1.2 用符号“ ” 或“ ”填空:0N；32Z；2Q；-5R；1.例 1.1.3 分别用列举法和描述法表示“小于6 的所有正整数组成的集合” .二级水平：能判断 0、0、之间的关系；能用列举法、描述法表示较为复杂的数集或非数集 .例 1.1.4下面判断中不正确的一项是（）.A. 0 0B.b a,b,cC. 0 a,b,c例 1.1.5用列举法表示集合 x |x = 4k -<k <3，k Z=.例 1.1.6用描述法表示 y 轴上的所有点组成的集合.三级水平：能理解用描述法表示的较为复杂的集合中元素的特性，解决含有参数的问题.例 1.1.7 集合 Ax N|x.N ,则,用列举法表示 A6x1 / 6专题一集合与不等式2例 1.1.8 已知集合 A=x |ax+ 2x+1= 0中至多有一个元素，求 A 的值.2知识点二：集合之间的关系 .约需 3 学时.内容包括：子集，集合之间的基本关系 .学习水平一级水平：理解子集的概念，能判断出两个有限集之间的关系，能用韦恩图直观表示集合及其关系；能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系， 并运用“，等符号表达；能写出元素个数 3 个以内的有限数集的子集、真子集和非空真子集 .例 1.2.1用适当的符号填空：-2,2x x2 4 ；2,4,62,6； ba,b,c.例 1.2.2若 a 1, Ax x < 3，则以下关系正确的是（）.A. aAaAaAaA例 1.2.3Aa，b，c，则 A 的子集分别是.二级水平：能判断由描述法表示的各类数集之间的关系 .例 1.2.4 试用适当的符号表示集合A 与 B 的关系 .（ 1）A长方形，B平行四边形 ；（ 2）Ax|-1<x3 ，Bx|0<x3；（ 3）Ax| x = 2k -，1 kZ，Bx| x = 2k1， kZ.三级水平：能利用集合之间的关系，解决综合问题 .例 1.2.5若1,2A 1,2，3， 4,求集合 A.例 1.2.6设 A 1，3，a， B1，a2 a 1,且 BA,求 a.知识点三：集合的运算 .约需 4 学时.内容包括：集合的交集运算、并集运算和补集运算 .学习水平2 / 6专题一集合与不等式一级水平：理解交集、并集、全集及补集的概念，能完成两个由列举法表示的有限集之间的交、并、补运算.例 1.3.1 设 U-1,0,1,2,3,4,5，A0,1,3，B-1,0,2，求 A B，AB， ? U AB.二级水平：能完成由描述法表示的集合之间的交、并、补运算 .例 1.3.2 设 Ax|-1<x2 ，Bx|0<x3，求 AB，? RA? R B.例 1.3.3 集合 A （x, y）x y 2， B （x, y）x y 0， ,求 AB.三级水平：能解决集合中有关参数的问题 .例 1.3.4设 Ax|-1<x2，Bx|xm.若 AB ，求 m 的取值范围 .例 1.3.5设集合 A x 2x2 3px 2 0 x 2x2x q 0若 AB 1，求 AB.22.不等式不等是现实世界的普遍现象，建立不等观念、处理不等关系尤为重要.本单元的学习，可以帮助学生通过类比，理解等式与不等式的共性和差异，熟练进行用描述法或数轴表示的数集与区间之间的转化，提升数学抽象素养；掌握求解一元二次不等式的基本方法，会求解简单绝对值不等式，体会不等式、方程及函数之间的联系，提升直观想象素养；能从关联的具体情景中，抽象出不等关系，选用恰当的不等式模型，建立不等式，利用不等式解决简单实际问题，提升数学抽象和数学应用素养 .本单元约需 12+2学时.知识点一：不等式的概念及性质 .约需 2 学时.内容包括：实数大小的基本性质，比较实数大小的方法，不等式的基本性质.学习水平一级水平：理解实数大小的基本性质；能用作差比较法来比较两个实数或简单代数式的大小；掌握不等式的基本性质，会解简单不等式.例 2.1.1 用符号“>”或“<”填空：3 / 6专题一集合与不等式（ 1） 35 ;（2）设 m>n,则 3m3n，m-3n-3，2m+22n+2.47例 2.1.2 解下列不等式（ 1）5x-3<0; （2）5（x-3）>2.二级水平：能用作差比较法比较两个实数或代数式的大小； 能够运用不等式的基本性质求解不等式或将不等式变形解决简单的问题.例 2.1.3 用符号“>”或“<”填空：（1） 35；47（ 2）设 a<b,则 a+mb+m，a-mb-m，2(a+m)2(b+m).（ 3）设 a3x+5,bx-2, 若要 a<b，求 x 的取值范围 .例 2.1.4 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，在下列各式中对a、b 的关系表达不正确的是（）.11A.b-a>0B. ab>0C.c-b>c-aD.ba三级水平：abOx能够熟练运用不等式的三条基本性质解决简单数学问题或实际问题.例 2.1.5 已知 a>b>c,且 a+b+c0，求 c/a 的取值范围 .2例 2.1.6 已知 a<0,-1<b<0,试将 a, ab, ab 从大到小排列 .例 2.1.7 一个 3 位数，其百位上的数字是 m,十位上的数字是 n，如果把这个数的十位数字和百位数字对调，得到的三位数小于原来的三位数，请问 a 和 b 两个数字，是 a>b 还是 a<b？知识点二：区间的概念、表示法 .约需 2 学时.内容包括：区间的概念、区间的运算 .学习水平一级水平：能结合数轴理解区间的概念，正确表示区间；能区分有限区间和无限区间.例 2.2.1把集合x|-2<x3写成区间形式为.例 2.2.2如图所示，O x集合 AB =，AB .(用区间表示 )二级水平：能在数轴上画出对应的区间、数集；会进行两个区间的交、并、补运算.例 2.2.3 将解不等式 3x+4>5x-1 的解表示为区间是 _.例 2.2.4 已知全集为 R，集合 A (，3) ，Bx |1< x 2.则集合4 / 6专题一集合与不等式AB=,AB=，?RA，?RB.( 用区间表示 )三级水平：能熟练进行区间的交、并、补综合运算 .例 2.2.5 设全集为 R，集合 A (，3) ，Bx |1< x 2.则,集合 ?R (AB) =，?R (AB) =.(用区间表示 )知识点三：一元二次不等式求解 .约需 4 学时.内容包括：一次函数图像、一元一次方程与一元一次不等式的关系；一元二次不等式的概念；一元二次函数及其图像、一元二次方程与一元二次不等式的关系；一元二次不等式的图像解法.学习水平一级水平：能根据所给二次函数图像写出对应一元二次不等式的解集；能解简单一元二次不等式.例 2.3.1 下列是一元二次不等式的是（）.2A.yx22x8B.x3x4>0C.2x+3y<0D.2x+2x-5>0y例 2.3.2 如图所示是函数 yx23x-4 的图像，则不等式 x2-3x4>0 的解集是，不等式 x23x4< 0 的解集为.例 2.3.3 解下列不等式（ 1）（x-2）（x+3）>0；（2）x2+5x+6<0.O4 x-1 O二级水平：能解一元二次不等式；能判断二次根式有意义的条件 .例 2.3.4不等式x26x 16 0的解集是.例 2.3.5x 是什么实数时，x 24x 5 有意义.三级水平：能通过思考，将实际问题转化为不等式相关内容，建立不等关系，进而解决实际问题 .例 2.3.6若一元二次方程 x2mx+40 有实数解，则 m 的取值范围是（） .A.（，）B.，C.（，）（ ,）D.（， , ）知识点四：绝对值不等式的解法 .约需 2 学时.内容包括：含绝对值不等式|x |< a 或| x|> a 的意义和解法； | ax +b |< c 或|ax +b|> c 的解法学习水平一级水平：理解含绝对值不等式 |x |< a 或| x|> a 的意义，会解形如 |x |< a 或| x|> a( a>0) 的不等式.例 2.4.1不等式 |x |> 3 的解集为.例 2.4.2解不等式 |x|< 1.二级水平：理解含绝对值不等式 |x |< a 或| x|> a(aR) 的意义，并能分类讨论；会解形如| ax +b |< c 或|ax +b|> c 的不等式5 / 6专题一集合与不等式例 2.4.3 解不等式| 2x+5 |< 3 .例 2.4.4 若|x |> x ，则 x 的取值范围是.三级水平：掌握 | ax +b |< c 或|ax +b|> c(cR)的解法；能把相关不等问题转化成解含绝对值不等式的问题来解决 .例 2.4.5 已知关于 x 的不等式 |x +3|+| x -4|< a 的解集是非空集合，则实数 A 的取值范围是 _.知识点五：不等式的应用 .约需 2 学时内容包括：把生产生活中蕴含不等关系的相关问题转化成不等式（组）的问题，通过求解不等式（组）去解决相关实际问题.学习水平二级水平：能根据所给的简单不等条件，写出对应的不等式（组）并求解.例 2.5.1 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇共 70 台，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利 200 元，销售一台这样的电风扇可获利 30 元.该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于 3500 元.试问，该经营业主最少要进多少台挂式空调？例 2.5.2 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇共 70 台，而可用于购买这两种电器的资金不超过 30000 元.根据市场行情，销售一台这样的空调售价 1800 元/ 台可获利 200 元，销售一台这样的电风扇售价 150 元/ 台可获利 30 元.该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于 3500 元.试问，该经营业主有哪几种进货方案？三级水平：能根据所给的不等条件，写出对应不等式并进行求解和分析，得出合理的结论 .例 2.5.3 例 2.5.3 某商品售价为 10 元时，销售量为 1000件，每件价格提高 0.2 元，会少卖出 10 件，如果要使销售收入不低于 10000元，求这种商品的最高定价 .例 2.5.4 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若使总收入不低于 15.6 万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？例 2.5.5 某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进 8 台空调和 20 台电风扇，需要资金17400 元，若购进 10 台空调和 30 台电风扇，需要资金 22500 元.（ 1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（ 2）该经营业主计划购进这两种电器共 70 台，而可用于购买这两种电器的资金不超过 30000 元.根据市场行情，销售一台这样的空调可获利 200 元，销售一台这样的电风扇可获利 30 元.该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于 3500 元.试问，该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？6 / 6