《幂的乘方》教学设计.docx

2 3 4 4 54 4 4 2 2 2 23 4 33 4 32 4m 4m nm naa a n 个 mmn年 级八 年 级课 题幂的乘方课 型新 授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能过 程方 法情 感态 度经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和推 理能力和有条理的表达能力。经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法 则推导而来的，学会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算。在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习 数学的信心。教 学 重 点教 学 难 点正 确 理 解 幂的乘方的 乘 法 法 则 。 幂的乘方运算法则的灵活运用。教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容一、复习旧知1 提问：什么是乘方？什么叫幂？同底数幂乘法的法 则是什么?2. 计算：x x x (x+y) (x+y)3 3 3 a a a a3. 提问：对于问题 2 中的、，你会用一个简单的式子 表示吗？二、探究新知1探索练习 3 表示个相乘 （3 ） 表示个相乘m 表示个相乘 (m ) 表示个相乘 (a ) =(a ) =(a ) =提问：通过上面的活动，你发现了什么规律？师生行为教师提出问题 , 学生 认真思考大胆回答。学生列式，教师及时 纠正。教 师 鼓励 学生 大胆 探 索 ，学 生积 极探 索，寻找规律，得 到 幂 的 乘 方 法 则 。学 生 根据 自己 的理解独立完成分析设 计 意 图通 过 复 习 上 节 课 所 学 的 同 底 数 幂 的 乘 法 内 容 ， 为 探 索 幂 的 乘 方 做 准备 。让 学 生 明 白 幂 的 乘 方 是 有 理 数 乘 方 的 进 一 步 延 伸 。通过探索练习 所 导 出 的 规 律，利用乘方 的意义和幂的 乘法法则，让 学生自己获得解释：（a ） =m m m 1 4 42 4 43n 个 a m= a6474 8 m +m +m= a 新的知识：幂 的乘方，底数 不变，指数相2归纳幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘教师概括总结，学生 消化吸收。乘m n mn3m n n m（ ）13 7541023 32 2m 3 3 32 7 2 3 73 3 6 5 5 104 4 16 n+3 3 3n+33 43 4 24 4 32n-2 2 2m+1 33 5 3 5 2 3 2 4教 学 程 序 及 教 学 内 容 即：（a ） a （m、n 都是正整数） 3.典例解析。例 1 计算：师生行为设 计 意 图学生对幂的乘方 法则进一步熟悉。(1) (-x4)3；解(1) (-x4 )= -(x4)3=-x12点拨底数含有数字因数时，要先确定符号.例 2 幂的乘方法则的逆用 ： a mn = ( a ) = ( a )（1）x x =x =（ ） =（ ） =（ ） ； （2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m 为正整数）点拨 进行幂的乘方法则的逆用时，指数相乘变除法。 三、课堂训练1.基础练习：计算(10 ) ( ) 3(-a ) (-2) -(a ) 9(x ) 判断对错，错误的予以改正： (a ) =a （ ） a +a =a （ ） a a =a （ ） (x ) =x （ ）2计算：（能力提高）1 (-x )1 (-x4)31 ( x ) x2 (-x) (-x ) (-x)3 (a ) (a )4 a a +a (-a )+(-a ) +(-a )教师讲解，学生认 真领会，学会解题 步骤。教师要让学生明白 幂的乘方法则的逆 用的两种形式。学生在做练习题 时，不要鼓励他们 直接套用公式，而 应让学生理解每一 步的运算理由。学 生进一步体会幂的 乘方的意义与同底 数幂乘法的意义。学生通过练习，巩 固刚刚学习的新知 识。在此基础上加 深知识的应用.能进行幂的乘方 法则的逆用，掌握 技巧。学生通过练习，巩 固刚刚学习的新 知识，在此基础 上，加深知识的应 用。正确运用幂的乘 方法则：底数不 变，指数相乘。不 要将幂的乘方与 同底数幂乘法混 淆。让学生明确： 底数中有负数 时，幂的乘方的结 果的符号由指数 的奇偶确定。同底数幂的乘 法与幂的乘方的 区别与联系。2 n 82n 3n 4m 2ma =3, 求 aa =2,a =3, 求 a3 33 43 42 52 7s 33 4 22 n n 22 3 75 5 10324663 333 42 6m 2n m 20022 n 8m 2m9m2n3n 4m n2m+3n3拓展应用。1 （x ） =x ,求 n2 a =3, 求(a )3 a =2, 求 an 3nm n 2m+3n四、小结归纳学生做题，教师纠 正讲解。注意幂的乘法 与加法的区别。让学生尽快理解 幂的乘方法则的 逆用，掌握技巧。1、幂的乘方 (am)n= amn（m、n 为正整数）使用范围教师引导学生回忆 本节课内容。是：幂的乘方。方法：底数不变，指数相乘。2、 知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是 字母，也可以是单项式和多项式。3、 幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一 个是“指数相乘”，一个是“指数相加”。五、作业设计1.计算下列各题：让学生明白本节 课本节课的任务， 对所学知识做到 心中有数。（1）（10 ）（2）（2） （3）（6） 3（4）（x ） （5）（a ） （6）（a ） （7）（x ） x （8）2（x ） （x ）（9）（x ） 2. 判断题，错误的予以改正。（1）a +a =2a（ ）（2）（s ）3=x6（ ）（3）（3）（3）=（3）=3（ ）（4）x +y =（x+y）（ ）（5）（mn） （mn） =0 （ ） 3. 提高练习：（1）、（1） +1 +0 （1）1990（2）、若（x ） =x ，则 m=_。（3）、若（x3）m 2=x12，则 m=_。（4）、若 x x =2，求 x 的值。 （5）、若 a =3，求（a ） 的值。 （6）、已知 a =2,a =3,求 a 的值。板书设计15.1.2 幂的乘方1、同底数幂的意义 3、例题讲解 2、幂的乘方法则及逆用 4、学生练习教学反思mnm+nm nm n4342 52 7s 35 5 103 3 64663333 42 63 2 33 4 22 n n 22 3 7课 题 15.1.2 幂的乘方时 间教学目标教学重点经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能 力和有条理的表达能力。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问 题会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。课时分配设计意图1 课时教学过程（一） 回顾同底数幂的乘法a a =a （m、n 都是正整数）班 级【1】利用乘 （二） 自主探索，感知新知【1】方的知识探 64表示_个_相乘. (62)4表示_个_相乘.索新课的内 a3 表示_个_相乘. (a2)3 表示_个_相乘. 容，要引导 （三） 推广形式，得到结论学生观察，1（a ） 表示_个_相乘推测 (62)4与 =_(a2)3的 底 =_数、指数。即 （a ） = _(其中 m、n 都是正整数) 【2】【2】学生自 2通过上面的探索活动,发现了什么?主完成, 并在幂的乘方,底数_,指数_.练习中发现 （四） 巩固成果，加强练习幂的乘方的 法则，从本例：计算：（1）（103）5（2）（23）3（3）（6）质上认识、 （4）（x ） （5）（a ） （6）（a ）学习幂的乘 方的来历。练习：P143 练习例：判断题，错误的予以改正。 （1）a +a =2a （ ） （2）（s ） =x （ ）（3）（3）2（3）=（3）=3（ ）（4）x+y =（x+y）（ ）（5）（mn） （mn） =0 （ ）【巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.】（五） 新旧综合在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节 我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之间存在幂的 关系例：计算 2 4 8例：计算 （x ） x2（x ） （x ）（x ） 4324m2nm-12 m 83 m 2 12m 2m9m2n3n 4mn2m+3n3n+12(a233m+n m-n 3 2m-n 3 m设计意图（六）提高练习：计算 5（P3） （P2） +2（P） （P5）2（1） +1+02002 （1）1990若（x ） =x ，则 m=_ 若（x ） =x ，则 m=_ 若 x x =2，求 x 的值。 若 a =3，求（a ） 的值。已知 a =2,a =3,求 a （七）附加练习的值.-(x+y)4(a )2n+1)3(-3 )aa4a+(a2)4+2(a4)2(x )2(-x ) +x (-x )(八) 小结：会进行幂的乘方的运算。作业板书设计