【数学】黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二下学期高二期末考试(理).docx
黑龙江省青冈县一中2017-2018 学年高二下学期高二期末考试（理）第 I 卷（选择题）一、单选题：每题 5分1设全集为R，集合 A=， B=，则 ACRBA. x 0 x 1B. x 0 x 1C. x 1 x 2D. x 0 x 22设 a,b,c,d 是非零实数，则 “adbc ”是 “a,b,c,d 成等比数列 ”的（）A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分且必要条件D. 必要不充分条件3已知 a log 2 e ， bln 2 ， clog 11，则 a， b， c 的大小关系为（）23A. a b cB.b a cC. c a bD. c b a4设函数 f xx32a1 x23ax ，若 fx 为奇函数，则曲线y fx 在点0,0 处的切线方程为（）A. y2 xB.yxC.y 2xD. y=3 x25函数 f xexe x的图象大致为（）x26将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的（）714A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递增C.在区间上单调递增D. 在区间上单调递减7ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a ，b ， c 若ABC 的面积为（）a2b2c2，则 CA.2B.3C.D.64348若0,，+=7 ，则 sincos 的值为（）4A.22C.4D.53B.3439在 ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则（）A.B.C.D.10已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 2a13a98,则 S33 （）145B.264C.175D. 175A.2211已知等比数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S3a23a1 ，且 a1a2a3a4a5 =32 ，则 a5 的值为（）A. 4B. -4C. -9D. 912已知 a0 ，函数 fxx 22ax ex ，若 fx在上是单调减函数，则a 的取值范围是 ()4,B.1,331A.2C.,D. 0,3442第 II 卷（非选择题）二、填空题：每题 5分已知向量a3,2， b2, 2， c1, 若 c / 2a b ，则_1314设正项等差数列19an 的前 n 项和为 Sn ，若，则 S2018 =6054,则的最小值为a5a2014_15 2018 年 6 月，甲、乙、丙三支足球队参加俄罗斯世界杯.赛前有记者采访甲、乙、丙三支队伍是否参加过2002 年， 2006 年， 2010年三届世界杯时 .甲说：我参加的次数比乙多，但没参加过2006 年世界杯；乙说：我没参加过2010 年世界杯；丙说：我们三个队参加过同一届世界杯由此可判断乙参加过_年世界杯16已知 a R，函数若 f=对任意 x 3，+x），f(x) 恒成立，则 a 的取值范围是 _三、解答题 :17 题 10 分， 18-22题每题 12分17 ABC 的内角 A ，B，C 所对的边分别为a，b，c，且ABC 的面积 S3 ac tan B .4（1）求 B；（ 2）若 a 、 b 、 c 成等差数列，ABC 的面积为3 ，求 b218已知正项数列an 的前 n 项和 Sn 满足： a1 anS1Sn .（1）求数列an 的通项公式；1bn 的前 n 项和 Tn .（2）令 bn，求数列n log 22anx 2 5 cos19在直角坐标系xoy 中，曲线 C1 的参数方程为y 2sin( 为参数 ).在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 :24cos2sin40 .（）写出曲线C1 ， C2 的普通方程；（）过曲线C1 的左焦点且倾斜角为的直线 l 交曲线 C 2 于 A,B 两点，求AB .420在四棱锥PABCD 中,底面 ABCD 为菱形，BAD600 , PAPD(1)证明 :BC PB；(2)若 PAPD , PB AB ,求二面角 APB C 的余弦值 .21C :2y21(ab 0)的右焦点与抛物线y 24x 的焦点重合， 且椭圆的已知椭圆xa2b2离心率为1 2（）求椭圆C 的方程；（）设P 是椭圆C 的右顶点，过P 点作两条直线分别与椭圆C 交于另一点A, B.若直线PA, PB的斜率之积为9 ，求证：直线AB 恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.422已知函数f xa x1 ln xx1 aR（）当 a2 时，求函数f x 在点 1, f 1 处的切线方程；（）当 a1x 1, f x0恒成立 .时，求证：对任意的2参考答案1-5DDCDB6-10BDDAB11-12AA13.1815. 20021a 2414.16.3217（ 1），即，.（2） 、 、 成等差数列，两边同时平方得：，又由（ 1）可知：，由余弦定理得，解，.18（ 1）由已知，可得当时，可解得，或，由是正项数列，故.当时，由已知可得，两式相减得，.化简得，数列是以 2为首项， 2为公比的等比数列，故.数列的通项公式为.（2） bn1，代入化简得 bn111，n log n 2ann n 1nn1其前 项和 Tn11111n123nn 1n 1219 （）即曲线曲线的普通方程为，的方程可化为，即.（）曲线左焦点为直线 的倾斜角为，所以直线的参数方程为以.设所以20（ 1）取中点为，连结，D，（ 参数）将其代入曲线对应的参数分别为则所以.整理可得，.，所底面为菱形，且为等边三角形，平面，平面.（2）设， BE3为中点，.以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为，.设的法向量为得令得，即，设二面角的平面为，由图可知，为钝角，27则 cos.721（）依题意：，解得，即椭圆；（）设直线，则，即，；设，而，则由得,，即，整理得，解得或（舍去）直线，知直线恒过点22（）由得，切点为 ，斜率为所求切线方程为：，即；（）证明：当时，欲证：，注意到，只要即可,令，则知可知在在上递增，有上递增，于是有，所以综上，当时，对任意的恒成立
