人教版八年级数学下册教案18.2.1 第2课时 矩形的判定.docx

第 2 课时1掌握矩形的判定方法；(重点)矩形的判定EAC.B ACB FAE EAC ， B ACB FAE EAC ， AEBC. 又 DEAB ，四边形 AEDB 是平行四边形， AE 平行且等于 BD. 又2 能够运用矩形的性质和判定解决实 AB AC ，ADBC ， BD DC ， AE际问题(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行 四边形是矩形这是矩形的定义，我们可以 依此判定一个四边形是矩形除此之外，我 们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴 对称图形，具有如下的性质：1 两条对角线相等且互相平分；2 四个内角都是直角这些性质，对我们寻找判定矩形的方法 有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边 形是矩形如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的外角平分 线，DEAB 交 AE 于点 E. 求证：四边形 ADCE 是矩形解析： 首先利用外角性质得出 B ACB FAE EAC ， 进 而 得 到 AEBC，即可得出四边形 AEDB 是平行四 边形，再利用平行四边形的性质得出四边形 ADCE 是平行四边形，再根据 AD 是高即可 得出四边形 ADCE 是矩形证明：ABAC，BACB.AE 是 BAC 的 外 角 平 分 线 ， FAE 平行且等于 DC，故四边形 ADCE 是平行四 边形又 ADC 90 ，平行四边形 ADCE 是矩形方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再 证明其中一角为直角即可探究点二：对角线相等的平行四边形是 矩形如图，在平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC、BD 相交于点 O，延长 OA 到 N， ONOB，再延长 OC 至 M，使 CMAN. 求证：四边形 NDMB 为矩形解析：首先由平行四边形 ABCD 可得 OAOC，OBOD.若 ONOB，那么 ON OD.而 CMAN，即 ONOM.由此可证得 四边形 NDMB 的对角线相等且互相平分， 即可得证证明：四边形 ABCD 为平行四边形， AOOC，ODOB.ANCM，ONOB， ON OM OD OB，MNBD，四 边形 NDMB 为矩形方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常第 1 页 共 3 页22矩形2证这个四边形的对角线相等探究点三：有三个角是直角的四边形是 矩形如图， ABCD 各内角的平分线分 别相交于点 E，F，G，H.求证：四边形 EFGH 是矩形解析：利用“有三个内角是直角的四边 形是矩形”证明四边形 EFGH 是矩形证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC ， DAB ABC 180.AH，BH 分别平分DAB 与ABC，1 1HAB DAB ， HBA ABC ，2 21 1HAB HBA (DAB ABC) 2 218090，H90.同理HEFF 90，四边形 EFGH 是矩形方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用 “ 三个角是直角的四边形是矩 形”来判定矩形探究点四：矩形的性质和判定的综合运 用【类型一】 矩形的性质和判定的运用如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、 OD 上的点，且 AEBFCGDH.(1) 求证：四边形 EFGH 是矩形；(2) 若 E、F、G、H 分别是 OA、OB、 OC、OD 的中点，且 DGAC，OF2cm， 求矩形 ABCD 的面积解析：(1)证明四边形 EFGH 对角线相 等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD 和 BC，然后根据矩形面积公式求得 (1)证明：四边形 ABCD 是矩形，OA OB OC OD.AE BF CG DH ， AO AE OB BF CO CG DO DH ，即 OE OF OG OH ，四边形 EFGH 是矩形；(2) 解： G 是 OC 的中点， GO GC.DGAC ， DGO DGC 90. 又 DGDG ， DGCDGO，CD OD.F 是 BO 中点，OF2cm，BO 4cm.四边形 ABCD 是矩形，DOBO 4cm ， DC 4cm ， DB 8cm ， CB DB DC 4 3cm，S 44 3ABCD16 3(cm )方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分【类型二】 矩形的性质和判定与动点 问题如图所示，在梯形 ABCD 中， ADBC，B90，AD24cm，BC26cm， 动点 P 从点 A 出发沿 AD 方向向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿着 CB 方向向点 B 以 3cm/s 的速度运动点 P、 Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点 到达端点时，另一点随之停止运动(1) 经过多长时间，四边形 PQCD 是平 行四边形？(2) 经过多长时间，四边形 PQBA 是矩 形？解析：(1)设经过 ts 时，四边形 PQCD 是平行四边形，根据 DPCQ，代入后求出 即可；(2)设经过 ts时，四边形 PQBA 是矩 形，根据 APBQ，代入后求出即可解：(1)设经过 ts，四边形 PQCD 为平 行四边形，即 PDCQ，所以 24t3t， 解得 t6；第 2 页 共 3 页(2)设经过 ts，四边形 PQBA 为矩形， 即 APBQ，所以 t263t，解得 t13.2方法总结：证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形 三、板书设计1矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形 2矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握 矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习 的过程中是否真正掌握了探究问题的基本 思路和方法教师在例题练习的教学中，若 能适当地引导学生多做一些变式练习，类 比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学 生的思维，提高课堂教学的效率第 3 页 共 3 页