专题六数列第十七讲递推数列与数列求和.docx
专题六数列第十七讲递推数列与数列求和一、选择题1（ 2013 大纲）已知数列an 满足 3an 1 an0, a24的前 10，则 an项和等于1 (13A 6(1 3 10)B310 )C 3(13 10)D 3(13 10)92 (2012 上海 )设 an1 sin n， Sna1 a2an ，在 S1 , S2 , S100 中，正数的个n25数是A 25B 50C 75D 100二、填空题3 (2018 全国卷 )记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，若 Sn 2an 1，则 S6 _4（ 2017 新课标）等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a33 ， S4 10，则n1k1 Sk5（ 2015 新课标）设Sn 是数列 an 的前 n 项和，且 a11, an1Sn Sn 1，则 Sn =_6（ 2015 江苏）数列 an 满足 a11，且 an 1ann1（ nN *），则数列 1前 10an项的和为7（ 2013 新课标）若数列 an 的前 n 项和为 Sn 2 an1，则数列 an 的通项公式是33an =_.8（ 2013 湖南）设 Sn 为数列an 的前 n 项和， Sn( 1)n an1n , nN , 则2（ 1） a3 _；（2） S1 S2S100_9（ 2012 新课标）数列 a 满足n，则 a 的前 60 项和为an 1( 1) an 2n 1nn10（ 2012 福建）数列an的通项公式an ncos n1 ，前 n 项和为 Sn ，则2S2012 =_ 三、解答题11（ 2018 浙江）已知等比数列 a1 的公比 q 1 ，且 a3 a4 a5 28 ， a42 是 a3 ， a5的等差中项数列 bn 满足 b11，数列 ( bn 1 bn ) an 的前 n 项和为 2n2n (1)求 q 的值；(2)求数列 bn的通项公式12 (2018天津 )设 an是等比数列，公比大于0，其前n 项和为 Sn(nN ) ， bn 是等差数列已知a11，a3a22 ，a4b3b5 ， a5b42b6 (1)求 an 和 bn 的通项公式；(2)设数列 Sn 的前 n 项和为 Tn ( nN ) ，(i) 求 Tn ；n (Tkbk 2 )bk2n 2(ii) 证明1 ( k1)(k 2)2 ( n N ) kn 213（ 2017 江苏）对于给定的正整数k ，若数列 an 满足an kan k 1an 1 an 1an k1an k 2kan对任意正整数n(nk ) 总成立，则称数列anP( k)数列” 是 “（ 1）证明：等差数列 an 是 “P(3) 数列 ”；（ 2）若数列 an 既是 “P(2) 数列 ”，又是 “P(3) 数列 ”，证明： an 是等差数列14（ 2016年全国 II ） Sn 为等差数列 an的前n 项和，且 a11， S728 记 bnlg an ，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如0.90 ， lg991 （）求 b1 ， b11 ， b101 ；（）求数列 bn 的前 1000 项和15（ 2015新课标） Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 an0 ， an22an 4Sn3（ ）求 an 的通项公式：（）设 bn1，求数列 bn 的前 n 项和anan 116（ 2015 广东）数列 an 满足： a1 2a2nann2*4n 1 ， nN 2（ 1）求 a3 的值；（ 2）求数列 an 的前 n 项和 Tn ；（ 3）令 b1a1 ， bnTn 1(1111)an ( n 2)n23n证明：数列 bn 的前 n 项和 Sn满足 Sn2 2ln n 17（ 2014 广东）设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 满足Sn2n2n 3 Sn3 n2n 0, n N （）求 a1的值；（）求数列 an的通项公式；（）证明：对一切正整数n ，有1111a1 a11 a2 a21an an.1 318（ 2013 湖南）设 Sn 为数列 an 的前项和，已知 a10 ， 2 ana1S1Sn ， n N( )求 a1 ， a2 ，并求数列 an 的通项公式；( )求数列 nan 的前 n 项和19（ 2011 广东）设 b0 ，数列a满足 a1b ， annban1(n2) nan 1 2n 2（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）证明：对于一切正整数nbn 11.， an2n 1
