七年级数学上册《用字母表示数》复习精选教案.docx

用字母表示数知识点复习及例题选讲一、字母表示什么1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法结合律 a b c a（ bc）1加法交换律 a b b a乘法交换律 ab ba乘法结合律（ ab） ca（ bc）乘法分配律 a（ b c） ab ac2用字母表示计算公式：1长方形的周长2（ a b） ,面积 ab （ a、b 分别为长、宽）2正方形的周长2（ a 表示边长）4a，面积 a长方体的体积abc，表面积、 、34正方体的体积32a ,表面积 6a （a 表示棱长）52圆的周长 2 r ,面积 r （ r 为半径）6三角形的面积1 ah（ a 表示底边长， h 表示底边上的高）22、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2、 0.8a 、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意： 书写时，系数是 1 的时候可省略；是数字，不是字母。3 多项式：几个单项式的和叫多项式， 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。4、单项式多项式统称为整式。例 1 列代数式表示（注意规范书写）1、某商品售价为 a 元，打八折后又降价20 元，则现价为 _元2、橘子每千克 a 元，买 10 kg 以上可享受九折优惠，则买20 千克应付 _元钱 .、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 a，排数比每排同学数的3倍还多，那么全班同学数32为（）A. a 3a 2B. a (3a 2)C. a 3a 2D. 3a( a 2)4.例3下列不是代数式的是（）A. 0B . sC . x 1D . x 0.1y2t三、合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意: 两个相同 : 字母相同；相同字母的指数相同. 两个无关 : 与系数无关 ; 与字母顺序无关 .如： 100a 和 200a， 240b 和 60b，-2ab 和 10ba2、合并同类项法则：（ 1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（ 2）合并同类项：同类项的系数相加 , 所得的结果作为系数 , 字母和字母的指数不变 .（ 3）不同种的同类项间，用“ +”号连接（ 4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄例如：合并同类项223和5相加，3x y 和 5x y，字母 x、y 及 x、y 的指数都不变， ?只要将它们的系数即 3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同类项的步骤：（ 1）准确的找出同类项（ 2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（ 3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 注意 : （1）不是同类项不能合并（ 2） 求代数式的值时 , 如果代数式中含有同类项 , 通常先合并同类项再代入数值进行计算 .例 2. 下列各组中： 5 x 2 y与 1 xy ；5x 2 y与 1yx2 ； 5 ax 2 与 1yx 2 ； 8 3 与 x 3 ；x2 与 1x2 ；5552 3x2 与 x 3x2 与 2 ，同类项有（填序号）例 3. 如果 1 xky 与 1 x2 y 是同类项，则 k=_， 1 xk y+（- 1 x2y）=_3333例 4. 若 x 0, y0 ， 1 xy2axy20 ，则 a2四、去括号法则1. 去括号法则：（1）括号前是“ +”号，把括号和前面的“ +”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（ 2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则（ 1）由里向外逐层去掉括号（ 2）由外向里逐层去掉括号例 1、一个两位数，十位数字是 x ，个位数字比十位数字 2 倍少 3，这个两位数是例 2、去括号，合并同类项（ 1） 3（2s 5） +6s(2)3x5x （ 1 x 4） 2（ 3） 6a2 4ab4(2a 2+ 1 ab)（4）3(2x 2xy)4( x2xy6)2五、代数式求值先化简，再求值代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。 2）求代数式的值时应注意以下问题: （1）严格按求值的步骤和格式去做 （2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，?代入时要注意对应关系，千万不能混淆（ 3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（ 4）字母取负数代入时要添括号（ 5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例 1当 x= 1 ，y=-3 时，求下列代数式的值 : （ 1）3x2-2y 2+1； （2） ( xy)23xy1例 3已知 a， b 互为倒数， m， n 互为相反数，求代数式(2 m 2n 3ab) 2 的值例 4化简，求值： 9ab 6b23(ab2b2 )1 ，其中 a1 ， b132 1 x 2( x1 y2 ) (3 x1 y 2 ) , 其中 x2, y223233