专题16数列与等差数列基础小题练.docx
专题十六数列与等差数列基础小题练一、选择题（1）已知数列 an 满足： a11 ， an13ann (nN* ) ，则 a4（）A 4B 8C 9D 14【答案】 C【解析】利用递推关系式得a43a333(3a22)3，又 a23a11 2 ，则 a49 ，所以选 C（2）已知 a12 ，且 annan ，则数列an 的第 2,3,4,5 项分别为（）1n2A. 1,2,3,2B. 1,3,2,2C. 1,2,2,3D.2,1,1, 255755775533515【答案】 D【解析】把 a2 代入可求得2 ，再把 a22代入可求得 a31，所以选 D.1333（3）在数列an 中，1na5a1, an( 1) 2an 1(n 2)，则（）()316B.16C.8D.8A.3333【答案】 A【解析】a11 , a2(1)2 2 ， a34 , a48 ,a51633333（4）已知数列 an 中，满足 an 1an30 ，则数列 an 是（）A 递增数列B递减数列C常数列D不能确定【答案】 A 【解析】因为 an1an30 对于任意的 nN * 都成立，所以数列 an 是递增数列，所以选 A （5）设数列an 的前 n 项和 Snn2 ，则 a8 的值为（） .A.15B.16C.49D.64【答案】A 【解析】 n 2时，anSnSn 1n2(n1)22n1，所以 a828115（6）已知数列an 中，已知 a13, a22且anan 1an 2 ，则1是这个数列的第（）A.第 3项B.第9项C.第 36(k1) 项D.第 3项或第 92项.【答案】 C【解析】 a13,a22 ， a3a2a11， a4a3a2123，a53(1)2， a62(3)1， a73，所以该数列是周期数列周期是6 所以选 C.（7） 已知数列 an的前 n 项和 Sn2n n1,则 a5 的值为 ()A80B 40C20D10【答案】 C。【解析】 aSS25624520 554（8）数列 an 的通项公式an3n228n ，则数列 an 中最小项是（）A第 4项B第 5项C第 6项D第 9项【答案】 B【解析】因为 an3n228n，其对称轴为 n14，且 a464 ， a565，3借助二次函数的性质知，数列 an 中最小项是 a5，所以选 B （9）数列 an 中， an2n229n3 ，则此数列的最大项的值是（） .A. 107B. 108C. 1081D. 1098【答案】 B【解析】二次函数2 x229x3对称轴为 x29 ，所以当 n7 时 an 最大 .4（10）数列 an的通项公式是 an( 1)n 11，则 a10（）2n111C1D1A B21202120【答案】 B【解析】由 an(1)n11知， a10(1)1111，所以 a101，2n121021所以选 B（11）已知数列 an 满足 a10, an1an3( nN * ) ，则 a14=（）3an1A0B3C33D2【答案】 B 【解析】我们可以分别求出a10, a23, a33, a40, a53，a63 ， a70,a83,a93,，从每项的周期性规律性变化可得解。（12）已知数列 an 的通项公式是 anan，其中 a0, b0 为常数，则 an 1与 an的bn1大小关系是（）（ A ） an 1an（ B） an 1an（ C） an 1an（ D）与 n 的取值有关【答案】 A【解析】 函数 yax( x0) 可化为 ya，因为函数 y1在 (0,) 上bx1b1xx是减函数，所以函数yax( x0) 在上是增函数，因此，anan在 n N上是增bx1bn1函数，所以 anan 1 ，选 A.（13）数列an中，a1，n2 时，都有anann n2，则a3a5等于（）1a1aa12a2a3a361B 2525D31A 9C151616【答案】 A 【解析】因为n 2 时，都有 a1a2a3an n2 ，所以 aa1 a2 a3329 ， aa1 a2 a3a4 a55225 ，3a1a22245a1 a2 a3 a44216所以 A（14）数列 1,1, 1 , 1, 的一个通项公式是（）26 1220A an1B an1n(n1)2(2 n1)C an11D an11n n1n【答案】 C【解析】因为数列各项为1,1, 1 ,1 , ，所以 an11，12233445n n 1应选 C3n为奇数)（15）数列 an 的通项公式为a1(na3 等于，则 a2（）n2n为偶数 )2(nA 70B 28C 20D 8【答案】 C【解析】因为 a22 ， a310，所以 a2a3 20所以选 C（16）已知数列 an ，其中an2n1 ，另作一个新数列 bn ，使得b1a1 ，当n 2时，bnabn 1，则数列 bn 的第五项是（） .A. 15B. 31C.63D. 127【 答 案 】 C 【 解 析 】 由 bnab 及 an2n 1 ，（ 代 入 ） 得 bn2bn 1 1 ， 依 次 计 算n 1b13,b27,., b563 .（17）在数列 an 中， a12, 2an +1 =2an1 ，则 a101 等于（）A.49B.50C.51D.52【答案】 D【解析】 an +1 an1 , a12, an2(n1)11 n3 , a10152.2222（18）首项为24 的等差数列，从第 10 项起是正数，则公差d 的取值范围是（）A. d8d 3C .8d 3 D .8d 3B.333【答案】D【解析】从第10项起为正数，满足a9024(9 1)d0d388d3a10024+（10 1）d0d3-3（19）在等差数列an中，若 a3a4a5a6a7450 ，则 a2a8 的值为（） .A.45B.75C.180D.300【 答 案 】 C 【 解 析 】 由 题 意 得 a3a4a5a6 5 a74 a55 故0 ,a590, a2a82a5 180（20）在等差数列a中，若 aaaaa2 ，则 S15 等于（） .n1481215A.28B.30C.31D.32【答案】 B【解析】 a1a15a4a12 ，即 a82，a1a15152a81530S1522（21）等差数列 an 中，若 a1a4a7 39， a3a6a927 ，则前 9项的和 S9 等于（）A66B 99C 144D 297【答案】 B【解析】因为 a1a4a739，所以3a439，即 a413 ；又 a3a6 a927，所以 3a627 ，即 a69 ，又因为 2a5a6a422 ，所以 a511 ，所以 S99a599 ，所以选 B （22）设等差数列 an 的前 n 项和为Sn , 若S39,S636, 则 a7a8 a9 =（）A63B 45C 36D 27【答案】 B 【解析】依题意，S3 ， S6 -S3 ， S9-S6 也构成等差数列，所以a7a8a9 =S9-S6 =9+2 18=45 ，选择 B。二、填空题（23）已知数列 an的前 n 项和Sn2n23n，则 an。（24） 4n 5 解： n2 时 , anSnSn 14n5 n1时可代入 a1S1 求之 . 最后整合在一起 .（25）已知 a11,an11(n 2) ，则 a5an1【答案】8 【解析】 a22 ， a33， a45， a585235（26）在数列an 中， a11，且对于任意正整数n，都有 an 1ann ，则 a100 _【答案】4951。【解 析 】 由 题 知 an 1ann，用累加方法得到a100a112994950所以 a1004951。（ 27）已知数列an中， an 12an对于任意的自然数n 都成立，且 a71，则an22a5 _【答案】 a51 【解析】因为 an2an，且 a71，所以12a6，解得 a621222a6,an23所以 22a5，所以 a51 3a52(28) 若数列an的前 n 项和 Snn210n(nN * ) ，这则数列的通项公式为_；数列 nan中最小的是项是 _项【答案】ann11；3【解析】当n1时，an9，2当 n 2时， anSnSn12n11，当 n1时，适合；所以数列的通项公式为an2n11，所以 nann(2n11)2( n11)2121，48所以当 n3 时，数列nan 中最小的是项是第3 项(29) 设 an 是首项为 1 的正项数列， 且 (n1)an21 nan2an1 an0(n1,2,3, )，它的通项公式是 _ .【答案】 an1 .【解析】 (n1)an21nan2an 1 an( n1) an 1nan ( an 1 an )0,n又 an0,( n 1)an 1nanan 1n10, 即ann.ananan 1a3a2a1n 1 n 22 11(n2).an 1 an 2a2a1n n 11n3 2又 n1时， a11适合上式，故得 an1 .n（30） .在等差数列an中， a37, a5a26 ，则 a6_ .13【解析】设等差数列的公差为d ，则由已知条件得a12d7a13,a14da1d6，解得2.da6a15d13.（31）已知 an 为等差数列, 前 10 项的和为 S10100, 前 100 项的和 S10010, 则前 110 项的和S110110【解析】S100(a11a100 )9090a11a1002S102S110110(a1a110 )(a11a100 )11011022三、解答题（32）数列 an满足 lg 1 a1a2ann1，求 an .【解析】lg 1a1a2ann1，1 aaa10n 1 ，12n1 a1an 110n n 2 ， 由 -，得 a10n 110n910n n2 .n由 lg(1a1 )2,a1102199 .an99 n1 ,9 10n n2 .（33）设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项的和， 已知 S918 ， Sn240 ， an 430(n 9) ，求 n. 【解析】因为 S99(a1a9 )9a518 ，解得 a52.2因此， Snn(a1an )n(a5an 4 )32n240 ，解得 n 15.222（34）已知等差数列an中， a1533,a61217 ，试判断153 是不是这个数列中的项，如果是，是第几项？【解析】设数列an的公差为 d ，a15 33,a61217,a1151 d33a123,a161 1 d217,d4.an23n 144n27 .令 an153，则 4n27153n45 ，153 是这个数列的第 45 项.（35)数列 an中，已知 ann2n1 (nN ) ，32（ 1）写出 a10 ， an 1 ， an2 ；（ 2） 79是否是数列中的项？若是，是第几项？3【解析】（ 1） ann2n 1N ) ， a101021011093(n3，32n 1 1n23n 1n22n21 n4n21n 1an 13， an233；（2）令 79 2 n23n 1，解方程得 n 15,或n16 ，332 为该数列的第 15 项 . nN ， n15，即793(36)已知函数 f ( x)2x2x ，数列 an 满足 f (log 2 an )2n（）求数列 an 的通项公式；（）求证数列 an 是递减数列【解析】（）因为函数f ( x)2x2 x ，数列 an 满足 f (log 2an )2n ，所以 2log 2 an2 log 2 an2n ，即 an12n ，an所以 an22an10 ，所以 annn21或 annn21 ，又因为 a0，所以数列 a 的通项公式为：annn21nn（）由（）知annn21n1，n21显然数列 an 是递减数列(37) 在数列 an 中，an(n1)(10 )n (nN) ，试问该数列 an 中有没有最大项？若有，11求出最大项和最大项的项数；若没有，请说明理由.【解析】因为 an 1an( n2)(10 ) n 1(n1)(10 )n(10) n9 n .11111111所以，当 n9 时， an1an0，即 an1an ；当 n9 时， an 1an0 ，即 an 1an ；当 n9 时， an 1an0 ，即 an 1an . ；故 a1a2a9a10a11a12，所以，数列 an 中有最大项 a9 或 a10 ，其值为 10(10 ) 9，其项数为9或 10.11
