最新沪科版初三数学下册 第25章 投影与视图 单元教案.docx

来源:Z。xx。k.Com 25.1投影第 1 课时平行投影与中心投影1 了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；2 根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形 成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影与中心投影【类型一】 平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体 AB 在阳光下的投影是 BC，请你画出此时同 样垂直于地面的物体 DE 在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接 AC，过点 D 作 DFAC，过点 E 作 EFBC 交 DF 于点 F，则 EF 就是 DE 的投影由 BC 是北偏西方向，判断这一时刻是上午方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个 物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而 确定其影子 (2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改 变，就 我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午 的影子方向由北向东变化，影子越来越长变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题【类型二】 中心投影的作图如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置解：如图所示，两条光线的交点 O 即为灯泡所在的位置方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置点光源下两个物体的影子可能在同 一个方向 ，也可能不在同一个方向变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题【类型三】 中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处 走到 B 处这一过程中，他在地上的 影子( )A 逐渐变短B 先变短后变长C 先变长后变短D 逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影人的影子可以通过路灯和人的头 顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度因此人离路灯越远，他的 影子就越长由 A 到 B 这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时， 影子为一点，然后又逐渐变长故选 B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离 近时影子短，离点光源远时影 子 长变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题探究点二：投影与计算【类型一】 平行投影的有关计算来源 学&科&网一位同学想利用树影测树高 AB，已知在某一时刻直立于地面的长 1.5m 的竹竿的 影长为 3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图)经测量， 留在墙上的影高 CD1.2m，地面部分影长 BD5.4m，求树高 AB.解：方法一：过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，如图.四边形 AEDC 为平行四边形，EB 1.5AECD1.2m. ， EB2.7m，ABAEEB3.9m.BB 3CC 1.5方法二：延长 AC 交 BD 的延长线于点 E，如图.CD1.2m， ，DE2.4m.DE 3AB 1.5BEBDDE7.8m. ，AB3.9m.树高 AB 为 3.9m.BE 3方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二 是透过墙，补全树在平地上的影长来 源: Zxxk.Com变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题【类型二】 中心投影的有关计算如图，某同学身高 1. 6 米，由路灯下向前步行 4 米，发现自己的影子长有 2 米， 问此路灯有多高？CD DE 1.6 2解：根据题意，易证，CDEABE，则 ，即 ，所以 AB4.8 米AB BE AB 24答：此路灯高 4.8 米方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用 三角形的相似寻求对应的 等量关系求解变式训练：见学练优 本课时练习“课堂达标训练”第 6 题三、板书设计1平行投影由平行光线所形成的投影2中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影来源: Z+xx+k.Com 来 源 学 科 网 影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图 形的相互转化关系，发展学生的空间观念通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观 察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.25.1投影第 2 课时正投影1 了解正投影的含义，能够确定物体正投影的情况；2 了解线段、平面图形和几何体正投影的情况，并掌握其性质(重点、难点)一、情境导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射 在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的像来源 学科网来 源 学科网二、合作探究探究点一：线段的正投影木棒长 为 1.2m，则它的正投影的长一定( )A大于 1.2m B小于 1.2mC 等于 1.2m D小于或等于 1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2m.故选 D. 方法总结：本题考查正投影的定义，注意同一物体所处的位置不同得到的正投影也不同 变式训练：见学练优 本课时练习“课堂达 标训练”第 1 题探究点二：平面图形的正投影下列投影一定不会改 ABC 的形状和大小的是( )A 中心投影B 平行投影C 正投影D 当ABC 平行于投影面时的平行投影解析：根据正投影的定义：在平行投影中，投影线垂直 于投影面产生的投影叫做 正投 影，正投影不会改 ABC 的形状，故选 C.方法总结：此题主要考查了正投 影，关键是掌握中心投影、平行投影和正投影的区别来 源 学科网 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题探究点三：几何体的正投影【类型一】 判断几何体的正投影观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项 中的( )解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱 的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是 与它一个面全等的正方形因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左 边故答案为 C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解， 同时也可以发展我们的空间想象能力本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正 确性变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题【类型二】 几何体的正投影作图画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影来源 学科网 ZXXK2322解析：第一个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形；第二个图中投影线从上方 射向下方的 正投影是长方形；第三个 图中投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心 解：如图所示：方法总结：此题主要考查了正投影作图，关键是在画图时一定要将 物体的边缘、棱、 顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉变式训练：见学练优本课时练 习“课堂达标训练”第 8 题【类型三】 几何体的正投影的计算如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为 4cm 的正方形求 圆柱的体积和表面积解析：由圆柱的正投影知圆柱的高为 4cm，底面圆的直径为 4cm，那么圆柱的体积底 面积高 ；表面积2底面积侧面积，把相应数值代 入即可求解解：体积为 2 416 (cm )；表面积为 2 2 4 424 (cm ) 方法总结：解决本题的关键是根据投影得到圆柱的底面直径和高等相关数值 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 5 题三、板书设计1线段的正投影平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点2平面图形的正投影平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段3几何体 的正投影一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形来源 学。科。网本节课研究正投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机和兴趣教 学过程中要鼓励学生积极参与，认识到数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，为 日后的学习打下基础.29.2三视图第 1 课时三视图的识别与画法1 理解视图及三视图的概念；2 会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图(重点)； 3能根据三视图描述基本几何体或实物原型(难点)一、情境导入来 源 学科网一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的观察一个玩具，我们从三个 不同的角度看，得到三个图形，如图所示你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？来源:Z&xx&k.Com 二、合作探究探究点一：几何体的三视图【类型一】 判断简单几何体的三种视图图中的四个几何体中，主 视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是 等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形， 故选 B.方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视 图、左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的， 它们分别是圆和正方形【类型二】 根据实物确定视图如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是( )解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、 壶嘴，故选 A.方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的 含义，然后根据实际物体思考三种视图的大 体轮廓探 究点二：由三视图想象几何体【类型一】 根据三视图判断几何体的形状已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( )来源:Zxxk.Com 解析：A 图的主视图、左视图均为等腰三角形，B 图的左视图、俯视图均为矩形，C 图 的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除 A，B，C 选项，抓住某个特征采用排除法是解 决这类问题的常用方法故选 D.方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、 前后宽 度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度通过观察三种视图可以想象出几何来源 学_ 科_ 网 Z_X_X_K来源 学 _科_网 Z_X_X_K 体的立体图形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型二】 根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形 中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：(1) a，b，c 各表示多少？(2) 这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？(3) 当 de1 ，f2 时，画出这个几何体的左视图解：(1)由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而 从主视图知道第三列的层数为 3 层，第二列的层数为 1 层，所以 a 为 3，b，c 应为 1；(2)d，e，f 既可以为 1，也可以为 2，但至少有一个为 2，另外两个为 1 时，共有 9 个小 立方体；另外两个都为 2 时，共有 11 个小正方体；故最少由 9 个小立方体搭成，最多 由 11 个小立方体搭成；(3)左视图如右图所示方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要 求想象出这个几何体可能的形状解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得 出组成该物体的部分个体的个数变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题三、板书设计1三视图主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图2三视图的画法(1) 主视图的长与俯视图的长对正；(2) 主视图的高与左视图的高平齐；(3) 俯视图的宽与左视图的宽相等通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间 大小的对应关系通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手 实践能力 、数学思考能力和空间观念.25.2三视图第 2 课时棱柱及由视图描述几何体来源 学科网来源 学 科 网 Z,X,X,K1认识棱柱及其侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点) 2能够根据三视图描述几何体或实物原型(难点)一、情境导入1 如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置 关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？2 如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视 图，则组成这个几何体的小正方体的个数是多少？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸 (单位：cm)求这个四棱柱的体 积解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据解：底面长方形的长为 18cm，宽为 7cm ，直棱柱的高为 30cm，VSh18730 3780(cm3)方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算探究点 二：由三视图描述几何体【类型一】 根据三视图描述几何体一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )来 源 学科网 ZXXK来 源 学。科。网解析：熟记常见几何体的三视图后首先可排除选项 A，因为长方体的三视图都是矩形； 因为所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项 B；选项 D 的几何体中的俯视图应为一 个梯形，与所给俯视图形状不符只有 C 选项的几何体与已知的三视图相符故选 C.方法总结：由几何体的三视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析： (1)根据主视 图想象物体的正面形状 及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及左右、前后 位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置； (2)从实线和虚线 想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线在得出原立体图形的形状后，也可以反过来 想象一下这个立体图 形的三视图，看与已知的三视图是否一致【类型二】 由三视图判断实物图的形状下列三视图所对应的实物图是( )解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的 长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同只有 C 满足这两点，故选 C.方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形对 于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系【类型三】 根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数用小立方体搭一个几何体，使它的主视图 和俯视图如图所示，俯视图中小正方形 中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：(1) a，b，c 各表示多少？(2) 这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？(3) 当 de1，f2 时，画出这个几何体的左视图解：(1)由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而 从主视图知道第三列的层数为 3 层，第二列的层数为 1 层，所以 a 为 3，b，c 应为 1；(2)d，e，f 既可以为 1，也可以为 2，但至少有一个为 2，另外两个为 1 时，共有 9 个小 立方体；另外 两个都为 2 时，共有 11 个小正方体；故最少由 9 个小立方体搭成，最多由 11 个小立方体搭成；(3)左视图如图所示方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要 求想象出这个几何体可能的形状解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得 出组成该物体的部分个体的个数来源 :Z_xx_k.Com 3333223探究点三：三视图与计算如图 所示是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( )A13 cm B17 cmC66 cm D68 cm解析：由三 视图可以看出，该工件是上下两个圆柱的组合，其中下面的圆柱高为 4cm， 底面直径为 4cm；上面的圆柱高为 1cm，底面直径为 2 cm，则 V 42 11 17(cm )故选 B.方法点拨：解决此类问题的关键是想象几何体的形状，根据物体对应的相关数据找准其 对应关系，再正确地进行计算三、板书设计1 由棱柱的侧面展开图求棱柱的体积2 由三视图判断 几何体的形状3 由三视图判断几何体的组成经历由直棱柱到其三视图的转化过 程，进一步发展空间观念，培养学生自主学习与合 作学习相结合的学习方式在应用数学知识解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激 发学生应用数学的热情