高二数学教案：第二章 圆锥曲线与方程 2.3~08《双曲线的简单几何性质》（人教A版选修2-1）.doc

www.ks5u.com课题： 双曲线的简单几何性质课时：08课型：新授课1.知识与技能目标(1).通过方程，研究曲线的性质理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；(2).掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；(3).通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义2.过程与方法目标（1）复习与引入过程引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不但要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的进一步地培养3.情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新 新课讲授过程（1）复习：双曲线的标准方程的讨论来研究双曲线的几何性质提问：研究双曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对双曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，能够从整体上把握曲线的形状、大小和位置要从范围、对称性、顶点、渐近线及其他特征性质来研究曲线的几何性质 （2）双曲线的简单几何性质 范围：由双曲线的标准方程得，进一步得：，或这说明双曲线在不等式，或所表示的区域；对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点所以双曲线有两个顶点，因为双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做实轴，焦点不在的对称轴叫做虚轴；渐近线：直线叫做双曲线的渐近线；离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）（3）例题讲解与引申、扩展例3 求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程分析：由双曲线的方程化为标准方程，容易求出引导学生用双曲线的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在轴上的渐近线是扩展：求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率解法剖析：双曲线的渐近线方程为焦点在轴上时，设所求的双曲线为，点在双曲线上，无解；焦点在轴上时，设所求的双曲线为，点在双曲线上，所以，所求双曲线的标准方程为，离心率这个要实行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到）解法剖析：建立适当的直角坐标系，设双曲线的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：注意建立直角坐标系的两个原则；关于的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定引申：如图所示，在处堆放着刚购买的草皮，现要把这些草皮沿着道路或送到呈矩形的足球场中去铺垫，已知，能否在足球场上画一条“等距离”线，在“等距离”线的两侧的区域应该选择怎样的线路？说明理由解题剖析：设为“等距离”线上任意一点，则，即（定值），“等距离”线是以、为焦点的双曲线的左支上的一部分，容易“等距离”线方程为理由略例5 如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程引申：用几何画板探究点的轨迹：双曲线若点与定点的距离和它到定直线：的距离比是常数，则点的轨迹方程是双曲线其中定点是焦点，定直线：相对应于的准线；另一焦点，相对应于的准线：课堂练习：P55 -第1、2、3课后作业：第61页练习4、5；第61页 习题2.3课后反思：双曲线是开放曲线，所以应重点抓住几何性质2015高考题小试：1.（15北京理科）已知双曲线的一条渐近线为，则2. 【2015高考北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则 3. （15年安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为的是( )（A） （B）（C） （D）答案提示：1【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，,则2. 【答案】【解析】由题意知，所以.3. 【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.