第20讲 特殊平行四边形.docx

2.3.优秀领先 飞翔梦想成人成才第 20 讲特殊的平行四边形一、 知识清单梳理 知识点一：特殊平行四边形的性质与判定关键点拨及对应举例矩形菱形正方形(1) 矩形中,RtABDRtDCA 1.性质（具有平行四边形RtCDBRtBAC; _两 对全等 的等腰三角形 . 所以经常结合勾股 定理、等腰三角形的性质解题. （2）菱形中，有两对全等的等腰 三角形； Rt ABO Rt ADO Rt CBO Rt CDO; 若 的一切性 质，对边平（1）四个角都是直角 （ 2 ）对角线相等且互（1） 四边相等（2） 对角线互相垂直、平分，(1)四条边都相等，四个角都是直 角ABC=60 ，则 ABC 和 ADC 为 等边 三角形，且四个直角三角行且相等）相平分.即 AO=CO=BO=DO.（3）面积=长宽 =2S =4SABD AOB.一条对角线平分一组对角 （3）面积=底高=对角线_乘积的一半(2)对角线相等且互相垂直平分 (3)面积=边长边长=2SABD=4SAOB形中都有一个 30的锐角. （3）正方形中有 8 个等腰直角三 角形，解题时结合等腰直角三角形 的锐角为 45，斜边=直角边.（ 1 ）定义法：有一个（1）定义法：有一组邻边相（1）定义法：有一个角是直角， 例： 判断正误.判定角是直角的平行四 边形（2）有三个角是直角等的平行四边形 （2）对角线互相垂直的平行四边形且有一组邻边相等的平行四 边形（2）一组邻边相等的矩形邻边相等的四边形为菱形.（ ） 有三个角是直角的四边形式矩形.（ ）（ 3 ）对角线相等的平（3）四条边都相等的四边形 （3 ）一个角是直角的菱形对角线互相垂直平分的四边形是行四边形（ 4）对角线相等且互相垂直、菱形.（ ）平分对边相等的矩形是正方形.（ ） 包含关系：联系知识点二：特殊平行四边形的拓展归纳（1）任意四边形多得到的中点四边形一定是平行四边形.如图，四边形4.中点（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.ABCD 为菱形，四边形（3） 对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱 形.（4） 对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方 形.则其中点四边形 EFGD 的形状是矩形.第 1 页 共 2 页5.特殊四优秀领先 飞翔梦想成人成才（1）矩形：如图，E 为 AD 上任意一点，EF 过矩形中心 O，则AOECOF,S =S .1 2（2）正方形:如图，若 EFMN，则 EF=MN;如图，P 为 AD 边上任意一点，则 PE+PF=AO. （变式：如图，四边形 ABCD 为矩形，则 PE+PF 的求法利用面积法，需连接 PO.）边形中的解题模型图图图图第 2 页 共 2 页