零极点分析【高等教学】.ppt

第5章 连续时间系统的s域分析,5.3 零、极点分布与系统的频率响应特性的关系,5.1 系统函数与冲激响应,5.2 零、极点分布与时域响应特性,5.4 典型系统的频响特性,5.5 全通系统与最小相位系统,5.6 模拟滤波器的基本概念与设计方法,5.7 系统模拟及信号流图,5.8 系统的稳定性,1,古柏文书,5.1 系统函数与冲激响应,5.1.1 系统函数的定义,若,对式（1）两边取拉氏变换得：,2,古柏文书,- “系统函数”或“网络函数”,注意：1、H(s)独立于输入，仅由系统特性决定； 2、系统函数是在零状态条件下得到的； 3、线性时不变系统的H(s)是s的有理函数。,简写为：,或：,3,古柏文书,H(s)名称的含义,4,古柏文书,- 策动点导纳函数,5,古柏文书,- 转移电压比（电压传输函数）,6,古柏文书,5.1.2 系统函数H(s)与冲激响应h(t)的关系,当 时，,7,古柏文书,5.1.3 系统函数H(s)的求法,（1）由零状态下系统的微分方程经拉氏变换求得,（2）由冲激响应的拉氏变换求得,（3）用零状态下的s域模型、应用电路分析方法求得,解法一：对微分方程两边取拉氏变换得：,8,古柏文书,解法二：先求系统的冲激响应（应用2.3节的方法）,则,9,古柏文书,其中：,（2）,10,古柏文书,或：,11,古柏文书,12,古柏文书,解：列写回路方程,13,古柏文书,14,古柏文书,15,古柏文书,5.2.1 零点与极点的概念,5.2 零、极点分布与时域响应特性,H(s)能否反映h(t)的特性？,16,古柏文书,极点：,零点：,17,古柏文书,H(s)在s平面中零极点分布特点：,若系统为实系统，则H(s)的零极点为复数零极点必然成 对地出现。,2. H(s)的零点数和极点数必然相等。,18,古柏文书,1. 一阶极点,（1）极点位于s平面坐标原点，如,（2）若极点位于s平面实轴上，如,5.2.2 零、极点分布与时域响应特性,19,古柏文书,（3）虚轴上的共轭极点给出等幅振荡，如,20,古柏文书,21,古柏文书,（4）左半s平面内共轭极点对，如,22,古柏文书,（5）右半s平面内共轭极点对，如,23,古柏文书,2. 二阶极点,（1）s平面坐标原点的二阶极点，如,24,古柏文书,（2）负实轴上的二阶极点,25,古柏文书,（3）虚轴上的二阶共轭极点，如,26,古柏文书,27,古柏文书,H(s)零点的位置对系统的特性有何影响呢？,考虑如下两个系统：,其中：,结论：H(s)的零点只影响h(t)的幅度和相位，而不影响形状。,28,古柏文书,5.2.3 自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应,设：,29,古柏文书,例5-4：电路如图所示，输入信号x(t)=5cos2t u(t),求输出电压y(t),并指出y(t)中的自由响应和强迫响应分量。,R=1,30,古柏文书,暂态响应：激励信号接入以后一段时间内，全响应中暂时出现 的分量，随着时间t的增大，它将逐渐消失。,稳态响应：全响应减去暂态响应就是稳态响应。,31,古柏文书,例5-5：电路如图所示，输入信号 求输出电流i(t),并指出i(t)中的自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应各分量。,解：(1) 求激励信号x(t)的拉氏变换X(s),其中：,(2) 求系统函数H(s),32,古柏文书,设,则,其中：,1） （即R=0,无损耗的LC回路）：,2） （R较小）：,3） ： （重根）,4） （R较大）： （不相等的实根）,33,古柏文书,(3) 求响应信号i(t)的拉氏变换I(s),34,古柏文书,(4) 求各响应分量,强迫响应（稳态响应）：,自由响应（暂态响应）：,35,古柏文书,激励信号的频率,系统的谐振频率,系统的有阻尼谐振频率,36,古柏文书,5.3 零、极点分布与频率响应特性的关系,5.3.1 频率响应特性的定义,系统在正弦信号激励下，稳态响应随信号频率变化而变化的特性，称为系统的频率响应特性（frequency response）简称频响特性。,设系统函数为H(s)，激励信号x(t)为,37,古柏文书,式中， 是H(s)的n个极点。,其中：,38,古柏文书,稳定系统，Repi<0，,39,古柏文书,例：已知，求稳态响应,解：因为,所以,40,古柏文书,频率响应特性（简称频响特性）,41,古柏文书,5.3.2 频响特性的矢量作图法,演示,42,古柏文书,43,古柏文书,5.4 典型系统的频响特性,5.4.1 一阶系统的频响特性,44,古柏文书,45,古柏文书,本例中：,一般将 中最大值的 倍所对应的频率 称为截止频率。,（高通滤波网络）,演示,46,古柏文书,解：,47,古柏文书,48,古柏文书,（低通滤波网络）,演示,49,古柏文书,5.4.2 二阶系统的频响特性,解：,50,古柏文书,51,古柏文书,52,古柏文书,53,古柏文书,例5-10 分析下述二阶谐振电路的频响特性。,54,古柏文书,设,图（b)：,55,古柏文书,则,（1）谐振电路H(s)的零极点图,56,古柏文书,<0,57,古柏文书,演示,58,古柏文书,（2）频响特性,59,古柏文书,60,古柏文书,61,古柏文书,证法：,即：,证法：,当时：,证法：,令：,62,古柏文书,谐振电路的主要参数：,一、通频带：,二、谐振频率：,- 有阻尼谐振频率,三、品质因数：,63,古柏文书,实际应用中较多遇到高Q情况，例如，若Q10，则 ，于是极点p1 、p2 非常靠近虚轴,64,古柏文书,解：,65,古柏文书,66,古柏文书,67,古柏文书,5.5 全通系统和最小相位系统,5.5.1 全通系统,68,古柏文书,69,古柏文书,用途：用来对系统进行相位校正,例：下图所示的格形网络，写出网络传输函数H(s)=V2(s)/V1(s), 判别它是否为全通网络。,70,古柏文书,5.5.2 最小相位函数,可以证明：非最小相位函数可以表示为最小 相位函数与全通函数的乘积。,71,古柏文书,72,古柏文书,5.6 模拟滤波器的基本概念与设计方法,滤波：根据有用信号与噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程称为滤波。,滤波器：实现滤波功能的系统称为滤波器（filter）。,滤波器的分类：,根据构成滤波器的元件性质分,根据幅频特性分,根据滤波器所处理的信号性质分,73,古柏文书,5.6.1 滤波器的理想特性与实际特性,理想滤波器特性：,(1) 通带内，滤波器的幅频特性为常数，相频特性呈线性；,(2) 阻带内，滤波器的幅频特性立即降为零，相频特性不作 限制。,理想滤波器是非因果系统，物理上是不可实现的。,74,古柏文书,系统的物理可实现性：,一个物理可实现的实际滤波器的特性只能是理想特性的最佳逼近。,75,古柏文书,76,古柏文书,5.6.2 模拟滤波器的设计,1. 巴特沃兹（Butterworth）滤波器（最大平坦幅度特性）,模拟滤波器的设计步骤：,(1) 根据技术指标（滤波器的幅频特性），确定系统函数H(s)；,(2) 设计实际网络实现H(s)。,77,古柏文书,巴特沃兹滤波器的极点分布特征：,78,古柏文书,令,即,当n为奇数时：,当n为偶数时：,设 n=2, 则,79,古柏文书,可以证明：,选左半s平面的两个极点 作为H(s)的极点，则,一般形式：,80,古柏文书,2. 切比雪夫(Chebyshew)滤波器,第一类切比雪夫滤波器的幅频特性,第二类切比雪夫滤波器的幅频特性,81,古柏文书,第一类切比雪夫滤波器的幅频特性为：,- 第一类切比雪夫多项式,例如： 则,82,古柏文书,5.6.3 频率变换,设计步骤：,(1) 根据所设计的滤波器指标要求，导出相应的原型低通指标；,(2) 确定原型低通的H(s)；,(3) 根据频率变换关系得到所设计的滤波器的H(s)。,83,古柏文书, 高通滤波器的系统函数 （角频率为 截止角频率为 ）,变换关系：,令 有,上式表明：s平面中的虚轴正好映射到p平面的虚轴上，其变换关系为：,84,古柏文书,与 之间的关系：,从原型低通滤波器 到高通滤波器 的变换关系为：,低通原型滤波器与其它类型滤波器的变换参见表5-4。,85,古柏文书,5.7 系统模拟及信号流图,5.7.1 系统的框图,三种基本单元的方框图及运算功能,86,古柏文书,5.7.2 信号流图,（1） 信号流图的获得,系统的信号流图，就是用一些点和线段来表示系统。,87,古柏文书,由两个及两个以上的箭头指向的节点可兼做加法器。,88,古柏文书,（2） 信号流图的性质,1.信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输入与支路增益的乘积。,2.当节点有几个输入时，节点将所有输入支路的信号相加，并将其和传送给与该节点相连的输出节点。,89,古柏文书,3.具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传输增益的支路，可以将它变成输出节点。,4.给定系统，信号流图并不惟一。,5.流图转置以后，其转移函数保持不变。,90,古柏文书,（3） 信号流图的梅森公式,梅森公式：,- 信号流图的特征行列式,- 所有不同环路的增益之和；,- 所有两两互不接触环路的增益乘积之和；,- 所有三个都互不接触环路的增益乘积之和；,- 由源点到阱点之间的第K条前向通路的标号；,- 由源点到阱点之间的第K条前向通路的增益；,- 第K条前向通路特征行列式的余因子，表示将第K条前向通路去掉以后，所剩流图的特征行列式。,91,古柏文书,92,古柏文书,求,只有一对两两互不接触的环路： 与,即,没有三个及三个以上都不接触的 环路，所以，,93,古柏文书,再求其它参数。,第一条前向通路：,第二条前向通路：,由于各环路都与该前向通路都接触，所以,由于环路 与该前向通路不接触，所以,94,古柏文书,95,古柏文书,5.7.3 系统模拟,1. 直接形式,设,则系统函数为,96,古柏文书,由（1）得：,由（2）得：,97,古柏文书,2. 级联形式（串联形式）,（一阶节）,（二阶节）,98,古柏文书,3. 并联形式,99,古柏文书,例5-14：已知 试分别用直接形 式、级联形式和并联形式模拟此系统。,解：（1）直接形式,100,古柏文书,（2）级联形式,101,古柏文书,（3）并联形式,102,古柏文书,5.8 系统的稳定性,5.8.1 稳定系统的定义,5.8.2 系统稳定的条件,对于有界激励信号产生有界响应的系统称为稳定系统。 即：对于 则 其中， 均为有限 正数。,1. 时域的稳定的条件,M：有限正数,或： 且,2. s域的稳定的条件-H(s)的全部极点都落于左半s平面。,103,古柏文书,从稳定性考虑，系统可划分为下述三类系统：,（1）稳定系统 - H(s)的全部极点在左半s平面。,（2）不稳定系统 - H(s)有极点在右半s平面，或在虚轴 上具有二阶或二阶以上的极点。,（3）边界稳定系统 - H(s)有一阶极点在s平面的虚轴上， 其它极点都在左半s平面。,为使分类简化，可以把边界稳定系统也归为稳定系统。,判断H(s)的极点是否全部位于左半s平面，可以利用劳斯准则（参见附录E）。,104,古柏文书,105,古柏文书,106,古柏文书,