人教版八年级数学上册《角的平分线的性质》例题与讲解.docx
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1、12.3角的平分线的性质1角的平分线的性质(1) 内容角的平分线上的点到角的两边的距离相等(2) 书写格式如图所示,点 P 在 AOB的角平分线上,PD OA, PE OB, PD PE.谈重点角平分线的性质的理解和应用(1) 使用角的平分线的性质有两个条件:点在角的平分线上;过这一点作角的两边的垂线段结论是:这点到角的两边的距离相等,即两条垂线段相等(2) 角的平分线的性质是证明两线段相等的方法之一,而且不用再证明两个三角形全等(3) 如果已知一个点在角的平分线上,常作出该点到角两边的垂线段,运用性质得到两线段相等【例 1】 如图,在 ABC中, C90, ABC的平分线 BD交 AC于点
2、D. 若 CD 2 cm,则点 D 到直线 AB的距离是 _ cm.解析: 因为点 D在 ABC的角平分线上,所以点离,即点D到直线 AB的距离等于CD的长答案: 22角的平分线的判定D 到直线AB的距离等于点D到直线BC的距(1) 内容角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上(2) 书写格式如图所示, PD OA, PE OB, PD PE,点 P 在 AOB的角平分线上(3) 作用运用角的平分线的判定,可以证明两个角相等和一条射线是角的平分线警误区角的平分线的性质和判定适用的条件在运用角的平分线的性质和判定时,往往错误地将一线段当作“距离”,主要原因是不能正确理解角平分线的性质和判定
3、,因此在运用角的平分线的性质和判定时,一定要注意“距离”必须有垂直的条件【例 2】 如图所示, BE CF,BF AC于点 F,CE AB于点 E,BF和 CE交于点 D,求证: AD 平分 BAC.证明: BF AC, AB CE, DEB DFC90.在 BDE和 CDF中, DEB DFC, BDE CDF,BE CF, BDE CDF(AAS) DE DF.又 BF AC, AB CE, AD平分 BAC(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上) 3运用角的平分线的性质解决实际问题运用角的平分线的性质的前提条件是已知角的平分线以及角平分线上的点到角两边的距离在运用角的平分线的性质
4、解决实际问题时, 题目中常常出现求到某个角的两边距离相等的点的位置,只要作出角的平分线即可运用角平分线的性质解决实际问题时,一定要把实际问题中道路、河流等抽象成数学图形直线,并且要求的点是到两线的距离相等,常常确定两线夹角 的平分线上的点,这个过程就是建立数学模型的过程,这是在解决实际问题中常用的方法4运用角的平分线的判定解决实际问题在实际问题中,如果出现了某个地点到某些线的距离相等,常先把实际问题转化为数学问题,即建立数学模型( 角的平分线 ) 然后根据已知某点到角两边的距离相等,则常常联想到用角的平分线的判定得到角的平分线来解决问题解技巧巧用角的平分线的性质和判定解决问题能根据已知条件联想
5、到角的平分线的性质或判定是解决问题的关键 找到解决问题的切入点就是已知条件中有点到直线的距离相等或要找到到两条直线的距离相等的点5综合运用角的平分线的性质和判定解决实际问题角的平分线的性质和判定的关系如下:对于角的平分线的性质和判定,一方面要正确理解和明确其条件和结论,“性质”和“判定”恰好是条件和结论的互换,在应用时不要混淆,性质是证两条线段相等的依据,判定是证明两角相等的依据析规律构造角的平分线的模型证明线段相等当有角平分线时,常过角平分线上的点向角的两边作垂线,根据角平分线的性质得线段相等同样,欲证明某射线为角平分线时,只需过其上一点向角的两边作垂线,再证线段相等即可【例3】 如图,某考
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