三角形在物理解题中的应用.doc
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1、三角形在物理解题中的应用 三角形在物理解题中的应用 理科综合的考试说明能力要求的其中一项能力就是应用数学知识处理物问题,在中学物理解题中,常常用到三角形的有关知识,如三角函数关系、正弦定理、余弦定理、矢量三角形、相似三角形等。 一、矢量三角形的应用 例1:如图1所示,小球用细绳系在倾角为的光滑斜面上,当细绳由水平方向逐渐向上偏移时,细绳上的拉力将。 逐渐增大 逐渐减小 先增大后减小 先减小后增大 分析与解:解法1:设细绳向上偏移过程中的某一时刻,细绳与斜面支持力FN的夹角为,作出力的图示如图2甲,由正弦定理得:&n
2、bsp; 讨论:当时, 当时, 当时, 可见,当时,T最小,即当绳与斜面支持力FN垂直(绳与斜面平行)时,拉力最小,当绳由水平面逐渐向上偏移时,FT先减小后增大,故选项D正确。 解法2:因为G、FN、FT三力共点平衡,故三个力可以构成一个矢量三角形,图2乙中G的大小和方向始终不变;FN 的方向也不变,大小可变,FT的大小、方向都在变,在绳向上移的过程中,可以作出一系列矢量三角形如图乙所示,显而易见在FT变化到与FN垂直前,FT是逐渐变小的,然后FT又逐渐变大,FT与FN当
3、垂直时,FT有最小值。故选D。同时看出斜面对小球的支持力FN是逐渐变小的。 解题小结:本题通过数学方法(正弦定理)和图解法(矢量三角形)求解。当物体在三力作用下平衡(或可以等效成三力平衡),且其中一个力的大小和方向始终不变;另一个力的方向不变,大小可变;第三个力的大小和方向都在变时。这种情况下的动态平衡,应用图解法解,非常方更快捷。 例2:如图3所示,质量m的小车,在拉力F的牵引下,沿摩擦系数为的水平面运动。求牵引力最小时的牵引角角是多大?最小牵引力是多少? 分析:匀速牵引所需拉力最小。这时,小车在四个力的作用下处于动平衡状态。根据共点力系平衡时,自行构成封闭多边
4、形,可以利用四边形和三角形求出最佳牵引角。 解:方法一:在小车受到的四个力中,Mg大小、方向均不变;Ff和FN方向不变,且为常量,即Ff和FN的合力的方向不变;F的大小、方向都变。从矢量四边形可以看出:当增大时,F先减小后增大;当F垂直于四边形对角线OAFf和FN的合力,即时,F最小。 方法二、将Ff和FN以其合力R代替,使四力平衡转化为三力平衡问题。设R与竖直方向夹角为,且。从矢量三角形可以更明显地看出:当增大时,F先减小后增大;当F垂直于Ff和FN的合力R,即时,F最小。所以,最佳牵引角为 且最小牵引力为 式中还可以根据三角函
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- 三角形 物理 解题 中的 应用
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