二向应力状态分析--解析法和图解法.ppt
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1、自学7-4 二向应力状态分析-图解法,一、 写出应力圆方程,二、 应力圆的画法,三、 应力圆的应用,四、 几种特殊应力状态的应力圆,自学提纲,1:单向拉伸应力状态的应力圆,2 :纯剪切应力状态的应力圆,3:二向等拉应力状态的应力圆,并判断应力圆的圆心在那个轴上?,1 定圆心 2 定半径 3 画圆,1 求主应力 2 面内最大切应力,7-3 二向应力状态分析?-解析法,主应力(计算)、主平面(位置确定!),?,思路 -分析任意斜截面上的应力,一 任意斜截面上的应力,要求: 1 掌握解决问题的思想,要求: 2 考研的同学理解记忆公式,各量的含义 1) 左右面上的正应力 上下面上的正应力,2 ) 左
2、右 面 上 的 切 应力,使微元或其局部顺时针方向转动为正;反之为负,切应力正负号规定,方向角的正负号规定,由 x正向转到截面外法线 逆时针 为正 反之为负,注意:方向角的定义 以及正负号规定,1 方向角与应力分量的正负号规定,正应力正负规定,拉应力为正,压应力为负,问题 已知原始单元体互相垂直面上的应力,求任意斜截面上的应力 (斜截面的位置?),解决问题的方法 平衡 的思想,2、单元体的局部平衡,2、单元体的局部平衡,-,+,+,0,平衡方程,3、平面应力状态任意方向面上的正应力 与切应力,例题1求斜面ab上的正应力和切应力,y,x,解:,用 斜截面截取,此截面上的应力为,即单元体两个相互垂
3、直面上的正应力之和是一个常数,即又一次证明了切应力的互等定理,二 主平面、主应力与主应力方向,1 切应力为零的面为主平面?,2 主应力,主平面上的正应力 ?,3 主应力方向,-主平面的法线方向,要求 掌握主应力计算!牢记公式,并进行排序!,二 主平面、主应力与主应力方向,1 切应力为零的面为主平面,该式确定了两个相互垂直的主平面的位置,对于平面应力状态,平行于xy坐标面的平面,其上既没有正应力,也没有切应力作用,前后面是一个主平面。,这一主平面上的主应力等于零,解出的角度,角度与 0 完全重合。,2 求正应力的极值面,表明,正应力的极值面与主平面重合;,正应力的极值就是主应力;,上式对 求一次
4、导数,并令其等于零,3 平面应力状态的三个主应力,将三个主应力代数值由大到小顺序排列;,主应力是一点应力状态的最终度量,就是所谓的应力状态的不变性,由此得出另一特征角,用1表示,对求一次导数,并令其等于零;,不同方向面上的切应力亦随着坐标的旋转而变化,因而切应力亦存在极值,三 面内最大切应力,得到 的极值,上述切应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言,因而称为面内最大切应力与面内最小切应力,特别指出:,二者不一定是过一点的所有方向面中切应力的最大和最小值,切记!,主平面 主应力 面内最大(小)切应力总结,1 主应力大小 2 (面内)最大切应力 3 主平面位置 4 绘出主(应力)单元体,例题2
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