人教版高中数学总复习[知识梳理简单的线性规划(基础).docx
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1、精品文档用心整理简单的线性规划【考纲要求】1.了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景。2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。3.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;4.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决。5.熟练应用不等式性质解决目标函数的最优解问题。【知识网络】简单的线性规划不等式(组)的应用背景二元一次不等式(组)表示的区域简单应用【考点梳理】【不等式与不等关系394841知识要点】考点一:用二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系
2、中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)要点诠释:画二元一次不等式Ax+By+C0(0)或Ax+By+C0(或0(或0(或0)表示直线的哪一侧.考点三:线性规划的有关概念:线性约束条件:在一个问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件线性目标函数:关于x、y的一次式z=ax+by(a,bR)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,叫线性目标函数线性规划问题:一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解:满足线性约束条件的解
3、(x,y)叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解要点诠释:在应用线性规划的方法时,一般具备下列条件:一定要能够将目标表述为最大化(极大)或最小化(极小)的要求。一定要有达到目标的不同方法,即必须要有不同的选择的可能性存在;所求的目标函数是有约束(限制)条件的;必须将约束条件用代数语言表示成为线性等式或线性不等式(组),并将目标函数表示成为线性函数。考点四:解线性规划问题总体步骤:设变量找约束条件,找目标函数变要点诠释:线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用:在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;给定一
4、项任务,如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务【典型例题】类型一:二元一次不等式(组)表示的平面区域例1画出3x+y-30所表示的平面区域.【解析】资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理举一反三:,【变式1】下面给出四个点中,位于x+y-102)0)-0)(0,(-2,(0,2)(2,【答案】C【变式2】(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平面区域为()【答案】B;原不等式可转化为x+2y+10ABCDx+2y+10x-y+40或x-y+40【变式3】画出不等式2x+y-40表示的平面区域。【解析】先画直线2x+y-4=0(画成虚线).取原点(0,0)代入
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