天津市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题+Word版含答案.docx
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1、天津一中 20172018 学年度高三年级三月考试卷数 学(文史类)第卷 一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的每小题 5 分,共40 分R1已知集合 A x Z | x 1 | 3 , B x | x2 2x 3 0 ,则 A (CB) ()A 2,1 B 1, 4 C 2, 3 D 1, 0 2若从集合 1, 2, 3, 5 中随机地选出三个元素,则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为()A 14B 12C 34D 133下列说法正确的是()A若 a R ,则“ 1 1 ”是“ a 1 ”的必要不充分条件aB“ p q 为真命题”是 “ p q 为真命题”的必要
2、不充分条件2C若命题 p :“ x R , sin x cos x 2 ”,则 p 是真命题2D命题“ x0 R , x0 2 x0 3 0 ”的否定是“ x R , x 2x 3 0 ”4执行如右图所示的程序框图,则输出 S 的值为()A lg9B 1C lg11D15直线 y kx 3 被圆 x 2 2 y 3 2 4 截得的弦长为 2 3 ,则直线的倾斜角为() 5 A或66B 或 33C 或 D 6666若 f x 2cos 2x ( 0) 的图像关于直线 x 3对称,且当 取最小值时,0 x 0, ,使得 f x0 a ,则 a 的取值范围是()2 A 1, 2 B 2, 1 C 1
3、,1 D 2,1 7已知 f x 是定义在 R 上的奇函数,对任意两个不相等的正数 x1 , x2 ,都有x2 f x1 x1 f x2 f 4 .10.2 f 0 .42.1 f log 4.1 0 ,记 a , b , c 0.2,则x1 x2()4.10.20.42.1log0.2 4.1A a c bB a b cC c b aD b c a x2 x 3, x 1, 8已知函数 f ( x) x 2 , x 1.x设 a R ,若关于 x 的不等式 f ( x) | x a | 在 R2上恒成立,则 a 的取值范围是()A 47 , 216B 47 , 39 16 16C 2 3,
4、2D 2 3, 39 16第卷二填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分9已知复数 z 满足 (1 2i)z i ,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的虚部 为 10已知函数 f (x) 2 f (1) ln x x ,则 f (x) 的极大值为11某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为12已知双曲线 C : x2y 2 1 (a 0, b 0) 的右焦点为 F ,抛物线 E : x 2 4 y 的焦点a2b2B 是双曲线虚轴上的一个顶点,若线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A ,且 BA 3AF ,则双曲线 C 的离心率为 13对任意的 (0, ) ,不等式2是
5、 1 sin 2 4 cos2 | 2 x 1 | 恒成立,则实数 x 的取值范围14在平行四边形 ABCD 中,已知 AB 6 , BAD 600 ,点 E 是 BC 的中点, AE 与 BD 相交于点 P ,若 AP PC 15 ,则 BC 三解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分 13 分)在 ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 已知 a sin A 4b sin B ,ac 5 (a2 b2 c 2 )()求 cos A 的值()求 sin(2B A) 的值某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量控制
6、在60 , 90 (单位:克),脂肪的摄入量控制在18 , 27 (单位:克)某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主,1 千克食 物 A 含蛋白质 60 克,含脂肪 9 克,售价 20 元;1 千克食物 B 含蛋白质 30 克,含脂肪 27 克,售价 15 元()如果某学生只吃食物 A ,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由()为了花费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物 A 和食物 B 各多 少千克?并求出最低需要花费的钱数如图,三棱柱 ABCA1B1C1 中,侧棱 A1A底面 ABC,且 各棱长均相等,D,E,F 分别为棱 AB,BC,A1C1 的中点()
7、证明 EF平面 A1CD()证明平面 A1CD平面 A1ABB1()求直线 B1C1 与平面 A1CD 所成角的正弦值18(本小题满分 13 分)已知数列 an , bn , Sn 为数列 an 的前 n 项和, a2 4b1 , Sn 2an 2 ,nbn 1 n 1 bn n2 n ( n N * )()求数列 an 的通项公式n ()证明 bn 为等差数列 ()若数列 cn 的通项公式为 cn T2 n anbn , n为奇数2anbn ,n为偶数4,令Tn 为 cn 的前 n 项的和,求已知函数 f ( x) x ln x , g (x) (x 2 1) ( 为常数)()若函数 y f
8、 ( x) 与函数 y g ( x) 在 x 1处有相同的切线,求实数 的值()若 1 ,且 x 1,证明: f ( x) g ( x)2()若对任意 x 1, ) ,不等式恒 f ( x) g ( x) 成立,求实数 的取值范围20(本小题满分 14 分)2在平面直角坐标系中,焦点在 x 轴上的椭圆 C: x8y 1 经过点 (b,2e) ,其中 e 为椭圆2b 2C 的离心率过点T (1,0) 作斜率为 k (k 0) 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点(A 在 x 轴下方)()求椭圆 C 的方程()过原点 O 且平行于 l 的直线交椭圆 C 于点 M,N,求AT BT MN 2 的
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