五月金榜题数学试题一(理科数学答案).doc
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1、五月金榜题数学试题一理科数学答案及解答一选择题ACAC BDBD DA 附12题解答:解析:根据平面向量的有关概念,先将条件中不等式转化为二元一次不等式组,然后用平面区域表示出来即可选择出正确答案。设,则,所以点变动区域如图A所示。二.填空题5;三.解答题17解:(1),又由即,得,2分又,所以,即而,所以。5分(2)7分由题意可知由(1)知,所以8分由正弦函数性质可知在区间上为增函数。10分所以当时,12分18()解:中国女排取胜的情况有两种:中国女排连胜三局;中国女排在第2局到第4局中赢两局,且第5局赢,故中国女排取胜的概率为 (3分) (4分)故所求概率为。()比赛局数,则取值为3,4,
2、5则;的分布列为:345P FEB1DCAB (各2分) (10分) (12分)19.解法一:(I)连接,由题意知,与所成的角为。 ,与所成的角为45. 3分(II)取的中点,连结,以B为原点,、分别为轴,轴,轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系。则,所以,所以,故平面,而平面所以平面 平面8分GFEB1DCAB(III)取的中点,连接、,由条件知平面,可得,而,所以,由(II)知,所以就是二面角的平面角。又,所以于是即二面角的余弦值为 12分20.解:(I),则由 得或知在是增函数,在是减函数,在是增函数 (4分)故的最小值是与中的较小者,据知的最小值是 (6分)(II)据 得 若有,在上
3、递减;(8分)若,据 知无解,恒负即恒有,在上递减;(9分)若,的解为或知在和上,有,递增,在上,有,递减;(11分)综上:当时,在上递减 当时,在和上递增;在上递减。(12分)21.解:(I)由抛物线方程得焦点。设椭圆的方程为解方程组得,。1分由于,都关于轴对称,所以,所以3分,又,则解得,并推得故椭圆的方程 5分(II)设,解方程组,消元得8分再解方程组 得 11分,即所以所以直线的方程为或12分22.解:(I)取,1分再取,所以 解得 或(舍去)故:,4分(II)设,则,再令,得,所以,即,所以或,7分又,则,由,所以是等差数列;9分(III)由(II)得,所以则所以10分又当时,12分则故:14分
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