同底数幂的除法 知识讲解.docx
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1、同底数幂的除法【学习目标】1.会用同底数幂的除法性质进行计算2.掌握零指数幂和负整数指数幂的意义3掌握科学记数法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除,底数不变,指数相减,即aman=am-n(a0,m、n都是正整数,并且mn)要点诠释:(1)同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.(2)被除式、除式的底数相同,被除式的指数大于除式指数,0不能作除式.(3)当三个或三个以上同底数幂相除时,也具有这一性质.(4)底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1(a0)要点诠释:底数a不能为0,00无意义.任何一个常数都可以看作与字
2、母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,即a-n=1an(a0,n是正整数).引进了零指数幂和负整数指数幂后,指数的范围已经扩大到了全体整数,以前所学的幂的运算性质仍然成立.aman=am+n(m、n为整数,a0);(ab)m=ambm(m为整数,a0,b0)n(am)=amn(m、n为整数,a0).要点诠释:a-n(a0)是an的倒数,a可以是不等于0的数,也可以是不等于0的代数式.例如(2xy)-1=12xy(xy0),(a+b)-5=1(a+b)5(a+b0).要点四、科学记数法的一般形式(1)把一个
3、绝对值大于10的数表示成a10n的形式,其中n是正整数,1|a|10(2)利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数,即a10-n的形式,其中n是正整数,1|a|10.(1)x8x3;(2)(-a)3a;(3)(2xy)5(2xy)2;(4)-(4)-=-=-=用以上两种形式表示数的方法,叫做科学记数法.【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算:151333【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算(2)、(4)两小题要注意符号【答案与解析】解:(1)x8x3=x8-3=x5(2)(-a)3a=-a3-1=-a2(3)(2xy)5(2xy)2=(2xy)5-2=(2xy)3=8x3y315131
4、5-312133339(2【总结升华】(1)运用法则进行计算的关键是看底数是否相同)运算中单项式的系数包括它前面的符号【高清课堂399108整式的除法例1】2、计算下列各题:(1)(x-y)5(x-y)(2)(5a-2b)12(2b-5a)5(3)(3106)4(3106)2(4)(x-2y)33(2y-x)24【思路点拨】(1)若被除式、除式的底数互为相反数时,先将底数变为相同底数再计算,尽(可能地去变偶次幂的底数,如(5a-2b)12=(2b-5a)122)注意指数为1的多项式如x-y的指数为1,而不是0【答案与解析】解:(1)(x-y)5(x-y)=(x-y)5-1=(x-y)4(2)(
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