平面向量数量积的物理背景及其含义教案.doc
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1、平面向量数量积的物理背景及其含义教案课题:2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 教材:普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修4一、教学目标1、了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义;2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系,理解掌握数量积的性质和运算律,并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算;3、体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。二、教学重、难点教学重点:1、平面向量数量积的含义与物理意义 2、性质与运算律及其应用教学难点:1、平面向量数量积的概念 2、 平面向量数量积的运算律(2)、(3)的证明三、教学过程活动一:创设问题
2、情景,引出新课1、提出问题1:请同学们回顾一下,我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?期望学生回答:向量的加法、减法及数乘运算。 2、提出问题2:请同学们继续回忆,我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的?期望学生回答:物理模型概念性质运算律应用3、新课引入:本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算:平面向量数量积的物理背景及其含义 活动二:探究数量积的概念SF1、给出有关材料并提出问题3:(1)如图所示,一物体在力F的作用下产生位移S,那么力F所做的功:W= |F| |S| cos。 (2)这个公式的有什么特点?请完成下列填空:W(功
3、)是 量,F(力)是 量,S(位移)是 量,(3)你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?期望学生回答:功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积2、明晰数量积的定义(1) 数量积的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角为,我们把数量 cos叫做与的数量积(或内积),记作:,即:= cos(2)定义说明:记法“”中间的“ ”不可以省略,也不可以用“ ”代替。 “规定”:零向量与任何向量的数量积为零。3、提出问题4:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些? 期望学生回答:线性运算的结果是向量,而数量积的结果则是数,这个数值的大小不仅和向量与的模有关,还和它们的夹角有关。4、
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