平行四边形的判定定理(提高)知识讲解.docx
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1、平行四边形的判定定理(提高)责编:杜少波【学习目标】1.平行四边形的四个判定定理及应用,会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形2.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题【要点梳理】要点一、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释:(1)这些判定方法是学习本章的基础,必须牢固掌握,当几种方法都能判定同一个行四边形时,应选择较简单的方法.(2)这些判定方法既可作为判定平行四边形的依
2、据,也可作为“画平行四边形”的依据.【典型例题】类型一、平行四边形的判定1、如图,点A、B、C在正方形网格的格点上(小正方形的边长为单位1)(1)在图中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的平行四边形(2)若以C为原点,BC所在直线为x轴,建立直角坐标系,则你确定的点D的坐标是_.【思路点拨】(1)分为三种情况:以AC为对角线时、以AB为对角线时、以BC为对角线时,画出图形,根据A、B、C的坐标求出即可;(2)在(1)的基础上,把y轴向左平移了一个单位,根据平移性质求出即可【答案与解析】(1)解:从图中可知A(-3,2),B(-4,0)C(-1,0),以AB为对角线时,得出平行四边形ACB
3、D1,D1的坐标是(-6,2),以AC为对角线时,得出平行四边形ABCD2,D2的坐标是(0,2),以BC为对角线时,得出平行四边形ABD3C,D3的坐标是(-2,-2),(2)解:以C为原点,BC所在直线为x轴,建立直角坐标系,D的坐标是(-1,2),(1,2),(-5,2),故答案为:(-1,2)或(1,2)或(-5,2)【总结升华】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用,主要考查学生能否运用平行四边形的性质进行计算,注意:一定要进行分类讨论举一反三【变式】(2016呼伦贝尔)如图,分别以ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE,已知:BAC=30,EFAB,垂足
4、为F,连接DF(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形【答案】证明:(1)ABC中,BAC=30,AB=2BC,又ABE是等边三角形,EFAB,AB=2AFAF=BC,在AFE和BCA中,AFEBCA(HL),AC=EF;()ACD是等边三角形,DAC=60,AC=AD,DAB=DAC+BAC=90又EFAB,EFAD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四边形ADFE是平行四边形2、类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位用实数加法表示为3+(-2)=1若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,
5、平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对a,b叫做这一平移的“平移量”;“平移量”a,b与“平移量”c,d的加法运算法则为a,b+c,d=a+c,b+d解决问题:(1)计算:3,1+1,2;1,2+3,1;(2)动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”3,1平移到A,再按照“平移量”1,2平移到B;若先把动点P按照“平移量”1,2平移到C,再按照“平移量”3,1平移,最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC证明四边形OABC是平行四边形(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,
6、5),最后回到出发点O请用“平移量”加法算式表示它的航行过程【思路点拨】(1)本题主要是类比学习,所以关键是由给出的例题中找出解题规律,即前项加前项,后项加后项(2)根据题中给出的平移量找出各对应点,描出各点,顺次连接即可(3)根据题中的文字叙述列出式子,根据(1)中的规律计算即可【答案与解析】解:(1)3,1+1,2=4,3;1,2+3,1=4,3(2)画图最后的位置仍是B证明:由知,A(3,1),B(4,3),C(1,2)OC=AB=12+22=5,OA=BC=32+12=10,四边形OABC是平行四边形(3)从O出发,先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,可知平移量为2,3,同理得到P
7、到Q的平移量为3,2,从Q到O的平移量为-5,-5,故有2,3+3,2+-5,-5=0,0【总结升华】本题考查了几何变换中的平移变换,解答本题关键是仔细审题,理解题目给出的信息,对于此类题目同学们不能自己凭空想象着解答,一定要按照题目给出的思路求解,克服思维定势举一反三:【变式】一动点沿着数轴向右平移5个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移3个单位用实数加法表示为5+(-2)=3若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对a,b叫做这一平移的“平移量”
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