小学奥数等差数列【优课细讲】.ppt
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1、数列的初步认识 -等差数列,数学是打开科学大门的钥匙。,1,教育课资,2,教育课资,3,教育课资,在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星:,(1)1682,1758,1834,1910,1986,( ),2062,相差76,4,教育课资,你能根据规律在( )内填上合适的数吗?,(3)1, 4, 9, 16,( ),36,,(4) 1,2,3 ,5,8, 13,21 ,( ),(1)3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,( ) ,(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,( ) ,25,34,128,10,象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都
2、叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a 1 表示,第二列的叫第二项,用a 2表示,排在第N列的数叫第N项,用a n表示.,+1 +1 +1 +1 +1 +1,2 2 2 2 2 2,11 22 33 44,等差数列,等比数列,斐波拉契数列,平方数列,5,教育课资,数列的分类,1、按数列中项的个数来分类: 有限数列: 如:0,1,1,2,4,7,13,24,44 无限数列: 如:1,3,5,7,9,11,13,,6,教育课资,数列的分类,2、按数列中项的变化规律来分类: 递增数列: 如:1,2,3,4,5,6,100 递减数列: 如:100,99,98,97,2,1 常数列:
3、如:1,1,1,1,1,1,1,7,教育课资,实战演练1,观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。 (1)5,9,13,17, , 。 (2)1,4,9,16, , 。 (3)4,5,7,11,19, , 。,21,25,25,36,35,67,8,教育课资,数列的分类,3、按数列中项的性质特点来分类: 等差数列: 如:0,1,2,3,4,5,6,(自然数列) 递推数列: 如: 1,1,2,3,5,8,13,21 , 周期数列: 如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,,9,教育课资,找出下列各数列的规律,在横线上,填出适当的数。 (1)5,15,45,135, , 。 (2)60,63
4、,68,75, , 。 (3)180,155,131,108, , 。 (4)0,1,1,2,3,5, , 。,405,1215,84,95,86,65,8,13,实战演练2,10,教育课资,高斯出生于一个工匠家庭,幼时家境贫困,但聪敏异常。上小学四年级时,一次老师布置了一道数学习题:“把从1到100的自然数加起来,和是多少?”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?,高斯(1777-1855), 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,高斯“神速求和”的故事:,
5、11,教育课资,1 + 2 + 3 + 4 + .+ 98 + 99 + 100 = ?,等差数列,12,教育课资,首项与末项的和: 1100101,,第2项与倒数第2项的和: 299 =101,,第3项与倒数第3项的和: 398 101,, ,第50项与倒数第50项的和:5051101,,于是所求的和是:,求 S=1+2+3+100=?,你知道高斯是怎么计算的吗?,高斯算法:,13,教育课资,一、定义:,例 1: 观察下列数列是否是等差数列:,等差数列,一般地,如果一个数列从第2项起,后一项与它的前一项的差等于同一个常数,那麽这个数列就叫做等差数列。,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字
6、母d表示。,1,4,7,10,( 13 ),16,,1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,5,5,5,5,5,5,,1, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19,公差 = 第二项首项,14,教育课资,认识数列,观察:1,3,5,7,9,19,第一项,第二项,第四项,第三项,第五项,第十项,首项(a1),末项(an),项数(n),(a2),(a3),(a4),(a5),15,教育课资,注意:,1、等差数列要求从第2项起,后一项与 前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是整数,也可以是。,习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.
7、,1,3,6,8,16,18,( ),( ),76,78,81,64,49,36,( ),( ),35,28,22,17,( ),( ),1,2,4,7,11,16,( ),2,3,5,8,12,17,( ),2,3,5,8,13,( ),1,3,7,15,( ),45,55,66,78,( ),( ),16,教育课资,实战演练1,数列:2,3,5,8,13,89 首项是: 末项是: 项数是: 55在这个数列当中是第 项,2,89,9,8,等差数列的和 = (首项末项)项数2,17,教育课资,例题,例、求首项为5,末项为155,项数是51的等差数列的和。 等差数列的和 = (首项末项)项数2
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