浙教版初中数学七年级上册有理数的乘除(提高)知识讲解.docx
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1、精品文档用心整理有理数的乘除(提高)【学习目标】1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算,并运用相关运算律进行简算;2.理解乘法与除法的逆运算关系,会进行有理数除法运算;3.巩固倒数的概念,能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算;4.培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法(1.有理数的乘法法则:1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同0相乘,都得0要点诠释:(1)不为0的两数相乘,先确定符号,再把绝对值相乘(2)当因数中有负号时,必须用括号括起来,如-2与-3的乘积,应列为(-2)(-3),不应该写成-2-3:2.有理数的乘法法则的推广(1)几个
2、不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时,积为负;当负因数的个数有偶数个时,积为正;(2)几个数相乘,如果有一个因数为0,那么积就等于0(要点诠释:1)在有理数的乘法中,每一个乘数都叫做一个因数(2)几个不等于0的有理数相乘,先根据负因数的个数确定积的符号,然后把各因数的绝对值相乘(3)几个数相乘,如果有一个因数为0,那么积就等于0反之,如果积为0,那么至少有一个因数为03.有理数的乘法运算律:(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等,即:abba(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等即:abc(ab)ca(bc)(3)乘
3、法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加即:a(b+c)ab+ac(要点诠释:1)在交换因数的位置时,要连同符号一起交换(2)乘法运算律可推广为:三个以上的有理数相乘,可以任意交换因数的位置,或者把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加如a(b+c+d)ab+ac+ad,(3)运用运算律的目的是“简化运算”有时,根据需要可以把运算律“顺用”也可以把运算律“逆用”要点二、有理数的除法1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数要点诠释:(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-相依存
4、的;(2)0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数;(3)倒数的结果必须化成最简形式,使分母中不含小数和分数;(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)2.有理数除法法则:11,-2和-是互22资料来源于网络仅供免费交流使用1计算:(1)(-3)-1(-0.25);(1)(-3)-1(-0.25)=-3=-;精品文档用心整理法则一:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,即ab=a1(b0).b法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数,都得0.(要点诠释:1)一般在不能整除的情况下应用法则一,在能整除时应用法则二方便些(2)因为0没有倒数,所以
5、0不能当除数(3)法则二与有理数乘法法则相似,两数相除时先确定商的符号,再确定商的绝对值要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算,应按从左往右的顺序计算,一般先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后算出结果要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算,如无括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如有括号,则先算括号里面的【典型例题】类型一、有理数的乘法运算5465(2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20);(3)(-5)(-8.1)3.140【答案与解析】几个不等于零的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相乘因数是小数的要化为分数,是带分数的通常化为假分数,以便
6、能约分几个数相乘,有一个因数为零,积就为零545919656548(2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)=(-1)(-1)(-1)(-1)=-1;19个(-1)相乘(3)(-5)(-8.1)3.1400【总结升华】几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数确定,与正因数的个数无关当因数中有一个数为0时,积为0但注意第一个负因数可以不用括号,但是后面的负因子必须加括号.2.(2015秋碑林区期中)简便计算:(1)(48)0.125+48(2)()(36)(【思路点拨】1)利用乘法的分配律先提取48,再进行计算即可得出答案;(2)运用乘法分配律进行计算即【答案与解析】解:(1)(48
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