二项式定理(一)课件[基础教学].ppt
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1、二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中都有广泛的应用,1,苍松优选,二项式定理研究的是 的展开式.,2,苍松优选,多项式乘法的再认识,规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项.,3,苍松优选, 项:, 系数:,1, 展开式:,探究1 推导 的展开式.,4,苍松优选,猜想,探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.,5,苍松优选,项:,系数:,探究3:请分析 的展开过程,证明猜想.,L,L,展开式:,6,苍松优选,二项展开式的通项:,二项式系数:,项数:,次数:,共有n1项,各项的次数
2、都等于n,,字母a按降幂排列,次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列,次数由0递增到n .,二项式定理,7,苍松优选,二项式定理,8,苍松优选,例:求 的展开式,9,苍松优选,解:,直接展开,例:求 的展开式,10,苍松优选,先化简后展开,例:求 的展开式,解:,11,苍松优选,例:求 的展开式,思考3:你能否直接求出展开式的第项?,思考1:展开式的第项的系数是多少?,思考2:展开式的第项的二项式系数是多少?,12,苍松优选,解:,练习1,13,苍松优选,例2,(1)求(1+2x)7的展开式的第4项,注:1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念 二项式系数:Cnr
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