浙教版初中数学九年级《圆的基本性质》全章复习与巩固—知识讲解(基础).docx
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1、精品文档用心整理圆的基本性质全章复习与巩固(基础)【学习目标】1理解圆及其有关概念,了解点与圆的位置关系.2.认识图形的旋转,理解图形的旋转的性质.3.理解圆的性质,垂径定理,圆心角定理,圆周角定理.4.理解圆内接四边形的性质.5了解正多边形的概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积.6.会初步综合应用圆的有关知识,解决一些简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的封闭曲线,叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.(3)不在同一条直线上的三个点确定一个
2、圆.要点诠释:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二者缺一不可;圆是一条封闭曲线.2.点与圆的位置关系判定一个点P是否在O上设O的半径为,OP=,则有点P在O外;点P在O上;点P在O内.要点诠释:点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的,即知道位置关系就可以确定数量关系;知道数量关系也可以确定位置关系.3.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.定理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.定理2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理4与圆有关的角圆心角定理:在同圆
3、或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.在同圆或者等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.90的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.在同圆或者等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.5.圆内接四边形圆内接四边形的对角互补.要点二、图形的旋转在平面内,一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心,转过的角叫做旋转角.图形经过旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一
4、对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.要点三、正多边形各边相等,各内角也相等的多边形是正多边形要点诠释:判断一个多边形是否是正多边形,必须满足两个条件:(1)各边相等;(2)各角相等;缺一不可.如菱形的各边都相等,矩形的各角都相等,但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆要点四、弧长及扇形的面积圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为要点诠释:,半径为R,弧长为的扇形的面积.(1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1的扇形面积是圆面积
5、的,即;(2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式类似,可类比记忆;,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点(4)扇形两个面积公式之间的联系:.【典型例题】类型一、圆的基础知识如图所示,ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3)、B(2,2)、C(4,则ABC资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理外接圆半径的长度为【答案】13;【解析】由已知得BCx轴,则BC中垂线为x=-2+4=12那么,ABC外接圆圆心在直线x=1上,设外接圆圆心P(1,a),则由PA=PB=r得到:PA2=PB2即(1
6、+1)2+(a-3)2=(1+2)2+(a+2)2化简得4+a2-6a+9=9+a2+4a+4解得a=0即ABC外接圆圆心为P(1,0)则r=PA=(1+1)2+(0-3)2=13【总结升华】三角形的外心是三边中垂线的交点,由B、C的坐标知:圆心(设ABC的外心为P)必在直线x=1上;由图知:BC的垂直平分线正好经过(1,0),由此可得到P(1,0);连接PA、PB,由勾股定理即可求得P的半径长类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理2如图所示,O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE1cm,EB5cm,DEB60,求CD的长【答案与解析】作OFCD于F,连接ODAE1,EB5,AB6O
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