(推荐)随机变量的方差、协方差与相关系数4-2.ppt
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1、江汉大学文理学院,概率论与数理统计,2010年9月12月,数学教研室 梁幼鸣,027-85965056(Home),15994278022(Mobil),随机变量的数字特征,第四章,2 随机变量的方差、协方差与相关系数,退出,知识点、考点举要,一基本概念与基本结论,二基础算法与重要演算性质,连续型随机变量数学期望的求法,六个常用随机变量的数学期望,退出,随机变量的数学期望,随机变量函数的数学期望的求法,数学期望的算子演算性质,离散型随机变量数学期望的求法,范例、思考与练习,方差与协方差的具体计算公式与计算步骤,一,四,2 随机变量的方差、协方差与相关系数,三,方差、协方差与相关系数的概念,退出
2、,方差与协方差的算子演算性质,二,式给出的平均波动,称为二者的协方差,记为,退出,返回,1. 方差、协方差与相关系数的定义, 随机变量X 对其均值的偏差以差的平方的形式所给出,一、方差、协方差与相关系数的概念,的波动,称为该随机变量的方差,记为,亦即, 两随机变量X 与Y 对各自均值的偏差以差之乘积的形,亦即,比值,称为二者的相关系数,记为, 两随机变量X 与Y 的协方差与该二变量标准差乘积的,亦即,方差的算术平方根 称为随机变量的标准差.,退出,返回,2. 方差与协方差的理论计算公式, 对离散型变量, 对连续型变量,或,或,易见,方差是协方差的特例,协方差是方差的推广,并且显然还有,一、方差
3、、协方差与相关系数的概念,退出,协方差(含相关系数),( 设 C 是常数 ),方差,二、方差与协方差的算子演算性质,退出,方差与协方差(含相关系数)重要性质选证一,返回,二、方差与协方差的算子演算性质,又 X 与Y 相互独立时, 总有,当 X 与Y 相互独立时, 恒有,以及,从而, 作为协方差的特例,方差也应有,证,退出,方差与协方差(含相关系数)重要性质选证二,返回,二、方差与协方差的算子演算性质,惟当 X 与Y 相互独立时,故此时必恒有,一般而论, 总有,由于,证,退出,方差与协方差(含相关系数)重要性质选证三,返回,二、方差与协方差的算子演算性质,以及,其中 X* 与 Y * 是标准随机
4、变量, 并且显然满足,证,即满足,可见,【说明】本例只能求前者的方差,退出,方差,数学期望,返回,二、数学期望与方差的算子演算性质,D( X ) = 4, D( Y ) = 1, D( Z ) = 3. 试求随机变量 U = 2X + 3Y + 1,解,例2-1 设 X, Y , Z 相互独立, E( X ) = 5, E( Y ) = 11, E( Z ) = 8.,与随机变量V =YZ4X 的数学期望和前者的方差.,难以准确地求出后者的方差. 事实,上,后者的方差只能求出一部分,退出,返回,三、方差与协方差的具体计算公式与计算步骤,1. 方差的具体计算公式与实际计算步骤, 对离散型变量,
5、对连续型变量,退出,返回,2. 协方差的具体计算公式与实际计算步骤, 对离散型变量, 对连续型变量,三、方差与协方差的具体计算公式与计算步骤,是 X 与Y 的协方差.,*3. 方差、协方差具体计算中常用数学期望的别称, k 阶原点矩,退出,返回,【注】,就是 X 的数学期望.,X 的一阶原点矩,是 X 平方的数学期望.,X 的二阶原点矩,X 的二阶中心矩,是 X 的方差.,三、方差与协方差的具体计算公式与计算步骤, k + l 阶混合中心矩, k + l 阶混合原点矩, k 阶中心矩,X 的二阶混合原点矩,是 X 与Y 乘积的数学期望.,X 的1+1阶混合中心矩,退出,返回,3. 方差与协方差
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- 推荐 随机变量 方差 协方差 相关系数
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