新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线小结练习小结练习(1)》课件_3.pptx
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1、相交线与平行线 复习,知识结构,相交线,两条 直线 相交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线的距离,两条 直线 被第 三条 直线 所截,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理,平移,判定,性质,1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1),1,2,2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中,,(1),有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2).,(2),1,2,3,4,(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角是对顶角。,3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。,4. 对顶角性质:对
2、顶角相等。,两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。,n条直线相交于一点, 就有n(n-1)对对顶角。,相交,1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角?邻补角? 当一个角确定了,另外三个角的大小确定了吗?,2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角? AOC的对顶角是_ COF的对顶角是_ AOC的邻补角是_ 。 EOD的邻补角是_ 。,BOD,DOE,COB, AOD,DOF, COE,A,B,C,D,O,在解 决与角的计算有关 的问题时,经常用 到代数方法。,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O,,O,A,B,C,D,E,F,1.垂线的定义:
3、两条直线相交,所构成的四个角中,有一个角 是 时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线 段最短。简称:垂线段最短。,3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段,线段与射线,射线与射线,线段或射线与 直线垂直时,特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距离是指 垂线段的长度,是指一个数量,是有单位的。,你能量出C到AB的距离,B到
4、AC的距离,A到BC的距离吗?,A,D,C,B,E,F,拓 展 应 用,如图:要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方开沟,水沟的长度才能最短?请画出图来,并说明理由。,C,理由:垂线段最短,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到 的 角,再根据角之间 的关系求解。,平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内,两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点,有且只
5、有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中,不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样,总是成对存在着的。,同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁,(2)被截两直线的同方向。,内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁,(2)在被截两直线之间。 同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁,(2)在被截两直线之间。,判定两直线平行的方法有三种:,(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行
6、线。,(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。,在这五种方法中,定义一般不常用。,读下列语句,并画出图形,点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行; 直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E.,P,A,B,C,D,A,B,P,1和2不是同位角,,练 一 练,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1和2无一边共线。,1和2是同位角,,1和2有一边共线、,同向且不共顶点。,如图:直线a、b被直
7、线 l 截的8个角中,同位角: 1与5 , 2与6 , 3与7 , 4与8.,内错角: 3与5 , 4与6.,同旁内角: 4与5 , 3与6.,练一练,(1)1和 9是由直线 、 被直线 所截成的 角 ;,(2)6和 12是由直线 、 被直线 所截成的 角 ;,(3)4和 6是由直线 、 被直线 所截成的 角 ;,(4)由直线AB、CD被直线EF 所截成的同位角有 ;,(5)7和 12是 角 ;,AB,CD,EF,同位,AB,EF,CD,内错,AB,CD,EF,同旁内,1 和9、 4和 12、2和10、 3 和11,同旁内,例1. 1与哪个角是内错角?,A,C,B,D,E,1,2,答: EAC
8、,答: DAB,答: BAC,BAE , 2,1与哪个角是同旁内角?,2与哪个角是内错角?,1、观察右图并填空: (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角;,4,3,2,2、 指出图中的同位角、内错角、同旁内角,同位角:4与1,内错角:4与2,同旁内角:3与1,平行线的性质,平行线的判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,综合应用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空: (1)、A=_, (已知) A
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