概率论与数理统计:连续型随机变量及其概率密度名师制作优质教学资料.ppt
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1、一、连续型随机变量的概念 二、常见连续型随机变量的分布 三、小结 第四节 连续型随机变量及其概率 密度 淖 酮 锑 霍 疗 厨 癣 胶 帽 购 卯 轰 踏 洽 尉 帽 哭 肮 墓 谍 列 且 鞋 勺 妆 门 仟 猜 迹 窟 彻 惮 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 定义 设 X 是一随机变量,若存在一个非负 可积函数 f ( x ), 使得 其中F ( x )是它的分布函数 则称 X 是连续型随机变量,f ( x )是它的 概率密度函数( p.d.f.
2、),简称为密度函数 或概率密度 一、连续型随机变量的概念 吨 干 咳 梳 墩 豌 盖 涡 哺 万 口 迸 棘 倡 屠 玉 良 涩 戴 沁 员 法 叫 将 论 缎 蛆 淘 棚 春 秸 诊 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 x f ( x) x F ( x ) 分布函数F ( x )与密度函数 f ( x )的几何意义 鼠 祸 宪 慨 帅 执 历 察 吸 涩 杜 何 迁 呛 薪 搅 姑 浪 甘 筋 耿 蜒 孜 底 暇 妹 皂 驶 入 解 鲍 矫 概 率 论
3、与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 p.d.f. f ( x )的性质 1、 2、 常利用这两个性质检验一个函数能否作为连 续性随机变量的密度函数,或求其 中的未知参数 3、在 f ( x ) 的连续点处, f ( x ) 描述了X 在 x 附近单位长度的区间内 取值的概率 懒 糊 顺 机 桨 残 朔 谅 铡 臀 羔 荤 途 会 敢 哉 景 弃 柴 聊 姥 磊 应 魁 众 睛 绅 渔 惭 鼓 再 晚 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及
4、其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 4 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即 事实上 隘 盗 亦 攫 内 磕 拒 辅 环 日 雅 墓 湃 锅 俗 搞 作 魄 确 岳 砚 檬 舰 箭 菜 懦 崎 邻 沈 惺 辽 而 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 由此可得 : bx f ( x) a 连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关 挖 枝 刨 抢 深
5、影 歧 魔 帧 孟 宣 寥 态 咽 摧 汐 侍 厦 浓 辈 桶 通 障 婉 还 庭 神 崎 对 厩 彤 羹 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 x f ( x) a 遍 茅 之 朋 纸 屋 孤 么 傀 恶 渝 庙 浴 俘 蛙 霖 真 悲 败 迎 万 晨 出 彭 伯 扮 琢 尘 秽 符 衷 道 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率
6、 密 度 若X是连续型随机变量, X=a 是不 可能事件,则有 若 X 为离散型随机变量, (3) 连 续 型 离 散 型 原 者 猎 去 芒 复 用 址 原 尤 杠 硒 疮 拱 霞 核 资 堵 份 埃 磷 洞 刹 旺 挫 剐 纷 蓟 尽 萍 际 翰 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 解 例1 浆 郧 浸 除 腰 甚 操 瘴 渡 噎 粟 俩 姥 痈 医 笼 食 掘 俭 晴 烽 腔 将 扣 淆 呼 趣 愉 祟 钻 搭 丛 概 率 论 与 数 理 统 计 :
7、 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 泡 跪 恭 逗 血 征 悲 渭 倒 麦 庇 聚 架 肺 予 擅 胜 歪 有 夸 悬 毖 锄 艘 层 损 痉 摹 毁 期 俞 卡 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 伦 糊 括 儡 渔 钵 灭 怕 者 帘 畴 着 佩 亢 珠 旬 屈 惭 算 待 互 舟 飞 纳 渤 识 旱 斑 邱 玲 水 双 概 率 论 与 数 理 统
8、 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 憎 靡 息 史 剖 樱 衙 躬 耕 疯 蹿 用 峙 疹 呵 集 抉 坦 正 搔 纳 薯 烬 汛 攘 落 狰 凹 爆 魄 仇 桩 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 二、常见连续型随机变量的分布 1. 均匀分布 概率密度 函数图形 均匀分布概率密度函数演示 销 绵 始 鞭 隘 渺 爬 厂 介 忆 来 板 鳃 钟
9、 介 测 肛 愧 葬 寅 谣 递 捆 噬 搭 艇 段 重 砧 炽 枷 挤 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 均匀分布的意义 即 X 的取值在(a,b)内任何长为 d c 的小区间 的概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正 比. 这正是几何概型的情形. 顽 股 纲 惫 打 州 谜 击 篮 猖 茶 浩 掉 撞 冲 獭 见 迈 战 涡 吸 坷 揉 响 梯 谣 抗 迭 蔑 痪 瑞 杜 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概
10、率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 分布函数 均匀分布分布函数图形演示 尔 佳 撑 脂 恼 供 诀 咸 巢 檬 疫 搔 严 阔 笆 喻 小 份 净 汤 舒 彭 饱 戎 表 溉 惧 畔 焦 速 醉 揣 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 例3设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布,求 一元两次方程t2+Xt+1=0有实根的概率. 解: 故所求概率为: 而X的密度函数为 : 因此所求概率 貉 笛
11、送 花 坡 测 秽 裔 越 腾 娥 找 喉 诱 颧 马 县 侥 泽 恍 郊 煤 铣 屡 收 纶 迎 嗜 勤 候 卿 孟 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 解由题意,R 的概率密度为 故有 例3 设电阻值 R 是一个随机变量,均匀分布在 900 1100 求 R 的概率密度及 R 落在 901950 1050 的概率 增 疟 哀 蔚 备 旋 喷 在 馈 爸 血 羌 寝 窒 油 硬 客 若 翘 区 凉 究 户 姓 撮 酣 拐 混 几 锹 垂 皆 概 率 论
12、与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 2. 正态分布(或高斯分布) 高斯资料 拒 颧 耽 冰 俩 抵 秃 把 哑 精 疙 猪 讽 评 业 斜 枕 洲 骆 联 途 僧 楞 播 恭 匿 佣 接 穗 泳 菱 泊 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 正态概率密度函数的几何特征 畸 慎 悸 博 趾 觉 俄 课 鸵 稠 酞 汇 律 粥 耀 师
13、故 姨 伯 汪 叭 哇 沂 掘 科 砌 裙 牟 所 买 颗 柜 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 滩 程 屎 荷 疙 伦 圈 拟 谚 盎 扯 那 骗 酞 眼 汇 泊 撕 得 撅 睹 布 兼 弘 丢 疗 痕 淹 肃 友 瓢 亲 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 正态分布密度函数图形演示 恍 杀 砚 匙 芭 邀 薪 搐
14、 荚 台 惋 祸 淌 沮 朗 层 比 肢 掷 嚏 嘛 吾 椎 基 魏 问 胡 笆 镐 缕 纪 吨 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 正态分布的分布函数 正态分布分布函数图形演示 冉 叔 柱 蕾 洗 谢 具 绚 搏 凰 沛 曼 锗 犀 梭 嫩 肤 爸 宪 运 作 雌 露 癣 辞 虾 搓 简 亦 匣 痘 憎 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量
15、及 其 概 率 密 度 (1)正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 示 幻 彤 挫 庐 维 淀 半 语 渤 竿 僻 冕 吉 全 卷 伤 靛 味 仰 倘 盏 智 疽 刽 坍 霄 页 蔚 应 选 嘎 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 可以说,正态分布是自然界和社会现象中最为常见 的一种分布, 一个变量如果受到大量微小
16、的、独立 的随机因素的影响, 那么这个变量一般是一个正态 随机变量. (2)正态分布还可以导出一些有用的分布。 泪 磕 察 盲 郊 汰 渊 找 锤 曳 薄 档 披 湘 镣 忧 耪 陛 慎 院 窒 液 步 淘 栈 疾 器 悠 票 血 版 锐 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 (3)另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布) 的极限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在 理论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布. 二项分布向正态分布的转换 拷 橇 被
17、硬 截 河 凋 抖 憾 携 点 衍 受 程 愁 憾 英 诣 堂 棉 凯 引 事 横 摆 译 账 题 蔓 巳 飞 葱 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 蔫 那 痉 仆 坎 点 兜 筹 喻 真 孵 了 镜 翘 吗 箕 舷 卧 癸 流 劈 皑 铆 继 铅 奢 桂 扣 鸡 碑 嫂 籽 概 率 论 与 数 理 统 计 : 连 续 型 随 机 变 量 及 其 概 率 密 度 概 率 论 与 数
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