信号与系统系统的时域分析课件.ppt
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1、信号与系统系统的时域分析,信号与系统,第二部分 连续时间系统的时域分析,$ 微分方程的建立与经典求解 (2.2-2.3),$ 连续时间LTI系统的响应 (2.5) 零输入响应 零状态响应,$ 连续时间系统的冲激响应 (2.6),$ 卷积积分及其性质 (2.7-2.9),$ 用算子符号表示微分方程 (2.10),$ 起始点的跳变 (2.4),信号与系统系统的时域分析,信号与系统,重点与难点,1. 系统微分方程的建立与求解,注意走出陷入解题技巧的误区,着重物理概念的理解,处理好复习与提高的关系,2. 初始条件的确定,3. 卷积积分,4. 系统的全响应,经典法: 齐次解+特解,难点,学习中,卷积法:
2、 零输入响应+零状态响应,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,一、微分方程建立的两类约束电路系统,1.来自连接方式的约束:kvl与kcl,与元件的性质无关;,$ 微分方程的建立与经典求解 (2.2-2.3),* 电阻:,2.来自元件伏安关系的约束:与元件的连接无关。,* 电容:,* 电感:,* 耦合电感V-I关系,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,耦合电路中的V-I关系,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,例1 对下图所示电路,分别列写出电压v0(t)的微分方程表示式。(P86 2-1),信号与系统系统的时域分析,信号与系统,解:,对图中所示电路列写网孔电流方程,得,又,整理得,信号与
3、系统系统的时域分析,信号与系统,对图中所示的双耦合电路,列写电路微分方程得,整理得,练习 P86 2-1 2-2 2-3,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,二、微分方程的求解(经典法),& 经典法所求微分方程的全解即系统的完全响应y(t) = 齐次解yh(t) + 特解yp(t),齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定,特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定,特征根是不等实根 S1,S2,S3,Sn,特征根是相等实根 S1=S2=S3= =Sn=S,特征根是成对共轭复根 Si=iji,i=n/2,高数知识,自己复习,固有频率 (自然频率),信号与系统系统的时域分析,信号与系
4、统,齐次解yh(t)的形式,特征根是不等实根 S1,S2,S3,Sn,特征根是相等实根 S1=S2=S3= =Sn=S,特征根是成对共轭复根 Si=iji,i=n/2,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,常用激励信号对应的特解形式(P51 表2-3), Ci、Di的求解为yp(t)代入方程, 两边系数匹配求得,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程,,初始条件y(0)=1,,解 1)求齐次方程 的齐次解yh(t),特征方程为,特征根为,齐次解yh(t),2)求非齐次方程 的特解yp(t),由输入f(t)的形式,设特解yp(t)=Ce-t,y (
5、0)=2, 输入信号f (t)=e-t u(t),求系统的完全响应y(t)。,将特解代入原微分方程,即可解得C=1/3,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,由初始条件y(0)=1, y (0)=2,3)求方程的完全解y (t),解得,全解,通解(自由响应),特解(强迫响应),信号与系统系统的时域分析,信号与系统,思考:1)若初始条件不变,输入信号 f(t) = sin t u(t), 则系统的完全响应 y(t) =? 2)若输入信号不变,初始条件y(0)=0, y (0)=1, 则系统的完全响应 y(t) = ?,经典法不足之处,若微分方程右边激励项较复杂,则难以处理。 若激励信号发生变化,
6、则须重新求解。 若初始条件发生变化,则须重新求解。 这种方法是一种纯数学方法,无法突出系统 响应的物理概念。,卷积法,信号与系统系统的时域分析,$ 起始点的跳变 0- 0+ (2.4),信号与系统,1.系统的状态:系统在 t=t0 时刻的状态是一组必须知道的最少量数据,利用这组数据和系统模型以及tt0的激励信号,就能够完全确定t0以后任何时刻的响应。,以0-表示激励接入之前的瞬时 以0+表示激励接入之后的瞬时,信号与系统系统的时域分析,信号与系统, 起始状态r(k)(0-):它决定了yzi在激励接入之前的瞬时t=0- 系统的状态,它总结了计算未来响应所需要的过去的全部信息。, 初始状态rzs(
7、k)(0+):跳变量,它决定了yzs在激励接入之后的瞬时t=0+系统的状态。, 初始条件r(k)(0+):它决定了完全响应。,三者之间的关系:r(k)(0+) = rzs(k)(0+) + r(k)(0-),信号与系统系统的时域分析,信号与系统,2.初始条件的确定,若电容电流有界,若电感电压有界,时不变,时变, 冲激匹配(平衡)法,换路定律,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,例2 已知电路如图所示,且iL(0-)=1A,vC(0-)=10V, 求ih(t)。,解得 ih(t)=K1e-2t+K2e-3t t0,解:由电路有,ih(t)=K1e-2t+K2e-3t t0,信号与系统系统的时域
8、分析,信号与系统,所以 ih(t)=12e-2t+13e-3t t0,5+i(0+) +10=0,iL(0+)=iL(0-)=1A, vC(0+)= vC(0-)=10V,5i(0+)+i(0+)+vC(0+)=0,解得标准初始条件为 i(0+)=1 A 及 i(0+)=-15 A/s,ih(t)=K1e-2t+K2e-3t t0,0+电路方程,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,问题:当系统已经用微分方程表示时,如何由系统 的0-状态求0+状态?,系统的0-状态0+状态是否有跳变?,取决于微分方程右端是否包含(t)及其各阶导数,不含(t)及其各阶导数,0-0+状态无跳变: r(0+) =r
9、(0-),含(t)及其各阶导数,0-0+状态有跳变:,冲激平衡法,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,分析:右端含 ,可以推测 必定含 , 进而推出 包含 ; 左端: + ,右端: 不平衡 因此 必须包含 和 说明 在t=0时刻有 存在, 所以有,如 系统用微分方程 描述,已知 系统的起始状态r(0-),求r(0+)。,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,冲激平衡法数学方法: 不妨设 两端积分 将式(2)(3)代入式(1)得,(1),(2),(3),解得,所以有,练习 P86 2-5,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,$ 连续时间LTI系统响应的时域求解 (2.5),经典时域分析方法:
10、齐次解+特解,卷积法,& 零输入响应求解,& 零状态响应求解,系统完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,:求解齐次微分方程,:卷积积分,y(t)=yzi(t)+yzs(t)=yzi(t)+f(t)*h(t),信号与系统系统的时域分析,信号与系统,一、系统的零输入响应,* 数学模型:,系统的零输入响应 是输入信号为零,仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。,* 求解方法:,根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式; 再由初始条件确定待定系数。,类似经典法的齐次解求解方法,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,例1 已知某线性时不变系统的动态方程式为:,系统的初始状态为y(0-) = 1
11、,y(0-) = 3,求 系统的零输入响应yzi(t)。,解 零输入响应,即f(t)=0,特征方程为,零输入响应,微分方程变为齐次方程,特征根为,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,零输入响应,由初始状态为y(0-) = 1,y(0-) = 3,有,解得,练习 已知某线性时不变系统的动态方程式为:,系统的初始状态为y(0-) = 2,y(0-) =-1, 求系统的零输入响应yzi(t)。,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,待定系数确定的时间不同:,思考:经典法中齐次解与零输入响应解法一样, 它们有什么区别?,齐次解求出全响应之后再求系数; 零输入响应求出零输入响应后立刻求。,注意 题目中
12、的条件 起始点的变化0- 0+,待定系数确定的条件不同:,齐次解初始条件y(0-) ; 零输入响应起始状态y(0+) 。,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,二、系统的零状态响应,系统的零状态响应是当系统的初始状态为零时,由系统的外部激励f(t)产生的响应,用yzs(t)表示。,* 求解yzs(t)的方法:,直接求解初始状态为零的微分方程;,卷积法:利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,卷积法求解系统零状态响应yzs(t)的思路, 将任意信号分解为单位冲激信号的线性组合;, 求出单位冲激信号(t)作用在系统上的响应 单位冲激响应h(t);, 利用线性
13、时不变系统的特性,即可求出任意信 号f(t)激励下系统的零状态响应yzs(t)。,回顾:用冲激函数表示连续时间信号,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,* 方法:利用系统的单位冲激响应h(t)以及LTI系 统的时不变性、比例性及积分特性求yzs(t)。,(t)h(t),(t-)h(t-),f()(t-)f()h(t-),f(t) ,这种求解响应的方法称为时域法;也称卷积法。,信号与系统系统的时域分析,信号与系统,例3 某LTI系统的动态方程为: 系统的冲激响应h(t) = 2e-3t u(t), f(t) = 3u(t),试求系统的零状态响应yzs(t)。,思考:如何真正求解出yzs(t)?
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