北京高考数学:解析几何(理,学生) 上.doc
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1、解答解答 5 5 解析几何解析几何(5+5+13(5+5+13 分分) ) 数学秘籍 解析几何通法:一设,二联立,三判别,四韦达 1. 化简的“救命稻草”点在曲线上,把点代入圆锥曲线方程上 2. 直线与曲线相交联立方程组,利用韦达定理的根与系数关系 例.联立方程组22 (1) 1 43 yk x xy ,消去y得 2222 (34)84120kxk xk 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy,则 22 1212 22 8412 , 3434 kk xxxx kk 3. 向量对应坐标成比例,向量模的关系 4. 等分点构造向量,得出对应坐标成比例,向量模的关系 5. 面积, 2 1
2、ABhS a kAB 2 1, 22 00 BA CByAx h 6. 垂直令 k k 1 7. 对称、倾斜角互补、斜率互为相反数令kk 8. 对称点 0000 ,yxAyxA为 9. 几何意义 (1) 22 )()(byax表示点),(yx到点),(ba的距离; 或表示以),(ba为圆心,半径不确定的同心圆 (2) ax by 表示点),(yx到点),(ba的斜率 (3)表示与直线平行,截距不确定的直线yxb 202 yx (4)ax表示x到a的距离 10. 分类讨论,讨论谁为直角?斜率是否存在?曲线是否完整? 11. 征兆:当计算时能消去高次项、消去很多项时,预示着 “沿着一条路一直走下去
3、,是黑暗又有什么关系呢?” Shy “当你被繁杂的事情迷乱双眼的时候,请回想起最当初的“点在曲线上” 。 在整个高中数学里,最能寻找自信心的地方,就在这里。虽然这条路很坎 坷不堪,可是我知道在路的尽头一定是阳光。 Maple 知识归纳:直线与圆 一、直线斜率,点k),( 00 yx 1. 斜率公式: 21 21 yy k xx tanxf 2211 ,yxByxA, 2.直线方程 (1)点斜式: 11 ()yyk xx (直线l过点 111 ( ,)P x y,且斜率为k) (2)斜截式:ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距). (3)一般式:0AxByC(其中 A,B 不同时为 0).
4、3. 平行、垂直:(1) 121212 |,llkk bb (2) 1212 1llk k 4.点到直线的距离: 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy,直线l:0AxByC). 两平行直线间的距离: 12 22 | CC d AB 11 :0lAxByC(, 22 :0lAxByC) 二、圆圆心,半径),(bar 1. 圆的方程: 222 ()()xaybr 2. 圆心与点 A 的距离: 22 00 ()()daxby 3. 圆心到直线 的距离: 22 BA CBbAa d .l 题型 1:直线与圆的位置关系 垂径定理 例 1. 与(1)判断位置关系(2)求弦长01:
5、 yxl1 22 yxC: 例 2.(同步练习)直线被圆截得弦长 04 yx222 22 yx 例 3. 圆到距离为的点有 个821 22 yxC:01 yx2 例 4. 直线与曲线有一个公共点,求的范围kxy 2 1yxk 例 5.(同步练习)两圆相交于两点(1,3)和,两圆的圆心都在直) 1,(m 线上,则的值为 0cyxcm 例 6.在圆上,与直线 :距离最小的点 4 22 yxl01234 yx 例 7.直线与圆在第一象限内有两个不同交点,mxy 3 3 1 22 yx 则的取值范围是 m 例 8.圆,点 A(-1,0) ,B(1,0) ,点 P 是圆 C143: 22 yxC 的一个
6、动点,求最大值、最小值以及对应的 P 点坐 22 PBPAd 标。 (答案:,)) 5 24 , 5 18 (,74),( 1max pyxf) 5 16 , 5 12 (,34),( 2min pyxf 例 9.若实数满足求及取值范围yx,3 2 xy 3 1 x y myxb 2 (答案:, ) 6 213 , 6 33 m15, 32b 例 10.(同步练习)某圆形拱桥的水面跨度 20m,拱桥高度 4m,现有一船, 宽 10m,水面以上高 3m,这船能否从桥下通过? (答案:,可以通过))40( 5 . 14 5 . 10 2 2 2 yyx1 . 3y 参考答案 (答案:1.相交, 2
7、. 3.3 个 4.或 5.3 2221 , 1k2 6. 7.) 5 6 5 8, 3 32 1, 精题训练(北京卷) 1.(10,东城一模,文)经过点(2,3)且与直线垂直052 yx 的 直线方程为 2.(10,西城,期末)若直线与圆01 yx012 22 axyx 相切,则 a 3.(10,北京一模,文)已知圆的方程为0862 22 yxyx,那么 该圆的一条直径所在直线的方程为 4.(10,崇文一模,文)若与圆相切,则为( )yxb 22 2xyb A. B. C. D.4222 2 5.(10,西城二模,文)圆心在x轴上,且与直线xy 切于(1,1)点 的圆的方程为 6.(10,海
8、淀二模,文)已知直线 12 :10,:10lxylxy ,则 12 ,l l 之 间的距离为 7.(10,东城,期末)若直线与圆相切,5120 xym 22 20 xxy 则 m 8.(05,北京,文)从原点向圆=0 作两条切线,则该2712 22 yyx 圆 夹在两条切线间的劣弧长为 9.(10,海淀期末,文)若直线l与直线7, 1xy分别交于点QP,, 且线段PQ的中点坐标为) 1, 1 ( ,则直线l的斜率为 10.(10,东城二模,文)若曲线的一条切线 与直线 2 2yxl 084yx 垂直,则切线 的方程为 l 参考答案 1. 2.2 3.012 yx 4.B 5. 280 xy22
9、 2 2 yx 6.2 7.8 或-18 8.2 9. 3 1 10.420 xy 知识归纳:椭圆 一、椭圆: 1.定义:平面内的动点 P 与两定点 F1,F2距离和等于定长a2 21F F 2.标准方程:1 2 2 2 2 b y a x )0( ba 谁大谁为a (1)定义域:aaxaxx或 (2)值 域:byy或byb (3)长轴长: 12 A A =2a 半长轴长: aOAOA 21 (4)短轴长: 12 B B =2b 半短轴长: bOBOB 21 (5)焦 距: 1 2 FF =2c 半焦距: cOFOF 21 (6)离心率:10e a c e (7)准线方程: c a x 2 (
10、8)焦准距: c b2 (9)通 径: 2 2b a 过椭圆的焦点且垂直于对称轴的弦 (10)焦半径: 0201 ,exaPFexaPF (11)焦点弦:通过焦点的弦 2 min 2b L a 为为为为为为 (12)弦长: 2 AB12AB12 2 AB 1 Lxx1kyy1 k = a k 2 1 3. 焦点三角形 21F PF (1) 1 PF+ 2 PF=2a (2) 21F F=2c (3) 222 cba (4)10e a c e (5)在 21F PF中,则 21PF F 2 tan 2 21 bS PFF (6)参数方程: sin cos by ax (7)切线方程 椭圆 22
11、22 1(0) xy ab ab 上一点 00 (,)P xy处切线: 00 22 1 x xy y ab 题型 1:离心率、斜率、焦点三角形第一定义 精题训练(北京卷) 1.(07,北京,文)椭圆的焦点为,两条准线 22 22 1(0) xy ab ab 1 F 2 F 与轴的交点分别为,若,则离心率的范围是( )xMN, 12 MNFF A B C D 1 0 2 , 2 0 2 , 1 1 2 , 2 1 2 , 2.(10,西城一模,文)若椭圆上存在点,使得点到两个焦点的距离PP 之比为 2:1,则此椭圆离心率的取值范围是( ) A B CD 3 1 , 4 1 2 1 , 3 1 )
12、 1 , 3 1 () 1 , 3 1 3.(10,东城一模,文)点 P 是椭圆上一点,F1,F2是椭圆两1 1625 22 yx 个焦点,且PF1F2内切圆半径为 1,当 P 在第一象限,P 点的纵坐标为 4.(10,海淀一模,文)直线与圆相交于 A,B12byax1 22 yx 两点(其中是实数) ,且是直角三角形(O 是坐标原点),则点ba,AOB P与点之间距离的最大值为( )),(ba) 1 , 0( A B. C. D. 12 2212 提示:,即,于是点 P与点 2 2 2 1 22 ba d lO为 1 2 2 2 b a),(ba 为) 1 , 0(2 2 2 1 2 2 b
13、ba 参考答案: 1.D 2.D 3. 4.A 8 3 精题训练(全国卷) 1.(10,安徽,理)设曲线的参数方程为(为参数) ,C 23cos 1 3sin x y 直线 为,则曲线上到 距离为的点的个数( )l320 xyCl 7 10 10 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(09,全国 I,理)已知椭圆的右焦点为,右准线为 , 2 2 :1 2 x CyFl 点,线段交于点,若,则=( )AlAFCB3FAFB |AF A. B. 2 C. D.3 23 3.(10,全国,理)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,FCB 线段的延长线交于点,且,则的离心率为 BFCDFDBF2C
14、4.(08.全国 I.理数)在中,若以ABCABBC 7 cos 18 B 为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 AB,Ce 5.(10,全国 II,理)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 , 过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若 3AFFB ,则k 6.(08,山东,理)设椭圆的离心率为,焦点在轴上且长轴长为 26. 1 C 13 5 x 若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲 2 C 1 C 线的标准方程为( ) 2 C A. B. C. D. 1 34 2 2 2 2 yx 1 513 2 2 2 2 yx
15、 1 43 2 2 2 2 yx 1 1213 2 2 2 2 yx 参考答案: 1.B 2.A 3. 4. 5.2 6.A 3 3 3 8 题型 2:轨迹几何意义 1.(同步练习)和轴相切,并和圆外切的动圆的圆心轨迹方程x1 22 yx 是 2.(同步练习)若圆的弦长为 2,则弦的中点轨迹方程912 22 yx 为 3.(同步练习)若圆,求过点 A(1,2)所作的弦的中点 P 的轨9 22 yx 迹 (提示:垂径定理) 4.(必修 2,课本 P104,B 组第 2 题)求与两定点的距离)2 , 3()2 , 1(BA, 的比为的点的轨迹方程.(答案:)23227 22 yx 5.(05,江苏
16、,文)圆与圆的半径都是 1,过动点 P 分 1 O 2 O4 21 OO 别作圆、圆的切线 PM、PN(M、N 分别为切点) ,使得 1 O 2 O 。试建立适当坐标系,求动点 P 轨迹方程.(答案:PNPM2 )33)6( 22 yx P O1O2 N M 6.(07,北京,文)如图,矩形的两条对角线相交于点,ABCD(2 0)M, 边所在直线的方程为点在边所在直线AB360 xy( 11)T ,AD 上 (I)求直线方程;AD (II)求矩形外接圆的方程;ABCD (III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动P( 2 0)N ,ABCD 圆的圆心的轨迹方程P D T N O A B C
17、 M x y (答案:(I)(II)(III)动圆的圆320 xy 22 (2)8xyP 心的轨迹方程为 ) 22 1(2) 22 xy x 7.(09,海南,理)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在Cxoy 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1.x ()求椭圆的方程;C ()若为椭圆上的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,PCMPx ,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。 OP OM M (答案:()椭圆的标准方程为C 22 1 167 xy (),其中。 2222 (169)16112xy4,4x (i)时。化简得,点的轨迹方程为 3 4 2 9112y M ,轨迹是两
18、条平行于轴的线段 4 7 ( 44) 3 yx x (ii)时, 3 4 22 22 1 112112 16916 xy 4,4x (1)当时,点的轨迹为中心在原点,实轴在轴上的 3 0 4 My 双曲线满足的部分(2)当时,点的轨迹为44x 3 1 4 M 中心在原点.长轴在轴上的椭圆满足的部分;(3)当x44x 时,点的轨迹为中心在原点.长轴在轴上的椭圆 )1Mx 题型 3:对称、斜率互为相反数、倾角互补令kk 1 (08,天津,理/文)已知圆C的圆心与抛物线 2 4yx的焦点关于直线 yx对称,直线4320 xy与圆C相交于AB,两点,且6AB , 则圆C的方程为 2.(09,宁夏,理/
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