高考数学圆锥曲线知识点总结(精选课件).doc
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1、高考数学圆锥曲线知识点总结方程的曲线:在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系:若曲线C的方程是f(x,y)=,则点0(x,0)在曲线上f(x,y )0;点P(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)0。.两条曲线的交点:若曲线C1,C2的方程分别为f1(,),f2(x,y)=0,则点P0(x0,0)是C1,C2的交点方程组有n个不同的实数解,两条曲线就
2、有n个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点。.二、圆:1、定义:点集M|OMr,其中定点O为圆心,定长r为半径。2、方程:(1)标准方程:圆心在c(,b),半径为r的圆方程是(x-)2+(y-b)2=r2 圆心在坐标原点,半径为r的圆方程是2+y2=r2(2)一般方程:当D2E2-4F0时,一元二次方程x2y+DxEy+F=叫做圆的一般方程,圆心为半径是.配方,将方程x2y2+Dx+EyF=0化为(+)2+(+)2=.当D2+E2-4=0时,方程表示一个点(,);当+E24F时,方程不表示任何图形.点与圆的位置关系 已知圆心C(,b),半径为,点的坐标为(x0,y0),则|点M在圆C内
3、,Cr点M在圆C上,MC|点M在圆C内,其中MC=.直线和圆的位置关系:直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交有两个公共点;直线与圆相切有一个公共点;直线与圆相离没有公共点.直线和圆的位置关系的判定:()判别式法;(i)利用圆心C(a,b)到直线Ax+B+C=0的距离与半径r的大小关系来判定。.三、圆锥曲线的统一定义:平面内的动点(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e),则动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点F(c,0)称为焦点,定直线l称为准线,正常数e称为离心率。当01时,轨迹为椭圆;当e=1时,轨迹为抛物线;当e1时,轨
4、迹为双曲线。.四、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆、双曲线、抛物线性质对比椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F,F2的距离之和为定值a(2aF1F2)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值的点的轨迹.(0e)1.到两定点1,F2的距离之差的绝对值为定值2(00)参数方程(为参数)范围axa,yb|x| ,y0中心原点(0,0)原点O(0,0)顶点(a,0), (a,0), (0,b) ,(0,b)(,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴,y轴;长轴长2,短轴长bx轴,y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F(c,0), F(c,)F1(c,0), F2(c,0)准 线x=准线垂直于长轴,且在椭圆外
5、.=准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧。=准线与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等.焦距2c (c=)2c (c)离心率=1【备注1】双曲线:等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:.共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为【备注2】抛物线:(1)抛物线=2p(p0)的焦点坐标是(,0),准线方程=- ,开口向右;抛物线px(p0)的焦点坐标是(,0),准线方程=,开口向左;抛物线=2p(p0)的焦点坐标是(0,
6、),准线方程y- ,开口向上;.抛物线2py(0)的焦点坐标是(0,-),准线方程y,开口向下.(2)抛物线=2x(p)上的点(x0,y0)与焦点的距离;抛物线=2px(p0)上的点(x0,y0)与焦点的距离.()设抛物线的标准方程为x(p0),则抛物线的焦点到其顶点的距离为,顶点到准线的距离,焦点到准线的距离为.(4)已知过抛物线=px()焦点的直线交抛物线于A、B两点,则线段A称为焦点弦,设A(x1,1),(2,y2),则弦长=+p或(为直线AB的倾斜角),(叫做焦半径).五、坐标的变换:(1)坐标变换:在解析几何中,把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施
7、坐标变换时,点的位置,曲线的形状、大小、位置都不改变,仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.()坐标轴的平移:坐标轴的方向和长度单位不改变,只改变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴.(3)坐标轴的平移公式:设平面内任意一点M,它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y),在新坐标系xOy中的坐标是。设新坐标系的原点O在原坐标系xOy中的坐标是(h,k),则 或 .叫做平移(或移轴)公式。中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表: 方 程焦 点焦 线对称轴椭圆=1(c+h,k)hx=hy=+=(h,c+k)y=x=y=双曲线=1(c+h,)=+kx=y=-=1(h,c+h)y+kx=h
8、=抛物线(-)2=2p(-h)(+,k)x+hyk(y-k)2=-2p(h)(+h,k)x=+hy=k(x-h)2=2(-k)(h, k)y=+kx=h(x-h)2-2p(y)(h,k)y+k=h六、椭圆的常用结论:点P处的切线PT平分PF1F在点处的外角PT平分PF1F2在点处的外角,则焦点在直线P上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.以焦点弦Q为直径的圆必与对应准线相离。以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是。若在椭圆外,则过作椭圆的两条切线切点为P1、P,则切点弦P1P的直线方程是。椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1,
9、 2,点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为.椭圆(ab)的焦半径公式,( ,).设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结A 和分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MFNF.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A交于点M,2P和A1Q交于点,则MFF。.B是椭圆的不平行于对称轴的弦,为B的中点,则,即。若在椭圆内,则被Po所平分的中点弦的方程是;【推论】:1、若在椭圆内,则过P的弦中点的轨迹方程是。椭圆(ao)的两个顶点为,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A22交点的轨迹方程是。.2、
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