【人教版】七年级数学第二章《整式的加减》导学案_1.doc
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1、k备课时间:20121003 主备人:贾洪军 审核人:贾洪军第二章整式的加减2.1整式(一)【学习目标】1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念,会指出单项式的次数和系数.【学习重点、难点】1.重点:单项式的有关概念.2.难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.【知识链接】(约1分)我们来看本章引言中的问题(1).青藏铁路线上,如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米时,那么列车2小时能行驶_千米,3小时能行驶_千米,t小时能行驶_千米.在小学,我们学过用字母表示数,这里的100t表示路程.本节中,通过学习“整式”,将进一步感受到用字母表示数的
2、广泛应用.【学习过程】一、自主学习(约10分)认真自学课本p54,内容,要求静思独做完成下题.1.想一想:p56思考栏目中的内容.2.观察引言与例1中列出的式子100t,0.8p,mn,a2h,-n这些式子有什么共同特点?_像这样_的式子叫做单项式(注意:单独的一个数或一个字母也是单项式). _叫做单项式的系数. _叫做单项式的次数.二、问题探究(约5分)1.判断:(1)x是单项式.() (2)6是单项式.() (3)m的系数是0,次数也是0.()(4)单项式xy的系数是1,次数是3.()2.模仿例1:用单项式填空,并指出它们的系数与次数.(1)每千克苹果a元,12千克苹果共_元; (2) 底
3、面半径为r,高为h的圆锥的体积是_.(3)一件上衣原价a元,降价20%后的售价是_元; (4)长方形的长方形的长是0.8,宽是a,这个长方形的面积是_.三、合作交流(约5分) 上述问题中困惑的地方可结对子交流.判断下列各式是否是单项式,如果是指出它们的系数与次数. -13a ,xy2 ,- ,23a2b ,a+b , x, - 四、精讲点拨(约5分)1.判断一个式子是否为单项式,关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法(包括乘方)和数字作为分母的除法运算.例如是单项式,而,就不是单项式.2.注意圆周率是常数,当单项式中含有时,是单项式的系数,且在计算单项式的系数时,应
4、注意不要加上的指数.如2r2的系数是2,次数是2.3.单项式的系数包括前面的符号,且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-x3yz4的系数-,指数是8.4.确定一个单项式的次数时,不要漏掉指数为1的字母,如-xy3中x的指数是1,故这个单项式的次数是13=4. 5.当一个单项式的系数是1或1时,“1”通常省略不写,如x2,a2b等;五、能力提升(约5分)1x2yz的系数是_,次数是_,n的系数是_,次数是_.2.如果单项式2x2ym与单项式a4b的次数相同,则m=_3.写出系数为5,含有xyz三个字母且次数为4的所有单项式,它们分别是_六、课堂小结(约2分) 我的收获: 我的困惑:【达标测
5、评】(约7分)1.在2a2,-x,abc,0,0.95,中单项式有()个A4个B5个C6个D7个2.若甲数为x,乙数是甲数的3倍,则乙数为() A3xBx+3CxD-33.系数是_,次数是_.4.如果单项式3a2b3m-4的次数与单项式x2y3z2相同,那么m=_5.一个含有x、y的5次单项式,x的指数为3,且当x=2、y=-1时,这个单项式的值是40,求这个单项式?【课后作业】 必做题:1.课本p56练习第1、2题, 2.课本p59-60复习巩固第1、3题.选做题:1.课本p61第8题2.探索创新题:按照规律填上所缺的单项式并回答.(1)-a,2a2,-3a3,4a4,_,_;(2)试写出第
6、2010个和第2011个单项式;(3)试写出第n个单项式.备课时间:20121003 主备人:贾洪军 审核人:贾洪军2.1整式(二)【学习目标】1. 理解多项式,整式的概念,会准确确定一个多项式的项和次数.2. 通过列整式,培养分析问题,解决问题的能力【学习重点,难点】1. 重点:多项式以及有关概念2. 难点:准确确定多项式的次数和项【知识链接】(约1分)1. _ 叫做单项式,例如_2.的系数是 _,次数是_ 【学习过程】一、自主学习(约10分) 1.认真自学课本p55 内容,2观察课本p55例2中所表示的式子V+2.5,V-2.5, 3x+5y+2z, abr2, x2+2x+18回答下列问
7、题:(1)它们_单项式(填“是”或“不是”)(2)这些式子的共同特点是:_二、问题探究(约5分)自学课本 p57-58有关内容,回答下列问题1._叫做多项式.2.在多项式中每个单项式叫做_ ,不含字母的项叫做_ 3.在多项式中_叫做多项式的次数.4.多项式的次数与单项式的次数的区别:_ _. 5._ 和_统称为整式.三、合作交流(约5分) 先静思独做,各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1.指出下列多项式的项和次数: 3x+5y+2z, abr2 4x-3, a4-2a2b2+b4 易错警示:多项式的每一项都包括它前面的符号,最高项的次数是该多项式的次数2.模仿例2,完成下题用多项式填空
8、,并指出它们的项和次数(1).X的2倍与10的和可表示为 _ (2)比X的小7的数可表示为_ (3)如课本p58图2.1-3 圆环的面积为_(4)如课本p59图 第2(4 ) 钢管的体积为_思路导航:(1)圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 (2)钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积四、精讲点拨(约5分) 1.多项式中的每一项必须都是单项式,且每一项都包括前面的符号. 2.再确定多项式的次数时,应先计算出多项式每一项的次数,然后将各项的次数进行比较,取次数最高项的次数作为该多项式的次数. 3.不论是单项式还是多项式,都是整式,但分母中含有字母的式子不是整式,如 , a2+ +2 都不是整式.
9、 4.列整式表示数量关系时 ,一定要弄清题意,找出正确的数量关系.五、能力提升(约5分)认真自学课本p55例2(1),模仿完成下题. 一条河流的水流速度为3千米时,(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米时,那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_千米时,逆水行驶的速度是 _千米时(2)如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米时和30千米时,那么甲船顺水行驶的速度是_千米时,逆水行驶的速度是_千米时.乙船顺水行驶的速度是_千米时,逆水行驶的速度是_千米时.六、课堂小结(约2分)1. _ 叫做多项式.2._ 叫做多项式的项,_叫做常数项.3._叫做多项式的次数.4.多项式_整式吗?整式_多项式吗
10、?(填“是”或“不是” )我的收获: 我的困惑:【达标测评】(约7分) 1.课本 p59练习 第1、2题.2.在式子- ab, , , -a2bc, 1, x2-2x+3, , +1中,单项式是_,多项式是 _.3.在多项式- +3x2-7中最高次项是_,常数项是_,该多项式是_次_项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 _.5.有一个多项式为a10a9b+a8b2-a7b3+按这个规律写下去,写出它的第六项和最后一项,这个多项式是几次几项式?【课后作业】必做题:1.课本 p59练习 . 2.课本p60第46题. 选做题:课本p60第79题.备课时间:20121003 主备人:贾洪军 审
11、核人:贾洪军2.2整式的加减(一)【学习目标】1 了解同类项,合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.2 能先合并同类项化简后求值.3 培养观察,探究,分类,归纳等能力,养成良好的学习习惯.【学习重点,难点】重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.难点:多字母同类项的合并【知识链接】(约1分)有理数可以进行加减计算,那么整式能否进行加减计算呢?怎样化简呢?请看本章引言中的问题(2),青藏铁路线上,列车在冻土地段的行驶速度是100千米时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时,通过非冻土地段的时间为2.1t小时,则这段铁路全长是_ 千米
12、. 类比数的运算,我们如何化简式子100t+252t呢?这节课我们来学习整式的加减.【学习过程】一、自主学习(约5分)认真自学课本p62-65 内容,独立完成p62的探究.思路导航:课本p62探究(2),100t+252t=_, 100t表示100t,252表示252t请用乘法的分配律完成填空.二、问题探究(约5分)1.填空:(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2 2.观察上述的三个多项式,他们都可以合并为一个单项式,那么具备什么特点的多项式可以合并呢?可结对子交流.3.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做
13、_ ,几个常数项也是_.三、合作交流(约5分)1对上述问题中的困惑地方小组交流解决,必要时教师指导.2.下列各组是不是同类项: (1)a与b (2)x与x2 (3) 0.5x2y 与 0.2xy2 (4)4abc与 4ab(5)-5m2n3与2n3m2 (6)7xnyn+1与-3xnyn+1 (7)100与 思路点拨:根据同类项定义进行判断,同类项应所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可,与其系数无关,与其字母顺序无关.2.因为多项式中的字母表示的是数,所以我们可以运用交换律,结合律,分配律把多项式中的同类项合并.例如: 4x2+3x+9+5x-6x2+7 ( 找出同类项) =(
14、4x2-6x2)+(3x+5x)+(9+7) (交换律与结合律) =(4-6)x2+(3+5)x+16(分配律) =-2x2+8x+16像这样,把多项式中的_合并成一项,叫做合并同类项.3.议一议:合并同类项前后的项的系数,字母以及字母的指数,有何变化?与同伴交流后,归纳出合并同类项法则:_四、精讲点拨(约4分)1. 合并同类项的实质是乘法分配律的逆用. 如 (2+3)a=2a+3a ,反过来就是2a+3a=(2+3)a2.若两个同类项互为相反数,则合并同类项的结果为0.3.注意各项系数应包括它前面的符号,尤其是系数为负数时,不要遗漏负号,同时注意不要丢项.4.通常我们把一个多项式的各项按照某
15、个字母的指数从大到小(降幂)或从小到大(升幂)的顺序排列.五、能力提升(约10分) 1.认真自学课本p64例题,对遇到的困惑问题可上台展示解疑.1.合并下列各式的同类项.(模仿课本p64例1)(1)-7m2n+5m2n (2) 3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+72. 求多项式3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3的值,其中x=- (模仿课本p64例2的解题步骤)思路点拨:在求多项式的值时,可以先合并同类项,再求值,这样可以简化计算.合并时,特别注意系数是负数的情况,规范书写格式.代入字母给定的值时,必要时要正确使用括号,否则易发生错误.3.认真阅读课本p65 例3,根据思
16、路导航完成此题.思路导航:例3中(1)水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量,我们可以把下降的水位量记为负,上升的水位量记为正,那么第一天水位的变化量为_cm ,第二天水位的变化量为_cm,两天水位的总变化量为_ =_. (2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负. 故进货后这个商店共有大米_=_ 六、课堂小结(约2分) 1._叫做同类项. 2.字母相同,次数也相同的项_ 是同类项.(填“一定”或“不一定” ) 3. _叫合并同类项. 4.合并同类项的法则:_我的收获: 我的困惑: 【达标测评】(约8分)1.课本p65练习,可酌情处理.2.如果5x2y与xmyn是同类项,那么m= _,n
17、=_3.当k=_时,多项式x2-3kxy+9xy-8中不含xy项.4.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值,其中x=-1, y=提示:分别把(x-2y) (2x-y)看作一个整体.【课后作业】必做题:课本 p69,第1 题 备课时间:20121003 主备人:贾洪军 审核人:贾洪军2.2整式的加减【二(1)】【学习目标】1. 能应用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.2. 培养观察分析,归纳能力及主动探究合作交流的意识.【学习重点,难点】重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误
18、.【知识链接】(约2分)我们来看引言中的问题(3)在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要 t 小时,那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时,即_小时,于是冻土地段的路程为_千米,非冻土地段的路程为_千米,因此这段跌路全长为_千米,冻土地段与非冻土地段相差_千米.式子 100t+120(t-0.5) 式子100t-120(t-0.5)都带有括号,如何化简呢?这节课我们继续学习整式的加减【学习过程】一、 自主学习 (要求静思独做.)(约5分)1. 忆一亿:乘法的分配律:a(b+c)=_2. 算一算:(要求应用乘法的分配律)(1)120(10-0.5) (2)-120(10-0.5) (3)12
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