华师版八年级数学相似三角形复习练习华师大版.docx
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1、华师版八年级数学相似三角形复习练习一、【方法指导与教材延伸】1在数学上,把具有形状的图形称为相似形。2在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做,简称。3. 已知四条线段a、b、 c、 d,如果a b c d,那么a、 b、 c、 d 叫做组成比例的,线段a、d 叫做比例,线段b、c叫做比例,线段d 叫做a、b、c的。比例中项:如果比例内项是两条相同的线段,即,那么线段b 叫做线段a和 c 的比例中项。4. 比例的性质: ab c d; a b bc5两个相似形的特征:对应边成比例,对应角相等;6识别两个多边形是否相似的方法:如果两个多边形,那么这两个多边形相似
2、7相似三角形:定义:的三角形叫相似三角形。如ABC与 A/ B/ C/相似,记作 :。相似比: 相似三角形的比叫相似比, 若 ABC A/ B/ C/ ,相似比为 k,则A/ B/ C/ 与 ABC的相似比是。即相似比是有顺序的。8相似三角形的识别方法:(1)定义法:的两个三角形相似。(2)平行线法:的直线和其它两边( 或两边的延长线 ),所构成的三角形与原三角形相似。( 简记为 A 型, X 型 )AED注意:适用此方法的基本图形,DEA ED BC, ABC AEDBCBC(3)的两个三角形相似。(4)的两个三角形相似。(5)的两个三角形相似。(6)对应成比例的两个直角三角形相似。(7)
3、被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。3相似三角形的识别方法的选择:(1)已知有一角相等时,可选择方法和方法;(2)已知有二边对应成比例时,可选择方法和方法;(3)若有平行条件时,可考虑方法;(4) 有直角三角形时,可考虑方法4. 相似三角形的性质(1) 相似三角形的对应角相等,对应边成比例(2)相似三角形对应的比、对应的比、对应角的比都等于相似比(3)相似三角形的比等于相似比以上各条可以概括为:相似三角形的对应之比等于相似比 (4)相似三角形面积之比等于5相似三角形性质的作用综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题:(1) 可用来证明线段成比例、角相等、线段相
4、等、垂直、平行等;(2) 可用来计算周长、边长、角度等;(3) 用来证明线段的平方比、图形面积的比等。注意 :(1) 求三角形某边长,可根据相似三角形的性质,得到对应线段成比例,再利用方程的思想方法,解出所求线段(2) 有关三角形或其它图形面积的题目,常用到两个知识点:一、是三角形面积公式:S 12底高,这里特别注意图形中“同高”这个隐含条件,二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。3直角三角形中的比例线段是这部分内容的一个重点如图,C由 Rt ACD Rt CBD Rt ABC,得2ACAD AB,2ABBC=BD AB,CD2=AD DBD熟记这三个等式有时会给解题带来很大的方便,尤其解
5、几何综合题更明显,但须注意,在使用它们时,一定要证明这三个直角三角形相似二 、例题选讲例 1:已知线段a 15 厘米, b 20 厘米, c 75 毫米, d0. 1 米,问这四条线段成比例吗?说明:在线段求比时, 线段的长度单位要统一;要同单位下, 两线段的比值是无单位的正数。例 2:已知线段a 7, b 4,求线段 a b 与 ab 的比例中项。说明:(1) 此处是求线段的比例中项,所以只能取正值,但实际上,比例中项并不一定都是指两条线段,两个数、两个字母同样也可以求出它们的比例中项,并且比例中项也可为负。(2) 所以在求比例中项时,一定要看清是求线段的比例中项,还是两个数的比例中项,它们
6、的结果不一样的。例 3:已知 xyz ,且 3x4z 2y40,求 x、 y、 z 的值。235说明:设 k 法是有关比例式计算题中常用的方法,应学会、掌握。例题 4:判断正误,并简要说出理由(1) 两个矩形一定相似。;(2) 两个菱形都有一个角是 400,那么这两个菱形相似(3) 两个正方形一定相似。(4) 有一个角相等的两个等腰梯形相似。例题 5:如图, E、 F 分别为矩形ABCD的边 AD、 BC的中点,若矩形ABCD与矩形 EABF相似,AB 1,求矩形ABCD的面积AEDBCF说明:运用相似多边形特征解题,应注意确定对应边、对应角,这里的AB 是大矩形的宽,那么它只能中小矩形的长,
7、大矩形宽与长的比等于小矩形宽与长的比。例 题 6 : (1)、 如 图 , DE BC, EF AB, 则 图 中 相 似 形 三 角 形 有对 , 分 别是。(2)、如果 AD 5,DB 3, FC 2,则 ADE与 ABC的相似比是;如何求出 BF 的长?ADEBFC图 (1)例题 7:如图,在四边形ABCD中, E 是对角线 BD上的一点, EF AB, EM CD,求 EF EM 的值。AB CDMBCEAFD例题 8:如图,在 ABC中, AD BC,BE AC,则图中有对相似三角形,当时,则有AFEF ;BFFDA要 AC CE CB CD,则应找哪两个三角形相似?E解:FCBD例
8、题 9:如图,在 ABC中, AB AC,AD是中线, P 是 AD上一点,过点C作2CF AB,延长 BP交 AC于点 E,交 CF于点 F,说明: BP PEPF。解:AFPEBDC说明: 当成比例的四条线段在同一直线上时,可用相等的线段代换的方法来分散开来,后再找相似三角形例 10如图,在 ABC中, DEFG BC,并将 ABC分成三块 S1、 S2、 S3,若 S1S2 S3 1 4 10, BC 15,求 DE、 FG的长AD S1 EFS2GBS3C例 11 如图,在 ABC中, D 是 BC边上的中点,且 AD AC,DE BC,DE与 AB相交于点 E,EC与 AD相交于点
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