新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和多边形的外角和》教案_6.docx
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1、第2课时多边形的外角和 教用专有教学目标1了解多边形的外角等概念2能通过不同方法探索多边形的外角和公式,并会应用它们进行有关计算情景问题引入如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米,又向左转30,照这样走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了多少米? 学生用书P77多边形的外角和定理定理:任意多边形的外角和都为_360_注意:多边形的外角和是一个定值,不随边数的改变而改变,无论边数增加还是减少,外角和都是360. 学生用书P77类型之一多边形的外角和一个多边形的内角和是它外角和的4倍,求这个多边形的边数解:设这个多边形有n条边由题意,得(n2)1803604,解得
2、n10.故这个多边形的边数是10.【点悟】 结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解类型之二多边形的外角和的应用如图,小明从点O出发,前进5 m后向右转15,再前进5 m后又向右转15,这样一直下去,直到他第一次回到出发点O为止,他所走的路径构成了一个多边形(1)小明一共走了多少米?(2)这个多边形的内角和是多少度?解:(1)由题可知,所经过的路线正好构成一个外角是15的正多边形,3601524, 245120 (m)答:小明一共走了120 m.(2)(242)1803 960.答:这个多边形的内角和是3 960.【点悟】 正多边形的外角的计算以及多边形的内角和,第一次回到出发点O时,
3、所经过的路线正好构成一个外角是15的正多边形是关键类型之三“星形角”和的计算2017青岛模拟阅读理解:图1是二环三角形,可得SA1A2A6360.,图1)理由:连结A1A4.12A1OA4180,A5A6A5OA6180,A1OA4A5OA6,12A5A6.A23124A3360,A23A5A64A3360,即S360.延伸探究:,图2),图3)(1)图2是二环四边形,可得SA1A2A8720,请你加以证明;(2)图3是二环五边形,可得S_1_080_,聪明的你,能根据以上的规律直接写出二环n边形(n3的整数)中,S_360(n2)_度(用含n的代数式表示)证明:(1)如答图所示,则SA1A2
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