河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx
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1、唐山一中高二年级2016 年 12 月份考试数学试卷(理)说明: 1考试时间 120 分钟,满分 150 分。 2将卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上 , 卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上 . 。 3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号,不要误填学号,答题卡占后位。卷 ( 选择题共 60 分)一选择题(共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分)1已知向量=(1, 1, 0), =( 1, 0, 2),且+与 2 -b互相垂直,则k的值是()abka ba137A1B 5C 5D 52 设 函 数 f ( x) ex2 3 x( e 为 自 然 底 数 ), 则 使 f ( x ) 1 成 立 的
2、 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是()A 0x 1B0 x 4C 0 x 3D3 x 43设直线 m、 n 和平面、A.若 m/ ,n /,则m/ nC.若, m, 则m, 下列四个命题中,正确的是()B.若 m, n, m/ , n / ,则 /D.若, m, m,则m/22214若直线2ax by 2 0( a,bR+)平分圆x y 2x 4y 6 0,则 a + b 的最小值是()A1B5C 42D3+225一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()(9+2)3(8+2)3A6B6(6+)3(8+)3C6D66如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,
3、且AC BC 2, ACB90, F,G分别是线段AE, BC的中点,则AD与 GF所成的角的余弦值为()33A.B6633C.D337已知 1、2是椭圆 x2y21(ab0)的两个焦点, 若椭圆上存在点P 使 1 2=0,则 |1|?|F Fa2b2PFPFPFPF2 |=()Ab2B 2b2C 2bDb8如图, 在平行六面体A1B1C1D1 ABCD中,底面是边长为1 的正方形, 若 A1AB= A1AD=60, 且 A1A=3,则 A1C的长为()A 5B 22C14D179. 下列四个结论:若 x0 ,则 xsin x 恒成立;命题“若xsin x0, 则x0 ”的逆命题为“若x0,则
4、 xsin x0 ”;“命题p q 为真”是“命题pq 为真”的充分不必要条件;命题“xR, xln x0”的否定是“x0 R, x0 ln x00 ” .其中正确结论的个数是()A.1 个B.2个C.3个D.4 个10如图,已知双曲线x2y 21(a 0, b0) 的a2b 2, P 是双曲线右支上一点,左右焦点分别为1212F 、 F , | F F|=4直线2 交 y 轴于点,1的内切圆切边1 于点,PFAAPFPFQ若 | PQ|=1 ,则双曲线的渐近线方程为()3Ay= 3 xB y=3x1Cy=x D y= 3x311已知球的直径 SC=2, A, B 是该球球面上的两点,AB=1
5、, ASC=BSC=30,则棱锥S ABC的体积为()A2B3C2D2663212如图,在正方体A1B1C1D1 ABCD中, E是 A1A的中点,P 为底面 ABCD内一动点,设 PD 、 PE与底面 ABCD所成1的角分别为 1, 2( 1, 2 均不为0) 若 1= 2,则动点 P 的轨迹为哪种曲线的一部分. ()A直线B圆C椭圆D抛物线卷 ( 非选择题共 90 分)二填空题(共 4 小题,每题 5 分,计 20分)13曲线 y 14x2 与直线 yk (x2) 4 有两个交点,则实数k 的取值范围为 _.14已知三棱锥D ABC中, AB=BC=1, AD=2, BD= 5,AC=2,
6、 BCAD,则三棱锥的外接球的表面积为 _.15设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为抛物线上不同的三点,点F是的重心,为坐标原点,222ABCOOFA、OFB、OFC的面积分别为S3=_.S1、 S2、S3 则 S1 S216如图,正方体1 1 1 1,则下列四个命题:A BCD ABCD P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥A PCD1 的体积不变; P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP与平面 ACD1所成角的大小不变; P 在直线 BC1 上运动时,二面角 P AD1 C的大小不变; M是平面 A1B1C1D1 上到点 D和 C1 距离相等的点,则 M点的轨迹是过 D1 点的直线
7、其中真命题的个数是 _ 个 .三解答题(共6 小题, 17-21 题为必做题, 22 题为普通班和实验班必做,23 题为英才班必做)17. (本小题满分 10 分)命题 p :直线 ykx3 与圆 x2y21相交于 A, B 两点;命题 q :曲线x2y21表示焦点k6k在 y 轴上的双曲线,若pq 为真命题,求实数k 的取值范围18. (本小题满分 12 分)已知圆 x2y24 上一定点 A( 2,0), B( 1, 1)为圆内一点,P, Q为圆上的动点( 1)求线段 AP中点的轨迹方程;( 2)若 PBQ=90,求线段 PQ中点的轨迹方程19. (本小题满分 12 分)已知三棱柱ABCA1
8、B1 C1 ,底面三角形ABC 为正三角形,侧棱AA1底面ABC ,AB2, AA14 ,E 为AA1的中点,F 为 BC 的中点( 1)求证:直线 AF / 平面 BEC1( 2)求 C到平面 BEC1 的距离 .20. 如图,在多面体 ABCDE中, DB平面 ABC, AE DB,且 ABC是边长为 2 的等边三角形,AE=1,CD与平面 ABDE所成角的正弦值为( 1)若 F 是线段 CD的中点,证明: EF面 DBC;( 2)求二面角 D EC B 的平面角的余弦值21. (本小题满分 12 分)已知圆 O : x2y 24,点 A(3,0) ,以线段 AB为直径的圆内切于圆 O ,
9、记点 B 的轨迹为 .()求曲线的方程;()直线 AB 交圆 O 于 C,D 两点,当 B 为 CD中点时,求直线AB的方程 .22.(普通班和实验班必做,本小题满分12 分)已知抛物线 C : x24 y , 过焦点 F 的直线 l 与抛物线交于A,B 两点 (A 在第一象限 ).( ) 当 S OFA2S OFB 时 , 求直线 l 的方程 ;( ) 过点 A2t ,t 2作抛物线 C 的切线 l1与圆 x2y 12M,N, 设 F 到 l1 的距离为1交于不同的两点d, 求MN的取值范围d23. (英才班必做,本小题满分12 分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆 C:+=1(a b 0)
10、的离心率为,直线 y=x 被椭圆 C截得的线段长为( I )求椭圆 C的方程()直线l 是圆 O:x2+y2=r 2 的任意一条切线,l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,若以AB为直径的圆恒过原点,求圆O的方程,并求出|AB| 的取值范围一 选择题: DADDD ABABD AB二 填空题 13.5 , 314. 6 15.3 16.(1)(3)(4)124三 解答题17. 解:命题 p:直线 y=kx+3 与圆 x2+y 2=1 相交于 A, B 两点,圆心到直线的距离,( 4 分)命题 q:曲线=1 表示焦在y 轴上的双曲线,解得 k 0,( 8 分)pq为真命题, p, q 均为真命题,
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