解三角形复习课导学案(学生版运用).docx
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1、.解三角形复习课导学案执教老师:陈锦运班别姓名自学检查评价一、学习目标1 、通过对有关课本内容的复习,能够回忆起正弦定理、余弦定理等知识和方法,并能用数学符号表示这些定理,并能用自己的话加以解释,形成知识网络。2 、能运用所学知识进一步解决有关三角形的问题, 在具体的解题中灵活把握正弦定理与余弦定理的特点,并能据此形成较为完善的解三角形问题知识结构。3 、通过对具体问题的回顾的分析, 能用正弦定理、 余弦定理解决问题有基本题型以及相应解题方法与程序,并能用这些方法与程序解决相似类型的综合问题(高考题为主)。二、重点、难点重点 :灵活选用正弦定理、余弦定理并结合面积公式进行有关的三角形中的几何计
2、算难点 :利用正、余弦定理进行边角互化及正弦、余弦定理与三角形有关性质的综合应用三、单元知识复习:1 、正弦定理:ab(1) 在ABC 中,=sin Asin B( 2 )abc.2 、余弦定理:在 ABC中a2或 cosA=b2或 cosB=c2或 cosC=(其中ABC 的三内角分别为A 、 B、C;对边为 a、 b 、 c)3 、三角形面积公式:三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半。.1S ABC2 ab sin C_ =4、解斜三角形的类型:( 1)、已知两角一边,用定理,有解时,只有一解。( 2)已知两边及一边的对角,用定理,有解时要注意讨论、检验 ;( 3)
3、已知三边用定理 ,有解时,只有一解 ;( 4 )已知两边及夹角用定理,有解时,必有一解。5 、以下结论也常常用到:(1) A BC,A B C .2 2 2(2) 在三角形中大边对大角,反之亦然(3) 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边四、基本技能训练题:题型一、运用正弦定理解三角形1. 在ABC 中, a 6 , A 60 ,B 30 ,则b _.2在ABC 中, a 15 ,b 10 ,A 60 ,则sin B ()3623A.B.C.D.33223在ABC 中, a 5, b 3,则 sin Asin B 的值是 ()5335A.B.C.D.35774在ABC 中,若3 a2
4、 bsin A,则 B _.5在ABC 中,已知a 8 , B 60 ,C 75 . b求.小结:( 1 )正弦定理主要解决了两类问题:即“已知两边和其中一边的对角”、“已知两角和.任一边”解三角形对于“已知两边及其中一边的对角”解三角形时,由于三角形的形状不确定,会出现两解、一解和无解的情况,需要特别注意( 2 )在解三角形时,除了恰当地运用正弦定理外,还要注意与三角的其他知识相结合,如三角形内角和定理,大边对大角,三角恒等变换公式等等.题型二、运用余弦定理解三角形(探究)、可以用向量法、解析法、三角法证明余弦定理你能用向量法来证明余弦定理吗?( 1 )设 CB a, CA b ,AB c.
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