高考数学椭圆与双曲线重要规律定理.docx
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1、祝各位莘莘学子高考成功!高考数学考出好成绩!椭圆与双曲线性质- (重要结论)清华附中高三数学备课组椭圆1. 点 P 处的切线 PT 平分 PF1 F2 在点 P 处的 外角 .2. PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角,则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 .3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线 相离 .4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 .5.x2y21上,则过x0 xy0 y1.若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 22P0 的椭圆的切线方程是2b2aba6.x2y21外 ,则过 Po 作椭圆的两条切线
2、切点为P1、P2,则切点弦P1P2 的直线方程若 P0 ( x0 , y0 ) 在椭圆b2是 x0 xy0 ya21.a2b27.x2y21 (a b 0)的左右焦点分别为F1, F 2,点 P 为椭圆上任意一点F1PF2,则椭圆的焦点椭圆2b2a角形的面积为 S F1 PF2b2 tan.x2y 228.1( a b 0)的焦半径公式:椭圆2b2a| MF1 |aex0 , | MF 2 |a ex0 ( F1 (c,0),F2 (c,0) M (x0 , y0 ) ).9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P、Q 两点, A 为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的
3、椭圆准线于M 、 N 两点,则 MF NF.10.过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P、 Q, A 1、 A2 为椭圆长轴上的顶点,A1P 和 A 2Q 交于点 M , A2P和 A 1Q 交于点 N,则 MF NF.11.x2y21的不平行于对称轴的弦, M ( x0 , y0 ) 为 AB 的中点,则 kOMkABb2AB 是椭圆2b2a2 ,a即K ABb2 x0。a2 y012.若 P0 ( x0, y0 )在椭圆x2y21内,则被 Po 所平分的中点弦的方程是x0x y0 yx0 2y0 2a22a2b2a2b2 .b13.若 P0 ( x0, y0 )在椭圆x2y21x2y2x
4、0 x y0 ya22内,则过 Po 的弦中点的轨迹方程是2b2a2b2 .ba双曲线1. 点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的内角 .2. PT 平分 PF1F2 在点 P 处的内角,则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点 .3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线 相交 .4.以焦点半径PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切 .(内切: P 在右支;外切:P 在左支)5.若 P0x2y21( a 0,b 0)上,则过P0x0 xy0 y1.(x0, y0 ) 在双曲线b2的双曲线的切线方程是b2a2a26.若 P0x2y
5、21( a 0,b 0)外 ,则过 Po 作双曲线的两条切线切点为P1、P2,则(x0, y0 ) 在双曲线b2a2x0 xy0 y1.切点弦 P1P2 的直线方程是b2x2y2a27.1( a 0,b o)的左右焦点分别为F1 , F 2,点 P 为双曲线上任意一点F1PF2,双曲线b2a2则双曲线的焦点角形的面积为 S F1PF2b2co t.x2y228.1( a 0,b o)的焦半径公式: ( F1 ( c,0), F2 (c,0)双曲线b2a2当 M (x0 , y0 ) 在右支上时, | MF1 | ex0a ,| MF2 |ex0 a .当 M (x0 , y0 ) 在左支上时,
6、 | MF1 |ex0a , | MF2 |ex0a9.设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交P、Q 两点, A 为双曲线长轴上一个顶点,连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点,则 MF NF.10.过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P、 Q, A 1、 A 2 为双曲线实轴上的顶点,A 1P 和 A 2Q 交于点 M , A 2P 和 A 1Q 交于点 N ,则 MF NF.11.AB是双曲线x2y21 ( a 0,b 0 )的不平行于对称轴的弦,M ( x0 , y0 ) 为 AB 的中点,则a2b2K OMK ABb2 x0 ,即 K ABb2 x0
7、。a 2 y0a2 y012.若 P0 (x0 , y0 )在 双 曲 线 x2y21 ( a 0,b 0 ) 内 , 则 被 Po所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是a2b2x0 x y0 y x02y02a2b2a2b2 .x2y213.若 P0 ( x0 , y0 )在 双 曲 线1 ( a 0,b 0 ) 内 , 则 过Po 的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是a2b2x2y2x0 xy0 ya2b2a2b2 .第1 页总策划:小柏 -武汉中学高三数学组祝各位莘莘学子高考成功!高考数学考出好成绩!椭圆与双曲线的对偶性质-(会推导的经典结论)高三数学备课组椭圆1.x2y21( a
8、 b o)的两个顶点为 A1 ( a,0) , A2 ( a,0),与 y 轴平行的直线交椭圆于1、2椭圆bPP 时a22x2y2A 1P1 与 A 2P2 交点的轨迹方程是1.b2a22.过椭圆x2y21(a0,b 0)上任一点 A( x0 , y0 ) 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点,a2b2b2 x0则直线 BC 有定向且kBC(常数) .a2 y03.若 P 为 椭 圆x2y21 ( a b 0 ) 上 异于 长 轴 端 点 的任一 点 ,F1, F 2 是 焦 点 ,PF1F2,a2b2PF2 F1,则actanco t .ac224.设椭圆x2y21( ab 0)的
9、两个焦点为121 2a2b2F 、 F ,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在PF FF1PF2,PF1 F2,F1F2Psinc中,记,则有sine.sina5.若椭圆x2y21( ab 0)的左、右焦点分别为121 时,可在a2b2F 、F,左准线为 L ,则当 0 e 2椭圆上求一点P,使得 PF1是 P 到对应准线距离d 与 PF2 的比例中项 .6. P 为 椭 圆x2y21 ( a b 0 ) 上 任 一 点 ,F1,F2为 二 焦 点 , A 为 椭 圆 内 一 定 点 , 则a2b22a | AF2 | PA | PF1 |2a| AF1 |,当且仅当 A, F2 , P 三
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