2021年高考数学考前30天《大题专练》精选题九(含答案详解).doc
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1、2021年高考数学考前30天大题专练精选题九在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知b2=ac,且a2c2=acbc,求A的大小及的值.已知等差数列an满足a3=6,前7项和为S7=49.(1)求an的通项公式(2)设数列bn满足bn=(an-3)3n,求bn的前n项和Tn.是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽
2、取18天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如下图所示(十位为茎,个位为叶)(1)在这18个数据中随机抽取3个数据,求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率;(2)在这18个数据中随机抽取3个数据,用表示其中不超标数据的个数,求的分布列及数学期望;(3)以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中约有多少天的空气质量为二级如图(1)所示,在RtABC中,C=90,BC=3,AC=6,D,E分别为AC,AB上的点,且DEBC,DE=2,将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1CCD,如图(2)所示.(1)求证:A1C平面BCDE;(2)若M是A1D的中点,求CM与平
3、面A1BE所成角的大小;(3)线段BC上是否存在一点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.已知点为抛物线的焦点,抛物线上的点满足(为坐标原点),且(1)求抛物线的方程;(2)若直线与抛物线交于不同的两点,是否存在实数及定点,对任意实数,都有?若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,请说明理由已知函数f(x)=xex+a(lnx+x).(1)若a=-e,求f(x)的单调区间;(2)当a0时,记f(x)的最小值为m,求证:m1已知椭圆C:=1与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,动点P是椭圆上任一点,求PAB面积的最大值已知12a60,15b36,求ab和的取值范围.答案详解解:(1
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