山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学下册 533 简单的轴对称图形教案 (新版)北师大版.doc
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1、5.3.3简单的轴对称图形教案 教学目标1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题教学重点与难点重点:角平分线性质.难点:角平分线性质的探索过程.教法与学法指导:可让学生通过动手折纸、猜测、判断,经历实践猜想证明归纳的过程,加深对简单轴对称图形的理解,符合学生的认知规律,尤其是对于结论的验证,信息技术在此体现其不可替代性,从而把学生的直观体验上升到理性思维教学准备:多媒体课件 自制纸三角形教学过程一、巧设情景,引入新课师:上节课我们探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢?
2、生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:角是不是轴对称图形呢?如果是,它的对称轴在哪里?生:学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论.师:不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?生:动手操作并得出答案:先对折,再打开纸片 ,折痕就是这个角的平分线.(教师要引导学生思考:我们现在观察到的只是角的一部分.注意角的概念.)师:通过操作你有什么发现?生:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.(教师与学生一起动手操作,展示学生作品. 学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个
3、结论.设计意图:通过折纸及作图过程,体验角平分线的简易作法,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫,为下一步设置问题墙.二、动手操作,探求新知探索活动 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母A、B、O.把角O对折,使得这个角的两边重合.在折痕(即平分线)上任意找一点C.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA的交点,即垂足.将纸打开,新的折痕与OB边交点为E.生:按要求完成操作过程.师:很好,在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段?说明你的理由. 生:我发现了:CD与CE是相等的.师:为什么呢?生:因为折痕CD与CE互相重合.师:能不能借助于我们学过的知识来说明呢?生:可以
4、利用三角形全等.解: CDOA,CEOB(已知)CDO=CEO=90(垂直的定义)在CDO和CEO中 CDO= CEO AOC= BOC OC=OC CDO CEO(AAS) CD=CE(全等三角形的对应边相等)师:很好,在上述操作过程中,如果在折痕即角平分线上另取一点呢?由此你会得出什么结论呢?生:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.注意:三个条件,必须写完全,不能少了任何一个师:同学们总结得很好,这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是:一个点在角的平分线上;角平分线上的点到角的两边的距离是相等.用符号语言表示为: OC平分 AOB, CD OA ,CE OBCD
5、=CE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)师:应用角平分线性质需具备什么条件?生:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离.师:角平分线性质可以帮助我们解决什么问题?生:说明线段相等.师:下面我们来看它们的应用.练一练:基础题1、BD是角平分线,DEAB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?2、已知ABC中, C=90,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?提高题3、 在RtABC中,A=90,AB=AC,BD平分ABC,DECB于点E,BC=10cm,求DEC的周长.设计意图:通过学生对角的平分线的知识进行巩固练习,自我评价学习效果,及时发现问题
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