南京工业大学 线性代数试题(A)卷(闭).doc
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1、南京工业大学 线 性 代 数 试题(A)卷(闭) 2006-2007学年第 一 学期 使用班级 江浦各专业本科生 班级 学号 姓名题号一二三四五六七八总分得分一、 填空题(每题3分,共15分)1、已知,则 。2、已知阶矩阵的秩为, 则矩阵的秩为 。3、如向量、是属于某实对称矩阵不同特征值的特征向量,则 。4、设三阶矩阵的行列式为,则 。5、设为n维单位列向量,则n阶矩阵的n个特征值分别为 。二、 选择题(每题3分,共15分)1、如都是四维列向量,且4阶行列式,则4阶行列式等于( )(A) (B) (C) (D)2、设是三个同阶方阵、为同阶单位矩阵,且。下列等式:;。其中正确的个数有( )(A)
2、 2个 (B) 1个 (C ) 3个 (D) 4个3、如矩阵的秩为,则以下结论正确的是( ) (A) 中所有阶子式均不为零 (B) 中所有子式均不为零 (C) 中只有一个阶子式不等于零 (D) 中所有阶子式均为零4、设三阶矩阵的特征值分别为,则的特征值为( ) (A)1、0、2 (B) 5、1、0 (C)5、1、7 (D)2、4、115、以下论述中不可对角化的矩阵为( ) (A) 实对称矩阵 (B) 有n个线性无关特征向量的n阶方阵 (C)不足n个线性无关的特征向量的n阶方阵 (D) 有n个不同特征值的n阶方阵三、(11分)计算n阶行列式四、(12分)求向量组,的秩及其一个极大无关组并将其余的向量由该极大无关组线性表示。五、(12分)设四阶矩阵,方阵满足矩阵方程,试给出。六、(14分)、为何值时,方程组有解,有解时求出一般解。七、(16分)已知二次型,试回答下列问题1) 写出此二次型的矩阵;2) 利用正交变换该二次型化为标准型,并给出所使用的正交变换和标准型;3) 判断该二次型是否具有正定性。八、(5分)设n阶方阵满足。试证明:。南京工业大学 第 2 页 共 2 页
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