一次函数和反比例函数结合(答案)(经典实用).doc
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1、2017中考数学专题训练(三)一次函数和反比例函数结合纵观近5年中考试题,一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题类型1利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图,一次函数ykxb(k0)的图象与x轴,y轴分别交于A(1,0),B(0,1)两点,且与反比例函数y(m0)的图象在第一象限交于C点,C点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式;(2)求C点坐标及反比例函数的解析式【解析】(1)将点A(1,0),B(0,1)代入ykxb即可(2)将C点的横坐标代入公式ykxb即可求出纵坐标,再代入y中即可【学生解答】解:
2、(1)由题意得解得一次函数的解析式为yx1;(2)当x2时,y211,所以C点坐标为(2,1);又C点在反比例函数y(m0)的图象上,1,解得m2.所以反比例函数的解析式为y.针对练习1(2016重庆中考)在平面直角坐标系中,一次函数yaxb(a0)的图形与反比例函数y(k0)的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与y轴交于C点,过点A作AHy轴,垂足为H,OH3,tanAOH,点B的坐标为(m,2)(1)求AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式解:(1)由OH3,tanAOH,得AH4.即A(4,3)由勾股定理,得AO5,AHO的周长AOAHOH34512;(2)将A点坐标代入
3、y(k0),得k4312,反比例函数的解析式为y;当y2时,2,解得x6,即B(6,2)将A,B两点坐标代入yaxb,得解得一次函数的解析式为yx1.2(2016乐山中考)如图,反比例函数y与一次函数yaxb的图象交于点A(2,2),B.(1)求这两个函数解析式;(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位长度,使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点,求m的值解:(1)A(2,2)在反比例函数y的图象上,k4.反比例函数的解析式为y.又点B在反比例函数y的图象上,n4,解得n8,即点B的坐标为.由A(2,2),B在一次函数yaxb的图象上,得解得一次函数的解析式为y4x10
4、; (2)将直线y4x10向下平移m个单位长度得直线的解析式为y4x10m,直线y4x10m与双曲线y有且只有一个交点,令4x10m,得4x2(m10)x40,(m10)2640,解得m2或18.类型2与面积有关的问题【例2】如图,在平面直角坐标系中,直线ymx与双曲线y相交于A(1,a),B两点,BCx轴,垂足为C,AOC的面积是1. (1)求m,n的值;(2)求直线AC的解析式【解析】(1)因为A(1,a),所以B的横坐标为1,即C(1,0)再由SAOC1,得A(1,2),再代入ymx与y即可(2)将A、C坐标代入即可【学生解答】解:(1)直线ymx与双曲线y相交于A(1,a),B两点,B
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