坐标旋转公式的推导[教学备用].doc
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1、坐标旋转变换翻译自: http:/www.metro-hs.ac.jp/rs/sinohara/zahyou_rot/zahyou_rotate.htm翻译: 汤 永康出处: http:/ 围绕原点的旋转如下图, 在2维坐标上,有一点p(x, y) , 直线op长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。 直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转,到达p (s,t) s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) r sin(a)sin(b) (1.1)t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b) (1.2)其中 x
2、= r cos(a) , y = r sin(a)代入(1.1), (1.2) ,s = x cos(b) y sin(b) (1.3)t = x sin(b) + y cos(b) (1.4)用行列式表示如下2座标系的旋转在原坐标系xoy中, 绕原点沿逆时针方向旋转theta度, 变成座标系 sot。设有某点p,在原坐标系中的坐标为 (x, y), 旋转后的新坐标为(s, t)。oa = y sin(theta) (2.1)as = x cos(theta) (2.2)综合(2.1),(2.2) 2式s = os = oa + as = x cos(theta) + y sin(theta) t = ot = ay ab = y cos(theta) x sin(theta)用行列式表达如下 3资料公式c
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