江苏省宿迁市高中数学 第18课时 等比数列的前n项和(2)导学案(无答案)苏教版必修5(通用).doc
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1、第18课时 等比数列的前n项和(2)【学习目标】(1)等比数列的前n项和公式: ;(2) 前n项和公式的推导:错位相减法.【问题情境】【合作探究】掌握等比数列的前n项和公式,能运用公式解决一些简单问题.【展示点拨】例1:已知数列中,是它的前项的和,并且. (1)设,求证:数列是等比数列;(2)设求证:数列是等差数列;(3)求数列的通项公式及前项和的公式.例2:某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d0),因此,历年所交纳的储备金数目a1,a2,是一个公差为d的等差数列;与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且
2、计算复利.这就是说,如果固定年利率为r(r0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a1(1r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1r)n-2,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.(1)写出Tn与Tn-1(n2)的递推关系式;(2)求证:TnAnBn.其中An是一个等比数列,Bn是一个等差数列.【学以致用】1.等比数列1,-1,1,-1,的前2020项之和是_.2.在数列中,则_.3.=_.4.等比数列的前n项和为,已知,成等差数列,则的公比为_ 5.某地拟建一垃圾处理厂,根据调查,该地区垃圾的年增长量为b,2020年的垃圾量为a,则从2020年到2020年的垃圾总量为_.
3、6.等比数列的前n项之和为,则的值是_.7.等比数列的前n项和为=10,前2n项和为=30,则前3n项和为=_.8.等比数列的前n项和为,且.设数列的公比=_.9.求数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,1+2+22+23+的前99项和.10.已知数列为等差数列,且. (1) 求的通项公式; (2)证明:.11.数列中,(是常数,),且成公比不为1的等比数列(1)求的值; (2)求的通项公式 拓展延伸假设某市2020年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到那一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2020年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
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