江苏省宿迁市高中数学 第33课时 基本不等式的应用(2)导学案(无答案)苏教版必修5(通用).doc
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1、第33课时 基本不等式的应用(2)【学习目标】1.本节知识要点:进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题;2.教学要求:能综合运用函数关系,不等式知识解决一些实际问题。化实际问题为数学问题。【问题情境】1函数的最大值是_,此时x的值为_2设,函数的最小值是_,此时x的值为_3使用均值不等式求最值时应注意验证:_、_、_【展示点拨】例1(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆长是多少?(2) 一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少?【合作探究】例2某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其
2、容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低造价为多少元?【学以致用】过点(1,2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,当ABC的面积最小时,求直线l的方程第33课时 基本不等式的应用(2)1函数y(x0)的最小值是_. 2设x0,y0,xy= 4,则取最小值时x的值为_. 3已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为_.4下列命题中,其正确的命题个数为_. 的最小值是2 ;的最小值是2;的最小值是2;的最小值是2;的最小值是2,5函数的最小值是_,这时x的值为_.6已知直角三角形两直角边的
3、和为10cm,则其面积的最大值值为_.7在中,a,b,c分别是所对应的边,则的取值范围是 _8.若ab1,P,Q(lgalgb),Rlg(),则P,Q,R的大小关系为 9如果用a kg白糖制出b kg糖溶液,则其浓度为,若上述溶液中再添加m kg白糖,此时溶液的浓度增加到,将这个事实抽象为数学问题,并给出证明。10、要建一个底面积为12m2,深为3m的长方体无盖水池,如果底面造价每平方米600元,侧面造价每平方米400元,问怎样设计使总造价最低,最低总造价是多少元?11某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值
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