2020版高中数学 第2章章末练习(无答案)新人教A版必修2(通用).doc
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1、第2章章末练习 一、选择题1.若两条直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线().A.平行B.相交C.是异面直线D.以上都有可能【解析】两条直线与一个平面所成的角相等,这两条直线可能平行,可能相交,也可能是异面直线.【答案】D2.已知直线a,b和平面,下列推理错误的是().A.a且babB.ab且a bC.a且babD.ab且ba或a【解析】在选项C中,a、b可能异面.【答案】C3.点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC上的射影是ABC的().A.外心B.重心C.内心D.垂心【解析】由PA=PB=PC,可得P的射影P到A、B、C三点距离相等.【答案】A4.l1,l2,l3是
2、空间三条不同的直线,则下列命题正确的是().l1l2,l2l3l1l3;l1l2=P1,l2l3=P2l1与l3相交;l1l2,l2l3l1与l3共面;l1l2=P1,l2l3=P2l1与l3共面.A.B.C.D.【解析】根据题意知成立;因为l1l3,所以l1与l3共面,成立;l1l2=P1,l2l3=P2l1与l3相交、平行或异面,因此错误.【答案】A5.右图是正方体平面展开图,在这个正方体中:BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成60角;DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是().A.B.C.D.【解析】把图形还原为正方体.【答案】C6.若,=l,直线a,直线b,a,
3、b与l都不垂直,那么().A.a与b可能垂直,但不可能平行B.a与b可能垂直,也可能平行C.a与b不可能垂直,但可能平行D.a与b不可能垂直,也不可能平行【解析】两平面垂直,两直线分别在两平面内,且两直线与交线不垂直,两直线若平行,则均与交线平行,因此可能平行;若a与b垂直,根据面面垂直的性质,则a与l垂直或b与l垂直,与已知矛盾,选C.【答案】C7.已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上, 球心O在AB上, SO底面ABC, AC=r.则球的体积与三棱锥体积之比是().A.B.2C.3D.4【解析】 画图可知,ACBC,所以BC=r,SABC=r2,所以VS-ABC=r3,V球
4、=r3,故V球:VS-ABC=4.【答案】D8.已知三个平面、互相平行,两条直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C和D,E,F.已知AB=10,=,则AC等于().A.5B.10C.15D.20【解析】,=.由=,得DE=EF,而AB=10,BC=10,AC=AB+BC=20.【答案】D9.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为().A.B. C.2D.【解析】设BD中点为O,连接AO、EO,则AEO为异面直线所求的角,且可证AOEO,故tanAEO=.【答案】A10.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB=90,M为
5、AB的中点,PM垂直于ABC所在平面,那么().A.PA=PBPCB.PA=PBPCC.PA=PB=PCD.PAPBPC【解析】M为AB的中点,ACB为直角三角形,BM=AM=CM,又PM平面ABC,RtPMBRtPMARtPMC,故PA=PB=PC.【答案】C11.如图,在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,PA=AB,D为PB的中点,则下列推断不正确的是().A.BC平面PABB.ADPCC.AD平面PBCD.PB平面ADC【解析】PA平面ABC,PABC且ABBC,BC平面PAB,A正确,由BC平面PAB得BCAD,BCPB,PA=AB,D为PB的中点,ADPB,从而AD平面P
6、BC,C正确,而PC平面PBC,ADPC,B正确,在平面PBC中,PBBC,PB与CD不垂直,故PB不垂直平面ADC,D错误.【答案】D12.如图,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知ADE是ADE绕边DE旋转过程中的一个图形.现给出下列命题:恒有直线BC平面ADE;恒有直线DE平面AFG;恒有平面AFG平面ADE.其中正确命题的个数为().A.0B.1C.2D.3【解析】根据BCDE知恒有直线BC平面ADE;根据DEAG,DEFG知恒有直线DE平面AFG;根据直线DE平面AFG,DE平面ADE知恒有平面AFG平面ADE.【答案】D二、填空题13.对于四面体ABCD,给出下列四
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