江苏省宿迁市高中数学 第2课时 正弦定理导学案(无答案)苏教版必修5(通用).doc
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1、第2课时 正弦定理【学习目标】1.能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题;2.通过引导学生寻找和分析条件与结论所涉及三角形中的边角关系,培养学生的分析问题、解决问题能力.【问题情境】1.回顾正弦定理的内容及其变形.2. 某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35,沿倾斜角为20的斜坡前进1000m后到达D处,又测得山顶的仰角为65,求山的高度BC(精确到1m).()【合作探究】1.探究一实际问题转化为数学问题,分析题中已知条件.2.探究二D处仰角如何表示?结合研究的目标,在哪个三角形中解决问题?如何实现三角形中边角转化?3.知识建构利用正弦定理,可以解决的问题类型._【展示点拨】
2、例1. 在中,已知判断的形状例2. 在中, 是的平分线,用正弦定理证明:ACBD拓展:在中,的外角平分线交的延长线于,是否也有呢?例3. 已知非等边三角形ABC的外接圆半径为2,最大边BC=,求的取值范围。【学以致用】1.在ABC中,根据下列条件判断ABC的形状.(1) sin2A+sin2B=sin2C (2) .(3)并且B为锐角,2. 在ABC中,a=x,b=2,B=45.若此三角形有一解,求x的取值范围.3. 在任一中,求证: .4.ABC中, B=600 ,最大边与最小边之比为 则最大角等于_.5.锐角三角形的内角的对边分别为,()求的大小;()求的取值范围第2课时 正弦定理(2)同
3、步训练【基础训练】1. 在ABC中,A=450,B=600,则 .2.在ABC中,已知B=,,则A的值是 .3.在ABC中,若,则ABC的形状是 .4. 在中,若,则等于 .5. 根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是 ,有两解,有一解,无解 ,有一解6. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 .7. 在ABC中,若CA=3,AB5,BC7,则ABC的面积S 8在锐角中,则的值等于 ,的取值范围为 _【思考应用】9.在ABC中,分别是角A、B、C的对边,设,A-C= ,则sinB.10. 设的内角所对的边长分别为,且,()求边长;()若的面积,求的周长.【拓展提升】11. 在ABC中,=且cos2C+cosC=1cos(AB),试判别其形状.12.钝角ABC中, B=600 ,最大边与最小边之比为 m,求m的范围.
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